Матричный метод обоснования маркетинговых решений

Существуют различные экспертные методы обоснования принятия решений такие как Дельфи, «мозговой атаки», комиссий, парных сравнений, группового анализа ситуации, выдвижения предложений, анализа иерархий Т. Саати (МАИ), MAUT (многокритериальная теория полезности), SMART, группы ЭЛЕКТРА, синектики, анализа «за» и «против», анализа решений Кепнера−Трего (метод К−Т), анализа затрат и выгод и другие.

Матричный метод обоснования принятия решений относится к классу многокритериальных. Данный метод помогает решать различные задачи маркетинга и интернет-маркетинга, такие как выбор приоритетных клиентов, конкурентов, поставщиков, рынков, рекламных площадок, торговых марок, интернет-проектов и другие.

Процесс практической реализации матричного метода предполагает четыре этапа:

1) построение иерархии проблемы многокритериального выбора;

2) построение матриц парных сравнений;

3) установление приоритетных критериев и альтернатив по каждому из них;

4) построение глобальной матрицы и определение глобального рейтинга альтернатив.

На первом этапе строится иерархия проблемы многокритериального выбора (рисунок 1), которая состоит из следующих уровней: «цель»; «ограничения»; «критерии»; «альтернативы».

На данном этапе используется дерево «цель – ограничения – критерии – альтернативы».

Для принятия обоснованных решений требуется полная и достоверная информация, которая служит для определения цели, необходимых ограничений задачи, критериев и альтернатив и последующего анализа исходных данных на их основе. Поэтому прежде чем использовать матричный метод, необходимо получить верифицированную информацию.

Для достижения цели необходимо определить приоритетные решения, т.е. такие оптимальные альтернативы при заданных ограничениях и критериях, благодаря которым будет достигнута поставленная цель с наименьшими затратами. Такие альтернативы будут являться наилучшими.

Цель может состоять из подцелей. Для каждой подцели устанавливаются критерии и альтернативы, выбираются наилучшие альтернативы, т.е. эффективные решения. Совокупность таких решений для всех подцелей определяет эффективность выполнения поставленной цели.

Под ограничениями понимаются требования к поставленной задаче, т.е. ограничения, связанные с определением цели, выбором критериев и альтернатив. Например, для некоторой компании будут определены цель, критерии и альтернативы исходя из ее деятельности на локальном или международном рынке и полноты и достоверности полученной информации.

	Цель

Уровень 1

Уровень 2

Критерий N

Критерий 2

Критерий 1

Уровень 3

…………

Альтернатива 2

Уровень 4

Альтернатива 1

Альтернатива M

….

Рисунок 1 − Иерархия проблемы многокритериального выбора

На втором этапе строятся матрицы парных сравнений: одна матрица сравниваемых критериев и N матриц сравниваемых альтернатив по заданным критериям. Всего необходимо построить N + 1 матрицу. Количество матриц сравниваемых альтернатив зависит от числа критериев.

Матрица сравниваемых критериев имеет размерность N x N, а матрицы сравниваемых альтернатив по заданным критериям − M x M. Матрицы имеют следующий вид (таблицы 1 и 2).

Таблица 1 − Матрица сравниваемых критериев

i	Критерий	k
		…	N
Критерий 1	Критерий 2	Критерий...	Критерий N
	Критерий 1
	Критерий 2
...	Критерий...
N	Критерий N

Таблица 2 − Матрица сравниваемых альтернатив по критерию i

j	Альтернатива	k
		…	M
Альтерна-тива 1	Альтерна-тива 2	Альтерна-тива…	Альтерна-тива M
	Альтернатива 1
	Альтернатива 2
…	Альтернатива...
M	Альтернатива M

Каждая матрица заполняется знаками «+», «−», «=».

Знак «+» означает, что:

критерий i важнее критерия j или критерий строки важнее критерия столбца;

альтернатива i важнее альтернативы j по заданному критерию или альтернатива строки важнее альтернативы столбца.

Знак «−» противоположен знаку «+» и означает, что:

критерий j важнее критерия i или критерий j столбца j важнее критерия i строки i;

альтернатива j важнее альтернативы i по заданному критерию или альтернатива j столбца j важнее альтернативы i строки i.

Знак «=» − сравниваемые критерии или альтернативы обладают одинаковой важностью или качеством.

В клетках (i, j) (i = j) главной диагонали матрицы ставится знак «=», так как критерии (альтернативы) обладают одинаковой важностью.

Лицо, принимающее решение, сравнивает один вариант с другим и ставит свою оценку в виде знаков «+», «−» или «=» в каждой клетке матрицы. Сравнение критериев (альтернатив) проводится построчно: критерий (альтернатива) строки сравнивается с каждым критерием (альтернативой) столбца и полученная оценка в виде соответствующих знаков заносится в каждую клетку матрицы.

