Расчет показателей по выбранному алгоритму

Построим поле корреляции и сделаем вывод о зависимости показателей.

Рис. 1. Зависимость между стоимостью основных фондов и объемом продукции.

Между стоимостью ОПФ и выпуском продукции существует тесная прямая взаимосвязь.

Определим число интервалов по формуле Стерджесса: k = 1 + 3,322lgN, где N – число показателей.

Таким образом, k = 1 + 3,322lg26 ≈ 5,7 = 6 групп.

Основные производственные фонды: млрд. руб. (включаем в группу по верхней границе).

Объем продукции в сопоставимых ценах: млрд. руб.

Обозначим границы групп и подсчитаем число предприятий в каждой группе.

Таблица 2.1

Интервалы группировок.

Группа	Стоимость ОПФ, млрд. руб.	Объем продукции, млрд. руб.
Интервал	Число предприятий	Интервал	Число предприятий
	1 – 2		1,400 – 3,317
	2 – 3		3,317 – 5,233
	3 – 4		5,233 – 7,150
	4 – 5		7,150 – 9,067
	5 – 6		9,067 – 10,983
	6 – 7		10,983 – 12,900

Таблица 2.2

Таблица для расчета средней величины и дисперсии.

№	Группы предприятий по ОПФ, млн. руб.		f
А	Б
	1 – 2	1,5		4,5	-2,38	5,6864	17,0592
	2 – 3	2,5			-1,38	1,9172	7,6686
	3 – 4	3,5			-0,38	0,1479	1,1834
	4 – 5	4,5		22,5	0,62	0,3787	1,8935
	5 – 6	5,5		16,5	1,62	2,6095	7,8284
	6 – 7	6,5		19,5	2,62	6,8402	20,5207
Всего по совокупности:					56,1538

Мода: млрд. руб.

Медиана: млрд. руб.

Средний объем продукции составляет млрд. руб.

Дисперсия:

Среднее квадратическое отклонение:

Коэффициент вариации: .

Средняя стоимость основных производственных фондов по структурированным данным составляет 3,88 млрд. руб.

У большинства кварталов средняя стоимость ОПФ 3,57 млрд. руб. В половине кварталов среднегодовая стоимость основных производственных фондов не превышает 3,75 млрд. руб.

Коэффициент вариации показывает, что 37,83% всей совокупности находятся под влиянием стоимости ОПФ, а на остальные 62,17% совокупности влияют другие факторы. Так как коэффициент вариации больше 33%, то можно сказать, что совокупность по своему составу неоднородна.

Следующим этапом заполняем корреляционную таблицу.

Корреляционная решетка представляет собой комбинационную таблицу, в подлежащем которой располагаются значения факторного признака, а в сказуемом – результативного признака. В клетках, образовавшихся при пересечении строк и столбцов, указываются частоты, т.е. число случаев, в которых одни значения сочетаются с другими.

Таблица 2.3

Зависимость объема продукции от стоимости ОПФ

Группа предприятий по стоимости ОПФ, Х	Группы предприятий по объему продукции, Y	Итого:
1,40 – 3,32	3,32 – 5,23	5,23 – 7,15	7,15 – 9,07	9,07 – 10,98	10,98 – 12,90
1 – 2		–	–	–	–	–
2 – 3		–	–	–	–	–
3 – 4				–	–	–
4 – 5	–				–	–
5 – 6	–	–	–			–
6 – 7	–	–	–	–
Итого:

По корреляционной таблице можно сделать вывод о форме и направлении связи, о степени тесноты связи. Так как сосредоточение частот около диагонали таблицы идет с левого верхнего угла в правый нижний, то можно сказать, что связь между показателями прямая и тесная. Об этом свидетельствует плотность концентрации частот.

Прямолинейной называется связь, когда величина явления изменяется приблизительно равномерно в соответствии с изменением величины влияющего фактора. Математически прямолинейная связь может быть выражена уравнением прямой: , коэффициенты которой находятся по формулам: , .

Параметр а₁ называется коэффициентом регрессии и показывает, насколько в среднем отклоняется величина результативного признака у при отклонении величины факторного признака х на одну единицу.

