Деление с остатком

Умножение натуральных чисел и его свойства.

Предположим нам надо прикрутить к машине 4 колеса. Каждое колесо крепиться пятью гайками. Значит, нам надо взять 5 + 5 + 5 + 5 = 20 гаек. Если все слагаемые равны друг другу, то такую сумму записывают так: вместо 5 + 5 + 5 + 5 пишут 5 • 4. Значит, 5 • 4 = 20. Такое математическое действие называется умножением. Число 20 называют произведением чисел 5 и 4, а числа 5 и 4 называют множителями. Умножение числа m на натуральное число n — это сумма n слагаемых, каждое из которых равно m. Выражение вида m • n, а также значение этого выражения называют произведением чисел m и n. Числа m и n называют множителями. Произведения 3 • 4 и 4 • 3 равны одному и тому же числу 12.

3 • 4 = 4 • 3 = 12. 3 и 4 — множители, а 12 — произведение.

При перестановке множителей значение произведения не меняется. Это переместительное свойство умножения. Если его записать буквами, то оно выглядит так: m • n = n • m.

Сочетательное свойство умножения, a • (b • с) = (а • b) • c. В произведении трех и более множителей при их перестановке или изменения порядка выполнения умножения результат не меняется. Пример: (6 • 2) • 3 = 12 • 3 = 36 или 6 • (2 • 3) = 6 • 6 = 36.

Произведение любого натурального числа и единицы, равно самому этому числу. n • 1 = n. Произведение любого натурального числа и нуля, равно нуль. n • 0 = 0.

Произведения с буквенными множителями записывают так: вместо 8 • x пишут 8x, вместо a • b пишут ab. Также опускают знак умножения и перед скобками, вместо 2 • (a + b) пишут 2(а + b), вместо (x + 2) • (y + 3) пишут (x + 2)(y + 3), вместо a • (b • c) пишут abc. Деление натуральных чисел и его свойства.

Из 36 роз составили 12 букетов. Из скольких цветков состоит каждый букет? Пусть каждый букет состоит из x роз. Значит x • 12 = 36. Мы можем подобрать число, которое при умножении на 12 даст 36, это число 3. Получается что, зная произведение 36 и один множитель 12 можно найти второй множитель 3. Действие, с помощью которого, по произведению и одному из множителей находят второй, называют делением. Записывают это так: 36: 12 = 3. Число, которое делят, называется делимым, число, на которое делят, называют делителем, а результат деления частным. Частное показывает во сколько раз делимое больше делителя. Выражение вида: а: 0 — не имеет смысла. Делить на нуль нельзя. Исходя из записи а • 1 = а можно вывести что, а: 1 = а и а: а = 1.В результате деления любого числа на 1 получается это же число. Результатом деления двух одинаковых чисел будет единица. Зная, что y • 0 = 0 можно понять что, 0: y = 0. При делении нуля на любое число частным будет нуль.