Вопрос № 66 Дедукция и индукция. Формализация и математизация

Индукция— умозаключение от частного (отдельных примеров, единичных случаев, разрозненных фактов) к общему (заключению, принципу).

Напротив, дедукция - выведение — это путь мысли от общего к частному.

Формализация в процессе научного исследования представляет собой построение и использование в процессе познания искусственных языков

Индукция и дедукция — два важнейших типа умозаключений, которые совершает исследователь. По-латыни индукция означает наведение (в данном случае, применительно к логике человеческого мышления — наведение мысли частными соображениями к обобщающему выводу). Обычно индукцию определяют как умозаключение от частного (отдельных примеров, единичных случаев, разрозненных фактов) к общему (заключению, принципу). Действительно, индуктивным путем осуществляется перенос знаний, концентрация информации об отдельных предметах или признаках, моментах вплоть до общей картины всего их класса, более или менее масштабного положения. Скажем, пронаблюдав поведение человека в нескольких жизненных ситуациях, в разных условиях, можно вернее судить, что он собой представляет как личность. Бывает, что индуктивное умозаключение (по аналогии) и не обобщает, а переводит нашу мысль от одной идеи к другой, равной ей по объему знания. Главное в любой индукции — её вероятностный характер, большая или меньшая проблематичность выводов, сделанных с её помощью.

Напротив, дедукция представляет собой выведение — частного следствия из общего правила, отдельного вывода из универсальной предпосылки. Это путь мысли от общего к частному. Так, зная, что все металлы электропроводны, мы допускаем применение в качестве проводника тока меди или вольфрама.

У каждого из этих способов познания есть своя сильная и слабая стороны. Достоинство логической индукции прежде всего в том, что она, как правило, дает нам новое знание, пополняет информационный фонд науки. Большие или малые открытия делаются исключительно индуктивным путем. Однако постоянная трудность при пользовании индукцией — это, повторю, неполная достоверность, большая или меньшая вероятность её выводов. Ведь очень редко бывает так, что все без исключения случаи, стороны изучаемого явления оказались учтены субъектом познания. Гораздо чаще количество таких признаков очень, если не бесконечно велико. И учёный вынужден делать общий вывод на основании рассмотрения какой-то части изучаемого феномена, т.е. пользоваться неполной индукцией. Поэтому точнее определить индукцию как вероятностное умозаключение. Индуктивный вывод всегда проблематичен. Вопрос в том — насколько, как свести возможность ошибки при нем к минимуму.

По степени вероятности индуктивного вывода он может быть двух типов. Популярная (произвольная) индукция делается через простое перечисление нескольких случайно отобранных признаков при отсутствии противоречащих им случаев. Тут всегда велик риск ошибиться, рано или поздно столкнуться с таким противоречащим случаем. Например, плохо успевающий по физике ученик убежден, что все металлы твердые (пока не разобьет ртутный термометр). Научная (строгая) индукция требует: а) увеличение числа обобщаемых случаев, признаков (вплоть до статистически выразительного числа); б) разнообразие этих случаев, сторон рассматриваемого явления; в) отбор не первых попавшихся, а существенных признаков, важных сторон объекта; г) установление причинно-следственной связи между сопоставляемыми признаками. Образцом научной индукции может служить постановка диагноза опытным врачом.

Что касается познавательной роли дедукции, то она сводится к развёртыванию, конкретизации знания; распространению уже установленных путем научной индукции общих выводов на новые проявления, отдельные области действительности. При условии, что исходные посылки дедуктивного вывода верны, а в ходе такого умозаключения соблюдены законы логики (о них шла речь в одной из предыдущих лекций), то вывод, полученный дедуктивным путем, гарантируется достоверным. Однако степень его новизны относительна. С помощью дедукции мы скорее уясняем истинное значение уже имеющихся в распоряжении науки данных, конкретизируем сферу их применимости.

Формализация в процессе научного исследования представляет собой построение и использование в процессе познания искусственных языков. Таким путем уточняется содержание знания — благодаря строгой форме его символического выражения, записи или иного кодирования. В составе человеческого знания велика доля смысловых противоречий, интуитивных допущений, не проверенных еще на опыте. В обыденном познании и общении для выражения знаний хватает национального языка, естественных для него слов и предложений. Однако выразить с их помощью результаты научного исследования невозможно. Для этой цели создается особый — искусственный язык. Он отличается от естественного тем, что: а) каждый термин формализованного языка имеет строго определенное значение; б) сочетание терминов происходит по заранее определенным правилам логики этого языка и никак иначе. Поэтому применение формализованного языка дает ученым однозначные, бесспорные результаты.

Кроме точности, языки науки (химическая символика, математические формулы, программы компьютеров и т.п. лингвистические системы) обладают следующими преимуществами: интернациональный характер (принимаются обычно международными конвенциями ученых той или иной специальности); компактность записи, возможность машинной обработки и хранения в виртуальной форме; недоступность лицам, не прошедшим специальной подготовки (например, латынь аптечных рецептов и т.п.).

У формализации знания имеются пределы, разные в разных областях науки. Легче и полнее формализуются знания естественнонаучные и технические, нежели социальные и гуманитарные. Имеются в принципе неформализуемые явления нашей жизни (подумайте над их примерами). Чаще всего в составе научного знания информация до известной степени формализованная (выраженная в символах, цифрах, формулах, т.п.) сочетается с данными на естественном языке (в этой последней роли международного посредника все чаще фигурирует упрощенный английский).

МАТЕМАТИЗАЦИЯ НАУКИ — применение математики для теоретического представления научного знания. И само научное знание, и математика, и математизация научного знания зародились в античности. Первую математическую концепцию природы создали пифагорейцы («все вещи суть числа»). Платон продолжил пифагорейскую традицию, выдвинув на первый план геометрию («Бог всегда является геометром»). Теория материи Платона — это теория правильных многогранников. Аристотель не отрицал значения математики в познании природы, но полагал научные понятия извлеченными из реального мира абстракциями, которые могут быть полезными при описании явлений. Позже, в эллинистический период, Евклид создал первую аксиоматико-дедуктивную систему геометрии, ставшую основой математизации античных оптики и статики (Евклид и Архимед) и астрономии (Птолемей). Античное наследие было сохранено и преумножено (в плане математизации научного знания) арабскими учеными и средневековыми мыслителями. Р. Бэкон, напр., считал, что в основе всех наук должна лежать математика. В эпоху Возрождения математичность природы так же, как в античное и в средневековое время, обожествлялась. Наиболее впечатляющим достижением математического подхода к астрономии стала гелиоцентрическая система Н. Коперника. В Новое время и корифеи точного естествознания (И. Кеплер, Г. Галилей, X. Гюйгенс, И. Ньютон), и философы (Ф. Бэкон, Р. Декарт, Г. Лейбниц) считали математику (геометрию) «прообразом мира» (напр., лейбницевское: «Cum Deus calculat, fit Mundus», т.е. «Как Бог вычисляет, так мир и делает»).

Ньютон в «Математических началах натуральной философии» говорил о «подчинении явлений законам математики», и хотя он использовал язык геометрии, для формулировки законов механики ему пришлось создать дифференциальное и интегральное исчисление. Впервые был осуществлен прорыв за пределы евклидовой геометрии как математической структуры физики: благодаря усилиям Ньютона, Лейбница, К. Маклорена, Л. Эйлера классическая механика предстала как теория обыкновенных дифференциальных уравнений 2-го порядка. При этом важнейшую стимулирующую роль в возникновении и развитии математического анализа и теории дифференциальных уравнений сыграли задачи классической механики.

Дата добавления: 2015-04-24