Желаю вам успеха и удачи в дальнейших зараотках. . . 68 страница

б)

а) Випробовується 3 прилади. Ймовірність відмови кожного при­ладу не залежить від відмови інших і дорівнює 0,1. — кількість приладів, що відмовили.

б)

а) Виконують три незалежні постріли в мішень, ймовірність влучення при кожному пострілі дорівнює 0,8. — кількість влучень.

б)

а) На шляху машини 4 світлофори. Кожний з них з ймовірністю 0,5 або дозволяє або забороняє машині подальший рух. — число світлофорів, пройдених машиною без зупинки.

б)

а) Мішень складається з трьох концентричних кілець. Попадання в центральний круг оцінюється в 4 очки, в середнє кільце – 3 очки, в крайнє – 2 очки і промах – в 0 очок. Відповідні ймовірності попадань в центральний круг, середнє кільце, крайнє кільце і промах дорівнюють 0,4, 0,3, 0,2, 0,1. — сума вибитих очок в результаті двох пострілів.

б)

а) Задана множина = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}. – число дільників навмання вибраного натурального числа з множини .

б)

а) Два стрільці стріляють кожен в свою мішень і роблять незалежно один від одного по одному пострілу. Ймовірність влучання для першого стрільця 0,85, для другого 0,9. , де – кількість влучань першого стрільця, – кількість влучань другого стрільця.

б)

а) Є 3 транзистори, кожен з яких з ймовірністю 0,1 має дефект. Транзистор вмикають і, якщо він має дефект, то замінюють іншим. – кількість транзисторів, які будуть випробувані.

б)

а) Є 3 ящики. У першому з них міститься 6 стандартних і 4 браковані однотипні деталі, у другому – 8 стандартних і 2 браковані, у третьому – 5 стандартних і 5 бракованих деталей. Із кожного ящика навмання беруть по одній деталі. – число появ стандартних деталей серед трьох навмання взятих.

б)

а) Є партія з 10 виробів, серед яких 3 бракованих. Навмання беруть 4 вироби. – кількість бракованих серед них.

б)

а) Стріляють в ціль три рази. Влучання при окремих пострілах – незалежні події з ймовірністю . — кількість влучань при трьох пострілах.

б)

а) Підкидають два гральних кубики.

, де – число, яке випало на першому кубику, – на другому кубику.

б)

а) 3 ящика, в якому лежать 2 білі та 4 чорні кульки беруть навмання 3 кульки. – різниця між кількістю білих та чорних кульок серед них.

б)

а) В ящику є 6 білих і 4 чорних кульки. З ящика 5 разів підряд беруть кульку, при цьому кожний раз вийняту кульку повертають в ящик і кульки перемішують. – кількість вийнятих білих кульок.

б)

а) В скриньці є кульки з номерами від 1 до 4. Вийняли дві кульки. – сума номерів кульок.

б)

а) В мішень стріляють тричі. Ймовірність влучання в мішень при кожному пострілі дорівнює 0,3. – кількість влучань.

б)

а) Маємо чотири електролампочки, кожна з яких має дефект з ймовірністю 0,1. Послідовно беруть по одній лампочці, вгвинчують у патрон і вмикають електричний струм. Під час вмикання струму лампочка з дефектом перегорить, і її замінять на іншу. – число лампочок, які будуть випробувані.

б)

а) Спортсмен на змаганнях має чотири кулі і стріляє в ціль до першого влучання. Ймовірність влучання при одному пострілі дорівнює 0.7. – число промахів.

б)

а) Ймовірність того, що футболіст реалізує одинадцятиметровий штрафний удар дорівнює 0,9. Футболіст виконав три такі удари. – число реалізованих штрафних.

б)

а) Один раз кинули три однакові гральні кубики. приймає значення 1, якщо хоча б на одному кубику випаде цифра 6, приймає значення 0, якщо цифра 6 не випала на жодному кубику, але хоча б на одній з граней з'явилась цифра 5; і приймає значення – 1 в інших випадках.

б)

а) Тричі підкидається гральний кубик. , де – число появ шести очок, – число появ непарної цифри.

б)

а) Стрілець має 5 куль і стріляє в мішень до першого влучання. Ймовірність влучання при кожному пострілі дорівнює 0,7. — число витрачених куль.

б)

а) Робітник під час роботи обслуговує три верстати-автомати. Ймовірність того, що верстат-автомат потребує уваги робітника за певний проміжок часу, величина стала і дорівнює 0,8. — число верстатів, які потребують уваги за певний проміжок часу.

б)

Задача 5

В пункті а) задано закон розподілу випадкового вектора , в пункті б) задана щільність розподілу випадкового вектора .Знайти коефіцієнти кореляції в кожному з пунктів.

