Основные типы аналитических функций множественной регрессии

Основные типы аналитических уравнений парной регрессии

а) прямая

б) гипербола

в) парабола

г) показательная функция

д) степенная функция

е) полулогарифмическая функция

;

ж) логистическая функция

а) линейная

б) степенная

в) показательная

г) параболическая

;

д) полиномиальная

е) гиперболическая

Линейный коэффициент корреляции (Пирсона)

Коэффициент корреляции знаков (Фехнера)

ЗАДАНИЯ

Перед решением каждой задачи необходимо приводить её полное условие. Таблицы строятся согласно правилам, принятым в статистике. Все расчёты производятся с точностью до 0,001, а проценты – до 0,1. Решение следует сопровождать формулами, развёрнутыми расчётами, краткими определениями и пояснениями. Анализ и выводы должны основываться исключительно на имеющихся в задачах данных и иметь краткий характер.

Задание 1. По 20 предприятиям отрасли имеются данные за отчётный период о среднесписочной численности работающих и выпуске продукции:

№ предприятия	Среднесписочная численность работающих, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.	№ предприятия	Среднесписочная численность работающих, чел.	Выпуск продукции, млн. руб.
		32,0			41,0
		69,0			61,5
		58,0			140,5
		50,0			110,8
		120,0			85,6
		105,0			83,0
		48,5			61,9
		70,3			100,3
		68,0			99,5
		94,0			110,2

Выполнить простую статистическую группировку предприятий по численности работающих, образовав пять групп с равными интервалами. Результаты представить в виде таблицы с указанием итогов по числу предприятий и численности работающих в группах.

Задание 2. По 20 предприятиям отрасли имеются данные из годовых отчётов:

№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.	№ предприятия	Среднегодовая стоимость основных производственных фондов, млн.руб.	Выпуск продукции, млн. руб.

Выполнить простую статистическую группировку:

а) выбрать группировочный признак для предприятия;

б) определить число групп и величины интервалов, принимая интервалы одинаковыми;

в) сгруппировать данные;

г) результаты группировки представить в таблице с указанием итогов по числу предприятий в группах.

Задание 3. По данным наблюдения (данные в задании 1) сделать сводку:

а) произвести группировку предприятий по среднесписочной численности работающих, образовав четыре группы с равными интервалами;

б) рассчитать итоговые показатели по числу предприятий, среднесписочной численности работающих и выпуску продукции по группам и совокупности предприятий в целом;

в) определить выпуск продукции в среднем на одно предприятие и в среднем на одного работающего по группам и по совокупности в целом;

г) оформить результаты в виде аналитической таблицы, проанализировать их и сделать выводы.

Задание 4. По данным наблюдения (данные в задании 2) сделать сводку:

а) произвести группировку предприятий по среднегодовой стоимости основных производственных фондов, образовав четыре группы с равными интервалами;

б) рассчитать итоговые показатели по числу предприятий, среднегодовой стоимости основных фондов и выпуску продукции по группам и совокупности предприятий в целом;

в) определить выпуск продукции в среднем на одно предприятие по группам и по совокупности в целом;

г) оформить результаты в виде аналитической таблицы, проанализировать их и сделать выводы.

Задание 5. Имеются данные о производстве двух видов продукции на заводе за год:

Продукция	Процент выполнения плана	Процент продукции высшего качества	Стоимостные объёмы, млн. руб.
А	105,2	87,4	2004,0
Б	99,8		1628,0

Определить:

1) средний процент выполнения планового задания;

2) средний процент продукции высшего качества.

Обосновать выбор средних.

Задание 6. По имеющимся данным исчислить среднюю урожайность зерновых за два

периода по трём колхозам района. Обосновать выбор средних.

Колхоз	Базисный период	Отчётный период
Валовой сбор, ц	Урожайность с 1 га, ц	Посевная площадь, га	Урожайность с 1 га, ц
		32,0		30,5
		34,0		32,0
		28,0		26,8

Задание 7. Имеются данные о стаже работы 50 сотрудников фирмы

Стаж работы, лет	до 5	5 - 10	10 - 15	15 - 20	более 20
Число сотрудников

Определить:

1) средний стаж работы по совокупности обычным способом и способом моментов;

2) моду и медиану. Поясните полученные результаты.

Задание 8. Для определения надежности было проведено исследование времени

работы 1000 датчиков. Получены следующие данные.

Время работы датчика, час
Число датчиков, шт.

По данным обследования определить среднее время работы датчика обычным способом и способом моментов, а также моде и медиану. Пояснить результаты.

