Оценка точности косвенных измерений

В тех случаях, когда физическая величина не может быть измерена непосредственно, прибегают к косвенным измерениям. Пусть является некоторой функцией и , т. е. . Тогда наиболее точное значение при оценке равно , где и находятся по формуле (2). Как же найти , если известны и ? Так как сами величины и находятся путем прямых измерений, то их абсолютные погрешности и можно оценить по формулам (4) и (5). Заметим, что ; следовательно, оценкой для является разность:

, (7)

т. е. ошибка косвенного измерения находится через ошибки прямых измерений по правилу дифференцирования. Поскольку погрешности всегда складываются, формулу (7) следует записать в виде:

. (8)

Более точным является следующее выражение:

, (10)

где и – частные производные по переменным и , взятые при значениях ; .

Дата добавления: 2014-12-25