К о с в е н н о е п о д о б и е

Отношение косвенного подобия(аналогия) устанавливается не в результате физического взаимодействия, а объективно существует в природе и обнаруживается в форме совпадения абстрактных моделей, а затем используется в практике моделирования (например, электромеханические аналогии).

Рассмотрим пример, использующий электромеханическую аналогию.

Пример. Пусть механическая система состоит из пружины с жесткостью k, подвешенного на ней груза массой m и демпфера с коэффициентом вязкости b (рис. 1.4).

Рис.1.4. Механическая система, состоящая из пружины, груза и демпфера

В качестве входной переменной рассматривается вынуждающая сила F(t), а выходной переменной является расстояние до точки подвеса y(t). В этом случае вертикальные колебания груза можно описать уравнением:

где первое слагаемое в левой части уравнения соответствует второму закону Ньютона для движения тела массой m, второе слагаемое описывает действие демпфера, а третье – пружины.

В общем виде это линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка можно записать:

,

где m=a₂, b=a₁, k=a₀, F(t)=x(t).

Теперь рассмотрим электрическую систему, состоящую из источника ЭДС, являющейся внешним воздействием, активного сопротивления R, индуктивности L и емкости С (рис.1.5). Выходной переменной будем считать величину тока i(t).

Рис. 1.5. Электрическая система, состоящая из источника ЭДС, активного сопротивления, индуктивности и емкости

Согласно второму закону Ома сумма падений напряжений в цепи равна сумме ЭДС, поэтому уравнение, описывающее изменение тока в этой системе, будет иметь вид:

или, если продифференцировать по t и умножить на С обе части уравнения:

Обозначив LC=a₂, RC=a₁, 1= a₀, C=b₀, dE(t)/dt=x(t), получим:

Таким образом, при описании процесса, протекающего в электрической системе, мы получили линейное дифференциальное уравнение 2-го порядка, абсолютно идентичное тому, которое описывало процесс, протекающий в механической системе. Это и означает, что данные системы косвенно подобны.

Дата добавления: 2014-12-27