Если в клетке (i, j) матрицы ставится знак «+» (знак «−», «=»), то в клетке (j, i) − знак «−» (знак «+», «=») соответственно.

Рассмотрим пример заполнения матрицы сравниваемых критериев (таблица 3).

Таблица 3 – Заполнение матрицы сравниваемых критериев

i	Критерий	k
Критерий 1	Критерий 2	Критерий 3	Критерий 4
	Критерий 1	=	+	+	+
	Критерий 2	−	=	=	+
	Критерий 3	−	=	=	+
	Критерий 4	−	−	−	=

Знаки строк i = 2 и i = 3 совпадают, так как критерии 2 и 3 обладают одинаковой важностью.

Упростить заполнение матрицы можно, если сравнивать критерии столбцов между собой по знакам, полученным при сравнении с критерием строки. Например, если в клетке (1, 2) критерия 2, и в клетке (1, 3) критерия 3 стоит знак «=», то критерии 2 и 3 обладают одинаковой важностью (1 = 2, 1 = 3 => 2 = 3), следовательно, в клетках (2, 3) и (3, 2) также ставится знак «=». Таким образом, заполнение матрицы можно производить по следующему алгоритму:

критерий строки сравнивается с каждым критерием столбца и в клетку матрицы ставится соответствующий знак;

после заполнения строки соседние критерии в столбцах сравниваются между собой по знакам в клетках строки матрицы;

если два соседних критерия можно сравнить между собой, то заполняются остальные клетки, соответствующие этим критериям.

Аналогично заполняются матрицы альтернатив по заданным критериям.

Следует упомянуть, что в результате экспериментов Р. Стернберг определил время одного сравнения: 35 мс.

Для экономии времени, затрачиваемого на заполнение данных матриц, целесообразно учитывать следующие правила:

критерий A важнее критерия В и критерия С (знаки в клетках строки критерия A − «+», «+»): отсюда следует, что сравнение критериев B и C невозможно (A > B, A > C => B? C);

критерий B важнее критерия A, а критерий С − критерия A (знаки в клетках строки критерия A − «−», «−»): отсюда следует, что сравнение критериев B и C невозможно (A < B, A < C => B? C);

критерий A важнее критерия В, а критерий С − критерия A (знаки в клетках строки критерия A − «+», «−»): отсюда следует, что сравнение критериев B и C возможно (A > B, A < C => B < C);

критерий A имеет одинаковую важность с критериями В и С (знаки в клетках строки критерия A − «=», «=»): отсюда следует, что сравнение критериев B и C возможно (A = B, A = C => B = C).

Использование символьной трехместной шкалы связано с тем, что, данный метод может использоваться не только профессионалами, но и обычными маркетологами, которые не всегда являются экспертами. Обычному пользователю проще ответить «да», «нет» или «равнозначны» («+», «−», «=»), чем использовать шкалу от «0» до «9». В этом случае он может вместо «7» поставить «5», тем самым совершить ошибку. Конечно, использование тех или иных методов обоснования принятия решений зависит от конкретной ситуации и от людей, которые задействованы в решении возникшей проблемы. От субъективности вряд ли можно избавиться. Применение данной трехместной шкалы позволяет решать многокритериальные задачи с большим количеством альтернатив за счет правила транзитивности.

Матричный метод экспертного оценивания предполагает решение задач с большим количеством критериев и альтернатив, поэтому данный метод основывается на методе парных сравнений, так как количество сравниваемых объектов может быть больше 10.

На третьем этапе − устанавливаются приоритетные критерии и альтернативы по каждому из них.

После заполнения матриц необходимо определить рейтинг каждого критерия и каждой альтернативы по заданному критерию. Для этого в матрицы парных сравнений включаются дополнительные столбцы: S_i, R_i, V_i − в матрицу сравниваемых критериев; S_ji, R_ji – в матрицы сравниваемых альтернатив по каждому критерию (таблица 4).

Таблица 4 − Обозначения показателей

Показатель	Обозначение
Сумма баллов i -го критерия	Si
Сумма всех Si в матрице критериев	S
Сумма баллов j -й альтернативы по критерию i	Sji
Рейтинг i -го критерия, место	Ri
Рейтинг j -й альтернативы по критерию i, место	Rji
Важность i -го критерия	Vi
Количество альтернатив	M
Количество рассматриваемых критериев	N
Номер последнего места в рейтинге критериев	l
Максимальное значение номеров последних мест альтернатив по всем критериям	P

(34)

(35)

(36)

(37)

(38)

(39)

Для матрицы парных сравниваемых критериев количество знаков «+» в i -й строке плюс один балл соответствует сумме баллов i -го критерия (S_i) (формула 34). Исходя из S_i, определяется рейтинг R_i − место, которое занимает критерий i (формула 38).

В матрицу сравниваемых критериев в столбец рейтинга R_i заносятся его значения для каждого критерия, т.е. номер их мест в рейтинге.

