Выборочное наблюдение. а)Ошибками наблюдения называются расхождения между данными наблюдения и фактическими значениями признаков исследуемого явления

а) Ошибками наблюдения называются расхождения между данными наблюдения и фактическими значениями признаков исследуемого явления.

Предельной ошибкой выборочного наблюдения называется разность между величиной средней в генеральной совокупности и ее величиной, вычисленной по результатам выборочного наблюдения. Предельную ошибку выборочного наблюдения можно найти по формуле:

где t – коэффициент доверия, который связан с вероятностью;

s² – генеральная дисперсия;

N – объем генеральной совокупности;

n – объем выборочной совокупности.

В нашем случае объем выборочной совокупности составляет 30 предприятий, согласно условию была проведена 10%-ная механическая выборка, следовательно, объем генеральной совокупности – 300 предприятий.

Зная, что вероятности 0,954 соответствует коэффициент доверия t = 2 найдем предельную ошибку выборочной средней:

лет составляет предельная ошибка выборочной средней.

б) Возможные границы, в которых будет находится среднегодовая стоимость основных производственных фондов на предприятиях отрасли экономики в генеральной совокупности, рассчитываются следующим образом:

Таким образом, с вероятностью 0,954 можно утверждать, что среднегодовая стоимость основных производственных фондов на предприятиях отрасли экономики в генеральной совокупности находится в пределах от 18,21 до 22,41 млн.руб..

Задача 2.

По данным таблицы 1.1

1. Произведите в целях изучения зависимости между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и выпуском продукции за отчетный период аналитическую группировку предприятий по факторному признаку (среднегодовой стоимости основных производственных фондов), образовав четыре группы предприятий с равными интервалами (см. задание 1, п. 1).

По каждой группе и совокупности предприятий исчислите:

а) число предприятий;

б) среднегодовую стоимость основных производственных фондов – всего и в среднем на одно предприятие;

в) выпуск продукции – всего и в среднем на одно предприятие;

г) фондоотдачу – стоимость продукции на 1000 руб. основных производственных фондов (точность расчета 0,1 руб.);

д) внутренние резервы выпуска продукции предприятиями 3 и 4 групп, сравнив их фондоотдачу со средней фондоотдачей совокупности предприятий.

Результаты представьте в сводной таблице. Дайте анализ показателей и сделайте выводы.

2.Измерьте тесноту связи между признаками, исчислив коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение. Поясните результаты.

Выполнение Задания 2

1.1 По условию Задания 1 факторным является признак Среднегодовая стоимость основных производственных фондов (X), результативным – признак Выпуск продукции (Y).

Для построения интервального вариационного ряда, характеризующего распределение предприятий по выпуску продукции, необходимо вычислить величину и границы интервалов ряда.

При построении ряда с равными интервалами величина интервала h определяется по формуле:

,

где – наибольшее и наименьшее значения признака в исследуемой совокупности, k - число групп интервального ряда.

Используя данные таб. 1.1. строим расчетную таблицу для построения интервального ряда распределения и аналитической группировки.

Далее упорядочим исходную таблицу по возрастанию среднегодовой стоимости основных производственных фондов, выделим группы, в которые попадут предприятия, а также определим фондоотдачу для каждого предприятия (размер валовой продукции на один рубль основных производственных фондов):

Таблица 2.1 - Расчетная таблица для построения интервального ряда распределения и аналитической группировке

№ группы	Группировка предприятий по средней годовой стоимости	№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных фондов х	выпуск продукции у	фондоотдача
	10-15				1,2
				9,5	0,73
			13,5	10,5	0,77
				17,5	1,25
Продолжение таблицы 2.1
			14,5		1,24
Итого по 1 группе:			67,5
	15-20		16,5		0,9
			16,5	20,5	1,24
			17,5		0,85
				17,7	0,98
			18,5		0,91
			18,5		1,02
				17,5	0,92
			19,5	22,5	1,15
Итого по 2 группе:			144,2
	20-25		20,5		0,92
			20,5	23,5	1,14
					1,04
			22,5	21,5	0,95
					1,04
				13,5	0,58
			23,5		0,85
			24,5	19,5	0,79
			24,5		1,02
Итого по 3 группе:
	25-30		26,5		0,64
			27,5	28,5	1,03
			27,5	25,5	0,92
				30,5	1,08
					1,07
			28,5		0,84
					0,76
Итого по 4 группе:			178,5	0,91
Всего по совокупности в целом			600,2