	–1
	0,1	0,2
	0,2	0,3	0,2

5.1. а)

б)

		0,2	0,1
	0,2	0,3	0,2

5.2. а)

б)

	0,2	0,1
	0,2	0,3	0,2

5.3. а)

б)

	0,1	0,2
	0,3	0,3	0,1

5.4. а)

б)

	–2	–1
	0,2	0,3
	0,2	0,1	0,2

5.5. а)

б)

	–1
	0,2	0,3	0,1
		0,2	0,2

5.6. а)

б)

	0,1	0,3	0,2
	0,2	0,1	0,1

5.7. а)

б)

–1	0,2	0,1	0,2
	0,1	0,2	0,2

5.8. а)

б)

–2	0,3	0,1	0,3
–1	0,1		0,2

5.9. а)

б)

	0,1	0,3	0,2
	0,2		0,2

5.10. а)

б)

	0,1	0,3	0,2
	0,2		0,2

5.11. а)

б)

	–2
	0,3	0,1	0,2
	0,2		0,2

5.12. а)

б)

–1	0,2	0,3	0,2
	0,1		0,2

5.13. а)

б)

	0,1	0,3	0,2
	0,1		0,3

5.14. а)

б)

	–3	–2
–1	0,2	0,3	0,2
	0,1		0,2

5.15. а)

б)

	–2
–1	0,2	0,1
	0,2	0,3	0,2

5.16. а)

б)

–1		0,1	0,2
	0,2	0,3	0,2

5.17. а)

б)

	0,2	0,1
	0,5	0,1	0,1

5.18. а)

б)

	0,1	0,2
	0,1	0,5	0,1

5.19. а)

б)

	–2	–1
–2	0,2	0,3
	0,2	0,1	0,2

5.20. а)

б)

	–1
	0,1	0,4	0,1
		0,2	0,2

5.21. а)

б)

	–2
	0,1	0,4	0,2
	0,1	0,1	0,1

5.22. а)

б)

–1	0,1	0,1	0,2
	0,1	0,3	0,2

5.23. а)

б)

–2	0,3	0,1	0,4
–1	0,1		0,1

5.24. а)

б)

–2	0,2	0,5	0,2
	0,1		0,1

5.25. а)

б)

–1	0,1	0,1	0,2
	0,2	0,2	0,2

5.26. а)

б)

	–2
	0,4	0,1	0,2
	0,2		0,1

5.27. а)

б)

–1	0,1	0,4	0,2
	0,1		0,2

5.28. а)

б)

	0,2	0,2	0,2
	0,1		0,3

5.29. а)

б)

	–3	–2
–1	0,1	0,5	0,1
	0,1		0,2

5.30. а)

б)

Задача 6.

За даною вибіркою з нормально розподіленої генеральної сукупності знайти:

1. об'єм вибірки ;

2. розмах варіації;

3. медіану;

4. точкову оцінку математичного сподівання (вибіркове середнє);

5. точкову оцінку дисперсії (вибіркову дисперсію);

6. інтервальну оцінку математичного сподівання при рівні надійності . Розглянути два випадки:

(а) дисперсія відома і дорівнює ;

(б) дисперсія невідома;

7. інтервальну оцінку дисперсії при рівні надійності ;

8. побудувати полігон частот та емпіричну функцію розподілу, розбивши варіаційний ряд на рівних частин.

6.1. -1.6, -0.7, -0.1, -0.1, -0.2,-1.9, -0.3, -0.7, 0.4, 0.7, 0.7, 1.6, -0.5, -0.5, 1.7, -0.2, -0.6, -1.0, 0.5, 0.7, -1.7, 0.7, -0.2, 0.6, -0.6;

, .

6.2. -2.9, 0.9, -1.2, 3.6, 1.3, -0.5, -0.5, 2.5, 0.1, -1.6, 2.2, 1.3, -5.1, 1.5, 1.5, 1.2, 1.3, -1.1, -0.1, 1.1, -1.2, 2.5, -0.2, 0.0, 0.9, -1.5, 1,9, -1.0, 1.1, -1.2, -1.4, 1.1, -1.1, -4.6, -1.5, 3.2;

, .

6.3. 1.1, 1.3, 0.3, 2.0, -0.2, 0.9, 0.8, 1.5, 1.2, -0.8, 0.2, 0.9, -0.1, 1.1, 1.5, 0.7, 1.4, 1.3, 0.8, 0.9, 2.1, 1.5, 2.9, 1.0, 0.6;

, .

6.4. -3.1, 1.3, 3.0, 1.5, 0.6, -1.4. -1.3, 0.8, 2.4, 2.3, -3.0, 1.3, 2.0, 2.4, 2.6, 2.0, 0.7, 0.8, -2.1, -4.2, 0.2, -0.3, -2.5, 3.8, 1.9, 1.1, 1.8, 0.9, 1.4, 0.8,5.4,2.3,2.2, 1.1,-1.3,0.9;

, .

6.5. 1.6, 0.9, 1.2, 1.4, 1.2, 2.8, 0.7, 0.9, 1.1, 0.6, 1.8, 1.8, 1.1, 2.4, 2.7, 2.5., 3.0, 3.1, 1.7, 3.5, 2.4, 1.8, 0.0, 2.3, 2.3;

, .