Максимальная сумма баллов S_i означает, что критерий i занимает первое место, т.е. он самый важный. Минимальная сумма баллов S_i означает, что критерий i занимает последнее место.

Аналогичные действия выполняются для матриц сравниваемых альтернатив по каждому критерию, т.е. определяются S_ji и R_ji (формулы 37, 39).

В формуле (34) единица используется для того, чтобы показатель S_i не стал равным нулю в том случае, если в матрице сравниваемых критериев есть хотя бы одна строка, в которой отсутствует знак «+». Это необходимо, чтобы значение показателя важности V_i было отлично от нуля для того, чтобы критерий i учитывался при вычислении глобального рейтинга альтернатив.

Формулы (34) − (36) используются для расчетов, необходимых для составления матрицы сравниваемых критериев, т.е. показатели S и V_i определяются только для критериев. Чем меньше V_i, тем выше рейтинг критерия.

По результатам вычислений заполняются матрицы сравниваемых критериев (таблица 5) и альтернатив по критерию i (таблица 6).

Таблица 5 − Матрица сравниваемых критериев

i	Критерий	k	Si	Ri	Vi
		…	N
Критерий 1	Критерий 2	Критерий...	Критерий N
	Критерий 1	=
	Критерий 2		=
...	Критерий...			=
N	Критерий N				=
					S

Таблица 6 − Матрица сравниваемых альтернатив по критерию i

j	Альтернатива	k	Sji	Rji
		…	M
Альтерна-тива 1	Альтерна-тива 2	Альтерна-тива…	Альтерна-тива M
	Альтернатива 1	=
	Альтернатива 2		=
…	Альтернатива...			=
M	Альтернатива M				=

Следует отметить, что критерии (альтернативы), обладающие одинаковой важностью, имеют один и тот же рейтинг, поэтому значение R_i (R_ji) для них будет одинаковым.

На четвертом этапе строится глобальная матрица и проводится расчет глобального рейтинга каждой из альтернатив.

Здесь возможны три случая:

критерии не обладают одинаковой важностью;

все критерии имеют одинаковую важность;

хотя бы два критерия из рассматриваемых обладают одинаковой важностью.

Первый случай: критерии не обладают одинаковой важностью.

В данном случае глобальная матрица может быть представлена в виде таблицы 7.

Таблица 7 − Глобальная матрица

Критерий	Рейтинг критериев, Ri	Рейтинг альтернатив, Rji
		…	p
Критерий i		Альтернатива ji
Критерий …
Критерий …	…
Критерий …	l

Данные для заполнения глобальной матрицы берутся из столбцов R_i и R_ji матриц парных сравнений с учетом расчетов по формулам (38) и (39).

В столбце «Рейтинг критериев» указываются рейтинги i -го критерия для всех мест, начиная с первого места и заканчивая последним (l). В столбец «Критерий» вносятся названия критериев в зависимости от их рейтинга в соответствии со столбцом «Рейтинг критериев». Например, для первого места указывается соответствующее название (обозначение) критерия i из столбца «Критерий».

Столбец «Рейтинг альтернатив» состоит из подстолбцов, соответствующих всем местам рейтинга альтернатив, начиная с первого и заканчивая последним. Последнее место (p) – это максимальное значение номеров последних мест альтернатив по всем критериям. Например, в матрице альтернатив, сравниваемых по критерию 1, рейтинг альтернатив определяется первым и вторым местами, сравниваемых по критерию 2 − первым, вторым, третьим, тогда p =3.

Таким образом, p определяется как

p = maxR_ji. (40)

Следует отметить, что могут быть случаи, когда l = 1, p = 1.

В клетках столбца «Рейтинг альтернатив» указываются названия или обозначения альтернатив в соответствии с рейтингом критериев.

Если альтернативы обладают одинаковой важностью, то их названия (обозначения) заносятся в одну соответствующую клетку в глобальной матрице. Например, альтернативы 3 и 4 занимают первое место по критерию 1, который занимает первое место в рейтинге критериев. В этом случае названия данных альтернатив заносятся в клетку (1, 1) глобальной матрицы.

После заполнения глобальной матрицы проводится ее анализ.

Чем ближе клетка альтернативы расположена к клетке (1, 1) глобальной матрицы, тем выше глобальный рейтинг данной альтернативы.

В зависимости от размерности глобальной матрицы можно наглядно, анализируя ее, определить лучшие альтернативы.

Следует отметить, что глобальная матрица необходима для визуализации нахождения оптимальных решений, и расчет глобального рейтинга альтернатив может проводиться с ее помощью.

Показатель глобального рейтинга альтернатив (GR_j) определяется следующим образом:

(41)

где j – номер альтернативы;

i – номер критерия;

M – количество альтернатив;

N – количество критериев;

– важность критерия i;

Дата добавления: 2014-12-24