На основе полученной таблицы определим требуемые показатели. Результаты представим в виде групповой таблицы:

Таблица 2.2

Группа	Количество заводов в группе, шт.	Интервал	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн. руб.	Валовая продукция в сопоставимых ценах, млн. руб.
		10-15	Всего		Всего	67,5
В среднем на один завод		В среднем на один завод	13,5
		15-20	Всего		Всего	144,2
В среднем на один завод		В среднем на один завод	18,025
		20-25	Всего		Всего
В среднем на один завод	22,5	В среднем на один завод	2,1
		25-30	Всего		Всего
В среднем на один завод		В среднем на один завод	25,428
Всего по совокупности в целом:	Всего:		Всего:	599,7
В среднем на 1 завод:	81,5	В среднем на 1 завод:	59,053

2.2 а) Установление наличия и характера связи между признаками Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и Выпуск продукции методами аналитической группировки и корреляционной таблицы

Применение метода аналитической группировки

При использовании метода аналитической группировки строится интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.

Используя разработочную таблицу 1.7, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком

Х – Среднегодовая стоимость основных производственных фондов и результативным признаком Y – Выпуск продукции. Групповые средние значения получаем из таблицы 2.6 (графа 4), основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет таблица 2.3.

Таблица 2.3 - Зависимость выпуска продукции от среднегодовой стоимости основных производственных фондов.

№ группировки	Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб., Х	Число предприятий, fj	Выпуск продукции, млн. руб.
Всего	В среднем на одно предприятие
	10-15		67,5	13,5
	15-20		144,2	18,025
	20-25
	25-30		178,5	25,5
Итоги:			600,2	78,025

5 колонка табл. 2.3 рассчитывается как отношение: выпуска продукции всего (4 колонка) и числа предприятий (3колонка). 67,5/5=13,5 и т.д.

Анализ данных табл. 2.3 показывает, что с увеличением среднегодовой стоимости основных фондов от группы к группе систематически возрастает и средний выпуск продукции по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.

2.2 б) Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Для измерения тесноты связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации оценивает, насколько вариация результативного признака Y объясняется вариацией фактора Х (остальная часть вариации Y объясняется вариацией прочих факторов). Показатель рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:

,

где – общая дисперсия признака Y,

– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.

Значения показателя изменяются в пределах . При отсутствии корреляционной связи между признаками Х и Y имеет место равенство = 0, а при наличии функциональной связи между ними - равенство = 1.

Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле

,

где y_i – индивидуальные значения результативного признака;

– общая средняя значений результативного признака;

n – число единиц совокупности.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Для вычисления используем таблицу 2.4 (графы 3 и 4 итоговой строки), где имеются значения числителя и знаменателя формулы.

Расчет по формуле:

Таблица 2.4 - Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

Номер организации п/п	Выпуск продукции
	19,5	-0,5	0,25
	17,5	-2,5	6,25
		-3
	30,5	10,5	110,25
Продолжение таблицы 2.4
		-1
		-5
	25,5	5,5	30,25
		-1
	17,5	-2,5	6,25
	10,5	-9,5	90,25
	13,5	-6,5	42,25
	20,5	0,5	0,25
		-5
	23,5	3,5	12,25
		-3
	28,5	8,5	72,25
	22,5	2,5	6,25
	21,5	1,5	2,25
	17,5	-2,5	6,25
		-8
		-2
	9,5	-10,5	110,25
Итого по совокупности в целом:	600,2		809,5

Расчет общей дисперсии по формуле:

Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле

,

где –групповые средние,

– общая средняя,

–число единиц в j-ой группе,

k – число групп.

