Атомные механизмы диффузии

Концентрационно-зависимые коэффициенты диффузии

Для определения концентрационной зависимости коэффициента диффузии рассмотрим второй закон Фика.
c_s = const.
Если D есть функция только с и c_s= const,то уравнение может быть записано в виде простого дифференциального уравнения с новой переменной h, где , то есть D и c зависят явным образом только от x.

После замены переменной: - бесконечная система. Графическое отображение измеренного профиля концентрации как зависимость концентрации c от значения h. Выбрано начало отсчета.

Потом проводится поверхностное численное интегрирование:

или

Условия, когда с зависит только от h проверяется построением графика x от t^1/2, где прямая линия с = с(h).
Такой способ обработки называется преобразованием Больцмана - Матано.

Верхний предел концентрации легирующей примеси, для которой справедливо предположение о постоянстве коэффициента диффузии, может быть оценен по концентрации собственных носителей n_i при температуре диффузии. D = const, если c(x) < n_i и D_i - собственный коэффициент диффузии.

Для того, чтобы понять механизм диффузии при высоких концентрациях были предложены атомные модели процесса диффузии в твердом теле, которые сравнивались с экспериментальными данными.

Было установлено, что вакансионный механизм диффузии наиболее вероятен для кристаллов с гранецентрированной кубической решеткой. Диффузия в кремнии может быть описана за счет механизма, предполагающего взаимодействие примеси и точечных дефектов с точечными дефектами, находящимися в различном заряженном состоянии.

Точечные дефекты могут стать активными, когда они захватывают или теряют электроны. Вакансия может заряжаться, действуя как акцептор и приобретая при этом отрицательный заряд: V + e V ^-. Аналогично, межузельный атом может заряжаться как акцептор: I + e = I ^-.

Концепция диффузии за счет ионизированных точечных дефектов с успехом применяется для кремния. В результате было получено выражение для концентрации: C_v - концентрация вакансий акцепторного типа в примесном кремнии.

C_i(V ^-) - концентрация вакансий акцепторного типа в собственном кремнии.

,
где

так как C примерно пропорционально D, то таким образом D/D_i=n/n_i.

D - коэффициент диффузии в примесном кремнии. D_i - коэффициент диффузии в собственном кремнии.
Учитывая все возможные виды взаимодействий примесей с кристаллической решеткой вывели формулу:

,

где D^x и x относятся к нейтральным дефектам.
r - степень ионизации точечных дефектов.
"-" - акцептор, "+" - донор.

Это феноменологическое выражение коэффициента диффузии от концентрации примеси, которое описывает диффузию за рамками уравнения Фика, но не дает ответ о механизме диффузии, что требует других измерений, например, зависимости D от T.

Дата добавления: 2014-12-27