Введение в формальную логику

РУССКИЙ ЯЗЫК И КУЛЬТУРА РЕЧИ

Данилова Елена Александровна

Учебно-методический комплекс дисциплины

для студентов специальности «Прикладная информатика

в государственных и муниципальных учреждениях»

Подписано в печать 25.11.2011. Формат 60×84/16.

Бумага писчая. Печать оперативная.

Усл. печ. л. 6,5. Тираж 50 экз. Заказ №

ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический

университет им. И. Я. Яковлева»

428000, Чебоксары, ул. К. Маркса, д. 38

Отпечатано в отделе полиграфии

ФГБОУ ВПО «Чувашский государственный педагогический

университет им. И. Я. Яковлева»

428000, Чебоксары, ул. К. Маркса, д. 38

Учебное пособие

Для упражнений, помеченных знаком +, в конце даны ответы

Глава 4

Классическая логика предикатов

Логика предикатов – логическая теория, в которой вводятся параметры трех типов для выражений естественного языка: для предикатных выражений, функторных и для логических имен. В классической логике предикатов продолжают действовать принцип двузначности классической логики высказываний: каждое высказывание принимает в точности одно из двух значений – истина (истинно) или ложь (ложно). Принцип функциональности работает для связок логики высказываний, но в логике предикатов вводятся две новые логические операции, которые не функциональны – кванторы: $ и ". В естественном языке символу $ – квантору существования – соответствуют выражения некоторый, какой-то, существует, найдется, какой-нибудь и т.п., а символу " – квантору общности – соответствуют выражения любой, всякий, произвольный, все, каждый и т.п.

Тема 1: Язык классической логики предикатов первого порядка

Основные понятия, которые необходимо усвоить: · логические и нелогические символы в ЯКЛП¹ = · язык классической логики предикатов с символом равенства = (ЯКЛП¹=) · логические и нелогические символы в ЯКЛП¹ · правильно построенные выражения ЯКЛП¹: терм и формула ЯКЛП¹⁼ · графы, соответствующие процедуре построения термов и формул ЯКЛП¹⁼ · область действия квантора · свободные и связанные переменные · предложение ЯКЛП¹ = (замкнутая формула)

Алфавит ЯКЛП¹⁼ (перечень исходных символов)

I. Нелогические символы:

1. a, b, c, a₁, b₁, c₁, a₂… - индивидные (предметные) константы;

2. fⁿ, gⁿ, hⁿ, f₁ⁿ, g₁ⁿ, h₁ⁿ, f₂ⁿ,… - функциональные константы;

3. Pⁿ, Qⁿ, Rⁿ, Sⁿ, P₁ⁿ, Q₁ⁿ, R₁ⁿ, S₁ⁿ, P₂ⁿ … – предикатные константы;

4. x, y, z, x₁, y₁, z₁, x₂… - индивидные (предметные) константы.

II. Логические символы:

Ø, &, Ú, É, º, ^, Т, $, ", =.

III. Технические символы: левая и правая скобки и запятая: (),.

Терм ЯКЛП¹:

1. всякая индивидная константа (a, b, c, a₁, b₁, c₁, a₂ и т.д.) есть терм;

2. всякая индивидная переменная (x, y, z, x₁, y₁, z₁, x₂ и т.д.) есть терм;

3. если Fⁿ есть какой-либо n-местный функциональный символ (fⁿ, gⁿ, hⁿ, f₁ⁿ, g₁ⁿ и т.д.) и о последовательностях символов t₁, t₂,…, t_n известно, что каждый из них есть терм, тогда термом также будет такая последовательность символов: Fⁿ(t₁, t₂,…, t_n).

4. терм есть последовательность символов, которая может быть построена по пп.1-4.

Дата добавления: 2014-12-27