Решение. 1) За май имеются данные по выработке ткачихи за смену (осредняемый признак) и числе ткачих (частота признака) по двум фабрикам (единицам изучаемой

1) За май имеются данные по выработке ткачихи за смену (осредняемый признак) и числе ткачих (частота признака) по двум фабрикам (единицам изучаемой совокупности). Поэтому для нахождения средней выработки ткачихи необходимо использовать формулу средней арифметической взвешенной

= 61,8 кв. м,

где , - выработка ткачихи за смену и численность ткачих на i-ой фабрике.

2) За июнь имеются данные по выработке ткачихи за смену и итоговые показатели выработки ткани за смену на фабрике. Поэтому необходимо использовать формулу средней гармонической взвешенной

= 59,85 кв. м,

где - выработка ткани на i-ой фабрике за смену.

Задача 4. В результате проведенной группировки получены следующие данные о распределении работников предприятия по заработной плате (в усл. ед.):

Месячная заработная плата	До 200	200 - 240	240 - 280	280-320	320 и выше
Число работников

Определить: 1) среднее значение заработной платы обычным способом и способом моментов; 2) моду и медиану. Пояснить полученные результаты.

Решение. Имеется интервальный ряд распределения, поэтому необходимо определить серединные значения признака в интервалах. Они равны: 180; 220; 260; 300; 340.

1) Среднее значение заработной платы можно рассчитать по формуле средней арифметической взвешенной

усл. ед.

, - серединные значения интервалов и соответствующие частоты.

2) Для расчёта способом моментов воспользуемся формулой

где значения признака будем уменьшать на величину и полученные значения делить на величину

усл. ед.

3) Порядковый номер модального интервала (с наибольшей частотой признака) равен 4.

Мода рассчитывается по формуле

усл. ед.

Мода определяет наиболее часто встречаемое значение признака.

4) порядковый номер медианного интервала

№ .

Медиана рассчитывается по формуле

усл. ед.

Медиана определяет значение признака (месячная заработная плата), которое делит численность упорядоченного ряда на две равные части.

Задача 5. По имеющимся в задаче 4 данным исчислить показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также коэффициенты осцилляции, линейного отклонения и вариации.

Решение. Исходными данными для расчёта показателей являются серединные значения интервалов. Размах вариации

усл. ед.

Среднее линейное отклонение

40 усл. ед. =

= .

Дисперсия

Среднее квадратическое отклонение

усл. ед.

Коэффициент осцилляции

Коэффициент линейного отклонения

Коэффициент вариации

Задача 6. По данным задач 4, 5 определить коэффициент детерминации, если дисперсии в группах работников, распределенных по заработной плате известны и равны, соответственно: 160; 350; 220; 300; 650.

По известным дисперсиям в группах определяется средняя внутригрупповых дисперсий

Используя правило сложения дисперсий, определяем межгрупповую дисперсию

Коэффициент детерминации равен

.

Т.е. на 86% различия в совокупности работников обусловлены группировочным признаком – месячной заработной платой.

Дата добавления: 2014-12-26