Таблица 2.5 - Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии.

Группы предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, млн. руб.	Число предприятий,	Среднее значение в группе
10-15		13,5	-6,5	42,25
15-20		18,025	-1,975	3,9
20-25
25-30		25,5	5,5	30,25
Итого по совокупности:				77,4

Расчет межгрупповой дисперсии по формуле:

Расчет эмпирического коэффициента детерминации по формуле:

или 95%

Вывод. 95% вариации выпуска продукции обусловлено вариацией среднегодовой стоимости производственных фондов, а 5% – влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле

Значение показателя изменяются в пределах . Чем ближе значение к 1, тем теснее связь между признаками. Для качественной оценки тесноты связи на основе служит шкала Чэддока:

Таблица 2.6 - Шкала Чэддока

h	0,1 – 0,3	0,3 – 0,5	0,5 – 0,7	0,7 – 0,9	0,9 – 0,99
Характеристика силы связи	Слабая	Умеренная	Заметная	Тесная	Весьма тесная

Расчет эмпирического корреляционного отношения по формуле:

или 30%

Вывод: согласно шкале Чэддока связь между среднегодовой стоимости основных фондов и выпуском продукции предприятиями является весьма умеренной.

Задача 3

Имеются следующие данные основных социально-экономических показателей Российской Федерации.

Показатель	1998г.	1999г.	2000г.	2001г.	2002г.
1.Объем промышленной продукции,млрд.руб					-
2.Основные фонды промышленности(на начало года, по полной учетной стоимости),млрд.руб.
3.Среднегодовая численность промышленно-производственного персонала,тыс.чел.					-

Таблица 3.1

Исчислите

1. Среднегодовую стоимость основных производственных фондов:

а) за каждый год;

б) за 1998—2001 гг.

2. Базисные и среднегодовые темпы роста и прироста всех показателей.

3. Коэффициенты опережения темпов роста объема промышленной продукции над темпами среднегодовой стоимости основных производственных фондов и среднегодовой численности промышленно-производственного персонала.

4. Фондоотдачу (эффективность использования основных фондов) за каждый год.

5. Прирост объема продукции в 2001 г. к 2000 г. вследствие изменения объема основных производственных фондов и эффективности их использования (фондоотдачи).

Расчеты оформите в таблице. Дайте экономический анализ показателей и сделайте выводы.

Решение задания 3

1. Средняя годовая стоимость основных фондов может быть вычислена как средняя для моментного ряда динамики с равноотстоящими уровнями, если известна стоимость фондов на равноотстоящие моменты времени в течении периода, включая начало и конец (обычно это стоимость основных фондов на начало каждого месяца в течение года):

а) Среднегодовая стоимость основных производственных фондов за каждый год:

б) Среднегодовая стоимость основных производственных фондов за 1998-2001гг.

Таблица 3.2 - Среднее годовая стоимость основных производственных фондов

Показатель	1998г.	1999г.	2000г.	2001г.	1998 -2001гг.
Среднегодовая стоимость основных производственных фондов	4361,5	4178,5	4325,5		4391,75

Таблица 3.2 показывает, что среднегодовая стоимость основных производственных фондов в 2001 году увеличилась на 7,8 % по сравнению с 1998 годом, то есть на 339,5 млрд. руб. за счет увеличения объема промышленной продукции, а за 5 лет она составила 4391,75 млрд. руб, что на 0,7 % больше, чем в 1998 году.

2. Базисные и среднегодовые темпы роста и прироста всех показателей:

Темп роста:

а)По объёму промышленной продукции:

Среднегодовой темп роста:

Темп прироста:

Среднегодовой темп прироста:

-1 1,51-1=0,51

б) По стоимости основных фондов промышленности:

Среднегодовой темп роста:

Темп прироста:

Среднегодовой темп прироста:

1,021-1=0,021

в) По среднегодовой численности промышленно-производственного персонала тыс.чел.