Таблица 2.4

Расчет параметров коэффициентов регрессии

№	ОПФ	Q						E	Ε^2
	1,0	1,6	1,00	1,60	8,725	12,196	-0,808	2,408	5,800
	2,0	2,5	4,00	5,00	3,818	6,720	1,189	1,311	1,718
	2,0	1,5	4,00	3,00	3,818	12,905	1,189	0,311	0,097
	2,7	2,3	7,29	6,21	1,572	7,797	2,588	-0,288	0,083
	2,8	2,8	7,84	7,84	1,331	5,255	2,787	0,013	0,000
	3,0	1,4	9,00	4,20	0,910	13,633	3,187	-1,787	3,193
	3,0	3,2	9,00	9,60	0,910	3,581	3,187	0,013	0,000
	3,1	3,0	9,61	9,30	0,729	4,378	3,387	-0,387	0,149
	3,1	2,5	9,61	7,75	0,729	6,720	3,387	-0,887	0,786
	3,1	3,6	9,61	11,16	0,729	2,227	3,387	0,213	0,046
	3,3	6,4	10,89	21,12	0,428	1,710	3,786	2,614	6,832
	3,3	4,3	10,89	14,19	0,428	0,628	3,786	0,514	0,264
	3,5	2,5	12,25	8,75	0,206	6,720	4,186	-1,686	2,842
	3,9	4,2	15,21	16,38	0,003	0,796	4,985	-0,785	0,616
	4,0	2,8	16,00	11,20	0,002	5,255	5,185	-2,385	5,686
	4,5	7,9	20,25	35,55	0,298	7,883	6,183	1,717	2,947
	4,5	5,6	20,25	25,20	0,298	0,258	6,183	-0,583	0,340
	4,5	5,9	20,25	26,55	0,298	0,652	6,183	-0,283	0,080
	4,7	3,5	22,09	16,45	0,557	2,535	6,583	-3,083	9,504
	4,9	4,4	24,01	21,56	0,895	0,479	6,982	-2,582	6,669
	5,1	7,8	26,01	39,78	1,314	7,332	7,382	0,418	0,175
	5,5	9,4	30,25	51,70	2,391	18,556	8,181	1,219	1,486
	5,6	8,9	31,36	49,84	2,710	14,499	8,381	0,519	0,270
	6,1	9,6	37,21	58,56	4,606	20,319	9,380	0,220	0,049
	6,6	11,9	43,56	78,54	7,002	46,345	10,378	1,522	2,316
	7,0	12,9	49,00	90,30	9,279	60,960	11,177	1,723	2,967
Итого:	102,8	132,4	460,4	631,33	53,985	270,338		0,000	54,914
Средняя:	3,95	5,09	17,71	24,28

Следовательно, уравнение регрессии:

Для измерения тесноты связи используется коэффициент корреляции.

Коэффициент корреляции принимает значения от – 1 до +1, причем если r_xy > 0, то корреляция прямая, если r_xy < 0, то корреляция обратная, а если r_xy = 0, то связь отсутствует полностью.

В зависимости от того, насколько r_xy приближается к ±1, различают связь слабую, умеренную, заметную, высокую, тесную и очень тесную.

Таким образом,

Тогда .

Линейный коэффициент корреляции, равный 0,893, показывает, что между выпуском продукции в сопоставимых ценах и стоимостью основных производственных фондов существует очень тесная линейная связь.

Коэффициент детерминации:

Коэффициент детерминации является конкретным показателем, т.к. он отвечает на вопрос о том, какая доля в общем результате зависит от фактора, положенного в основание группировки. Таким образом, на долю основных производственных фондов предприятия приходится 80% всех факторов, а остальная часть (20%) – это прочие неучтённые факторы.

С надежностью 0,95 проверим значимость оценок α₀ и α₁ теоретических коэффициентов регрессии а₀ и а₁ с помощью t – статистики Стьюдента и сделаем соответствующие выводы о значимости этих оценок.

Для уровня значимости a = 0,05 и числа степеней свободы к = n – 2 = 26 – 2 = 24 критерий Стьюдента равен

Дисперсии, средние квадратичные отклонения коэффициентов a₀ и a₁ уравнения регрессии определим из равенств с использованием результатов таблицы 2.4

Для определения математической значимости коэффициентов a₀ и a₁ найдем t – статистику Стьюдента:

;

Сравнение расчетных и табличных величин критерия Стьюдента показывает, что (– 3,24 < 2,064), а (19,21 > 2,064), т.е. с надежностью 0,95 можно сказать, что оценка a₀ теоретического коэффициента α₀ незначима, а оценка а₁ – значима.

С надежностью 0,95 определим интервальные оценки теоретических коэффициентов α₀ и α₁ регрессии.

Подставив числовые значения, значения коэффициентов а₀ и а₁, их средние квадратичные отклонения и значение для t имеем:

– 2,806 – 2,064 × 0,8684 ≤ α₀ ≤ – 2,806 + 2,064 × 0,8684 или

– 4,59 ≤ α₀ ≤ – 1,02

Отрицательные по знаку значения верхней и нижней границ измерений коэффициента а₀ свидетельствуют об его статистической значимости.

1,9976 – 2,064 × 0,2059 ≤ α ₁ ≤ 1,9976 – 2,064 × 0,2059 или 1,57 ≤ α ₀ ≤ 2,42

Одинаковые значения нижней и верхней границ измерений коэффициента а₁ косвенно свидетельствует об его статистической незначимости.

Проверим при уровне значимости 0,05 значимость уравнения регрессии с помощью F статистики Фишера и сделаем соответствующие выводы о значимости уравнения регрессии.

Имеем

Найдем для заданной доверительной вероятности 0,05 критическое значение статистики Фишера: F_кр (α, 1, n – 2) = 4,260.

Имеем F > F_кр (т.е. 94,15 > 4,260), поэтому уравнение значимо с надежностью 0,95.