6.6. -1.2, -1.2, 1.4, 2.8, 4.7, 2.1, -0.1, -1.1, 0.4, 1.8, -0.3, -2.7, 5.4, 2.1, 5.3, 1.0, 1.3, 2.9, 3.4, 1.0, 3.6, 4.3, 4.3, 0.3, 3.7, 0.3, 4.5, -0.1, 3.3, 2.9, -1.3,2.9,3.8,0.1, 1.4,2.3;

, .

6.7. 2.4, 4.0, 1.4, 2.2, 2.9, 3.8, 3.4, 1.0, 3.5, 1.8, 3.8, 2.4, 3.0, 3.1, 4.0, 3.2, 2.5, 3.1, 1.5, 2.2, 4.0, 3.0, 3.0, 3.1, 2.5;

, .

6.8. 3.7, 2.9, 3.9, 6.1, 4.5, -0.7, 3.0, 1.2, 0.9, 2.4, 4.0, 3.8, 0.2, 0.2, 1.5, 2.7, 4.0, 2.6, 6.0, -0.8, -0.2, -2.2, 2.0, 6.1, 3.1, 3.7, 2.0, 4.4, 5.5, 4.3, 2.6, -0.7, 6.5, 3.7, 0.3, -0.3;

, .

6.9. 5.1, 3.8, 7.6, 3.0, 4.5, 6.5, 3.6, 3.5, 4.7, 3.5, 4.7, 5.0, 4.7, 4.5, 4.8, 4.6, 4.0, 3.9, 4.6, 2.2, 3.7, 3.3, 3.8, 3.9, 4.1;

, .

6.10. 2.5, 4.8, 8.5, 5.6, 5.1, 5.7, 3.9, 2.0, 4.8, 3.4, 5.8, 3.0, 3.1, 3.9, 6.9, 1.6, 7.6, 5.3, 5.7, 2.7, 1.7, 1.5, 6.6, 3.5, 7.0, 4.5, 6.1, 4.8, 7.0, 2.5, 0.9, 3.8, 3.2, 1.3,3.3, 1.5;

, .

6.11. 5.8, 2.1, 2.4, 5.9, 5.9, 3.8, 5.7, 10.2, 4.4, 2.6, 5.8, 5.9, 4.4, 3.8, 4.1, 2.9, 3.6, 3.3, 2.9, -0.3, 5.0, 2.3, 7.7, 2.0, 6.4;

, .

6.12. 3.5, 4.5, 3.2, 6.3, 6.2, 3.9, 5.2, 3.9» 3.4, 4.4, 5.5, 5J, 5.6, 4.7, 5.7, 4.4, 7.0, 5.9,4.3, 4.8, 5,0, 3.7, 5.9,4.4, 3-7, 3.3, 4.1, 4.6, 3.7, 6.5, 6.5, 4.3, 4.0,4.4,5.4,5,0;

, .

6.13. 0.9, -1.1, -0.6, -4.3, 4.8, -1.6, -6.3, -7.3, 1.3, -7.2, 1.5, 2.6, -3.3, -5.4, -0.1, -0.2, -1.3, -0.1, 0.3, -0.9, -1.6, -2.8, 0.6, -4.2, -2.3, -5.3, -2.7, -7.3, -3.5, 1.9, -2.7, -5.9, -3.2, -3.2, 0.1, -6.0, -7.3, -1.8, 3.6, -3.5, -2.2, -7.1, 1.4, -1.4, -2.6, -0.3, -2.8, -4.4, -3.9;

, .

6.14. 0.2, -1.7, -2.0, 2.7, -0.2, 0.9, 1.7, 2.1, 0.6, 2.2, 0.7, -1.6, 1.0, -1.2, 1.7, -1.3, 0.2, 0.3, 0.8, 1.1, 0.8, 1.4, 2.7, 0.7, 0.0;

, .

6.15. -2.2, -6.8, 2.0, -0.9, 1.9, 1.8, 1.0, 0.7, -7.1, -2.6, -2.7, 7.8, -3.9, -6.2, 1.2, -0.6, -1.3, -1.2, 0.9, 8.2, 2.0, -1.9, 2.7, -3.0, 1.3, 3.5, -5.2, -5.6, 1.8, 0.7, -0.5, 3.4, -1.2, 5.6, 1.1, 0.6;

, .

6.16. -5.4, -3.7, -8.2, 0.0, -5.6, -1.2, -8.1, -3.0, -4.0, -5.4, -6.8, -7.0, 1.7, -7.6, -0.9, -8.6, -8.4, -3.5, -1.0, -2.6, -8.0, 0.7, -0.6, -3.5, -2.1, -5.5, -4.2, -0.1, -6.2, -4.5, -2.6, -7.0, 1.6, -6.7, -9.0, -4.0, -3.2, -3.6, -5.3, -8.6, 1.2, -5.6, -4.7, -0.7, -3.5, -4.1, -1.1, -3.7, -4.6;

, .

6.17. 3.2, 4.2, 4.7, 0.8, 4.3, 3.3, 3.7, 3.9, 2.5, 4.3, 2.5, 2.8, 3.6, 4.2, 1.6, 0.9, 0.8, 0.9, 6.4, 1.0, 3.1, 5.0, -0.9, 3.6, 3.5;

, .

Дата добавления: 2014-12-24