Задание 9. По данным задания 7 исчислить показатели вариации: размах вариации,

среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, а также коэффициенты осцилляции, линейного отклонения и вариации. Охарактеризуйте значение коэффициента вариации.

Задание 10. Используя данные задачи 8, определите коэффициент детерминации датчиков по времени работы, если известно, что межгрупповая дисперсия равна 6,9.

Задание 11. Динамика розничного товарооборота магазина в первом полугодии характеризуется данными:

Месяц	январь	февраль	март	апрель	май	июнь
Товарооборот, млн.руб.	94,2	95,1	97,6	97,0	101,3	98,2

Определите:

1) аналитические показатели ряда динамики:

- абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам и к 1999 году;

- абсолютное содержание 1% прироста;

2) средний годовой объём производства часов;

3) среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовые темпы роста и прироста.

Проанализируйте рассчитанные показатели и сделайте выводы.

Задание 12. Фондоотдача предприятий легкой промышленности города характеризуется данными:

Год
Фондоотдача, руб./руб.	0,182	0,184	0,183	0,205	0,206

Определите:

1) аналитические показатели ряда динамики:

- абсолютные приросты, темпы роста и прироста по годам и к 1999 году;

- абсолютное содержание 1% прироста;

2) средний годовой объём производства часов;

3) среднегодовой абсолютный прирост, среднегодовые темпы роста и прироста.

Сделайте выводы.

Задание 13. По следующим данным исчислить средние товарные остатки торгового предприятия за квартал отчётного года:

Дата	На 1.07	На 1.08	На 1.09	1.10
Товарные остатки, млн.руб.

Задание 14. Имеются данные о числе выявленных случаев браконьерства в заповедной зоне за 15 сопоставимых периодов

Номер периода	Число случаев	Номер периода	Число случаев

Провести выявление тренда ряда динамики методом укрупнения интервалов. Сделать вывод.

Задание 15. Имеются данные о производстве продукции двумя цехами предприятия и себестоимости:

Цех	Производство продукции, шт.	Себестоимость тыс.руб./шт.
февраль	март	февраль	март

Рассчитать по двум цехам вместе:

1) индекс себестоимости переменного состава;

2) индекс себестоимости постоянного состава;

3) индекс структурных сдвигов. Пояснить результаты.

Задание 16. По следующим данным исчислить:

1) общие индексы цен и товарооборотов;

2) сумму экономии (потерь), полученную населением от снижения (повышения) цен.

Товарные группы	Продано в фактических ценах, млн.руб.	Процент изменения цен в августе по сравнению с апрелем
в апреле	в августе
Мясопродукты			+15
Овощи			-3
Хлебопродукты			без изменения

Задание 17. При проверке 100 приборов на длительность эксплуатации, отобранных в случайном порядке, было обнаружено 95% приборов, удовлетворяющих стандарту.

С вероятностью 0,954 () определить границы, в которых заключен процент лампочек, не удовлетворяющих стандарту.

Задание 18. По данным задания 8, полученным при 5% бесповторном выборочном исследовании, определить:

1) с вероятностью 0,997 () пределы, в которых будет находиться среднее время работы датчика;

2) с вероятностью 0,954 () пределы, в которых находится доля датчиков, время работы которых 15 часов и менее.

Задание 19. В стаде 450 коз. В результате контрольной стрижки 50 коз установлено, что настриг шерсти на 1 козу, равный 3 кг, получен от 35 коз.

С вероятностью 0,997 () определить границы, в которых заключена доля коз с настригом шерсти 3 кг на козу во всем стаде.

Задание 20. По 20 продуктовым магазинам города имеются следующие данные за отчётный период:

№ магазина	Товарооборот, млн. руб.	Издержки обращения, млн. руб.	№ магазина	Товарооборот, млн. руб.	Издержки обращения, млн. руб.
	70,0	12,5		98,4	19,0
	67,0	9,5		74,5	11,6
	89,5	14,7		45,3	4,1
	94,1	17,0		41,6	3,7
	58,4	6,1		30,1	2,0
	32,8	3,5		60,2	3,6
	41,0	3,9		88,0	14,1
	64,0	11,4		85,2	12,4
	45,2	6,2		55,0	8,2
	15,0	1,3		63,0	7,5

Определить: линейный коэффициент корреляции и эмпирическое корреляционное отношение между издержками обращения и товарооборотом.

Построить линейное уравнение регрессии. Проанализировать полученные показатели, сделать выводы.

ЛИТЕРАТУРА

Дата добавления: 2014-12-26