Заключение

Основные фонды предприятия предопределяют экономический потенциал страны. От их величины, качества и эффективности использования зависят масштабы и темпы роста национального богатства, повышения материального уровня жизни народа и улучшений условий труда.

Основными фондами являются материальные ценности, функционирующие в течение длительного периода времени. К ним относятся здания, сооружения, передаточные устройства, машины и оборудование, транспортные средства и т.д.

Основные фонды подразделяются на производственные и непроизводственные в зависимости от их участия в процессе производства. Основными производственными фондами называются те средства производства, которые в течение многих производственных циклов сохраняют свою натуральную форму и переносят свою стоимость на готовый продукт постепенно, в меру износа.

Во второй части контрольной работы был рассчитан алгоритм, представленный в пункте 1.3 контрольной работы. Анализ основных производственных фондов был рассчитан по ОАО «Трубодеталь» за период 2007 – 2013 гг.

Средняя стоимость основных производственных фондов по структурированным данным составляет 3,88 млрд. руб.

У большинства кварталов средняя стоимость ОПФ 3,57 млрд. руб. В половине кварталов среднегодовая стоимость основных производственных фондов не превышает 3,75 млрд. руб.

Коэффициент вариации показывает, что 37,83% всей совокупности находятся под влиянием стоимости ОПФ, а на остальные 62,17% совокупности влияют другие факторы. Так как коэффициент вариации больше 33%, то можно сказать, что совокупность по своему составу неоднородна.

Зависимость объема выручки от среднегодовой стоимости основных производственных фондов можно выразить уравнением регрессии:

Линейный коэффициент корреляции, равный 0,893, показывает, что между выпуском продукции в сопоставимых ценах и стоимостью основных производственных фондов существует очень тесная линейная связь.

На долю основных производственных фондов предприятия приходится 80% всех факторов, а остальная часть (20%) – это прочие неучтённые факторы. Сравнение расчетных и табличных величин критерия Стьюдента показывает, что (– 3,24 < 2,064), а (19,21 > 2,064), т.е. с надежностью 0,95 можно сказать, что оценка a₀ теоретического коэффициента α₀ незначима, а оценка а₁ – значима.

Уравнение значимо с надежностью 0,95.

Список литературы

1. Баев И.А., Варламова З.Н., Васильева О.Е. и др. Экономика предприятия. Учебник для вузов. 4-е изд. / Под ред. акад. В.М. Семенова. - СПб: Питер, 2006.

2. Годин А.М. Статистика: Учебник. – 2-е изд., перераб. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2006. – 472 с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. М.: ИНФРА-М, 2007. – 416 с.

4. Ковалев А.П. Оценка стоимости активной части основных фондов. Учебно-методическое пособие - М.: Финстатинформ, 2003.

5. Практикум по теории статистики / Под ред. Р.А. Шмойловой. М.: Финансы и статистика, 2007. – 394 с.

6. Практикум по социально-экономической статистике: Учебно-практическое пособие / Сост. Л.С. Салыева; УрСЭИ АТиСО. – Челябинск, 2005. – 128 с.

7. Сергеев И.В. Экономика предприятия. Учеб. пособие. - М: Финансы и статистика, 2000.

8. Румянцева Е.Е. Новая экономическая энциклопедия. - М: ИНФА-М, 2005.

9. Экономика предприятия. 100 экзаменационных ответов. Под ред. проф. А.С. Пелиха. - Ростов н/Д.: Издательский центр «МарТ», 2000.

10. Экономика предприятия. Учебник для ВУЗов /под ред. Грузинова В.П./ - М.: ЮНИТИ, 2001.

11. www. трубодеталь.рф

Приложение 1

Статистическая информация о результатах производственной деятельности организации, млн. руб.

Квартал	№	Выпуск продукции	Среднегодовая стоимость ОПФ
3 кв. 2007		2,5	3,5
4 кв. 2007		2,8	4,0
1 кв. 2008		1,6	1,0
2 кв. 2008		12,9	7,0
3 кв. 2008		1,4	3,0
4 кв. 2008		3,0	3,1
1 кв. 2009		2,5	3,1
2 кв. 2009		7,9	4,5
3 кв. 2009		3,6	3,1
4 кв. 2009		8,9	5,6
1 кв. 2010		5,6	4,5
2 кв. 2010		4,4	4,9
3 кв. 2010		2,8	2,8
4 кв. 2010		9,4	5,5
1 кв. 2011		11,9	6,6
2 кв. 2011		2,5	2,0
3 кв. 2011		3,5	4,7
4 кв. 2011		2,3	2,7
1 кв. 2012		3,2	3,0
2 кв. 2012		9,6	6,1
3 кв. 2012		1,5	2,0
4 кв. 2012		4,2	3,9
1 кв. 2013		6,4	3,3
2 кв. 2013		4,3	3,3
3 кв. 2013		5,9	4,5
4 кв. 2013		7,8	5,1

Дата добавления: 2014-12-24