Среднегодовой темп роста:

Темп прироста:

Среднегодовой темп прироста:

1,0028-1=0,0028

Таблица 3.3 - Базисные и среднегодовые темпы роста и прироста

Показатели	Базисные	Среднегодовые
1999г.	2000г.	2001г.	2002г.
1.По объему промышленной продукции: а) темп роста б) темп прироста	184,5 84,5	151,2 51,2	123,5 23,5	- -	15,1 0,51
2.По стоимости основных фондов промышленности: а) темп роста б) темп прироста	95,5 -4,5	96,4 -3,6	110,9 10,9	106,6 6,6	1,021 0,021
Продолжение таблицы 3.3
3.По среднегодовой численности промышленно-производственного персонала: а) темп роста б) темп прироста	99,3 -0,7	101,7 1,7	99,9 -0,1	- -	1,0028 0,0028

Таблица 3.3 показывает, что базисные темп роста и темп прироста: 1)по объему промышленной продукции в 2001 году снизились на 61 % по сравнению с 1999 годом; 2)по стоимости основных фондов промышленности в 2002 году увеличились на 11,1 % по сравнению с 1999 годом; 3)по среднегодовой численности промышленно-производственного персонала в 2001 году увеличились на 0,6 % по сравнению с 1998 годом.

3. Коэффициенты опережения темпов роста объема промышленной продукции над темпами среднегодовой стоимости основных производственных фондов и среднегодовой численности промышленно-производственного персонала.

Таблица 3.4 - Коэффициенты опережения темпов роста объема промышленной продукции

Показатели	1999г.	2000г.	2001г.
1.Коэффициент опережения темпов роста объема промышленной продукции над темпами среднегодовой стоимости основных производственных фондов	1,93	1,57	1,11
2. Коэффициент опережения темпов роста объема промышленной продукции над темпами среднегодовой численности промышленно-производственного персонала	1,86	1,49	1,24

Таблица 3.4 показывает, что коэффициент опережения темпов роста объема промышленной продукции над темпами среднегодовой стоимости основных производственных фондов в 2001 году уменьшился на 0,82, т е на 42,5 %, а коэффициент опережения темпов роста объема промышленной продукции над темпами среднегодовой численности промышленно-производственного персонала – на 0,62, т е на 33,3 %.

4. Для характеристики эффективности использования основных средств применяют систему показателей, которая включает обобщающие и частные показатели. Обобщающим показателем использования основных производственных фондов служит показатель фондоотдачи, которая представляет собой отношение объема продукции (Q) произведенной в данный периоде, к средней за этот период стоимости основных производственных фондов ()

Фондоотдача показывает, сколько продукции (в стоимостном выражении) произведено в данном периоде на 1 руб. стоимости основных фондов. Чем эффективнее используются основные фонды, тем выше показатель фондоотдачи. Этот показатель показывает экономическую эффективность использования действующих основных производственных фондов.

Таблица 3.5 - Эффективность использования основных фондов (фондоотдача)

Показатели	1998г.	1999г.	2000г.	2001г.
Фондоотдача	0,3913	0,7539	1,1011	1,251

Таблица 3.5 показывает, что фондоотдача в 2001 году составила 1,251, что в 3 раза больше, чем в 1998 году за счет увеличения объема промышленной продукции и основных фондов промышленности.

5. Прирост объема продукции в 2001 г. к 2000 г. вследствие изменения объема основных производственных фондов и эффективности их использования составил:

:

Задание 4

Имеются данные о наличии и движении основных фондов по группе предприятий одной из отраслей промышленности (в млн.руб).

Полная первоначальная стоимость основных фондов
на начало года.............................................................2400
— сумма износа на начало года.................................720
— поступило за год......................................................500
— выбыло за год..........................................................400
— сумма износа основных фондов на конец года.....875
Исчислите
1. Коэффициенты обновления и выбытия основных фондов.
2. Коэффициенты годности и износа основных фондов.

Решение задания 4.

4.1. Показатели движения основных фондов.

Дата добавления: 2014-12-24