Основной закон регулирования

SR

Основной закон регулирования позволяет определить, каким должно быть значение состояния входа х, чтобы при известных S и R получить необходимые состояния Y и наоборот.

Регулировка заключается в том, чтобы достичь такой деятельности системы, при которой выравниваются отклонения состояния выхода от заданного значения нормы.

Если Y = const, то говорят о прямом регулировании (системы стабилизации.

Если Y = var, то говорят о регулировании, соединенное с управлением.

Под управлением понимается нахождение значения y в любой момент времени. В этом случае регулирования является компенсация отклонения состояния выхода от этой нормы.

Динамика формирования рыночной цены (паутинообразной модели рынка)

Допущения модели:

1). Функция спроса представлена линейной зависимостью вида:

x_t = ap_t + a (4.1)

2). Функция предложения представлена линейной зависимостью вида:

y_t = bp_t-1 + b, (4.2)

где параметры а, в, a, b находятся с помощью методов эконометрии.

Первое допущение отражает тот факт, что спрос зависит от цены текущего периода, а второе допущение - что предложение зависит от цены предыдущего периода.

Найдем равновесную цену из условия xt = yt при рt = pt-1, воспользовавшись уравнениями (4.1), (4.2):

Визначимо Δр_t =p_t -р*, де p_t знаходимо з різницевого рівняння

ap_t+α=bp_t-1+β

Тоді

або

,

где - начальное отклонение.

Анализ уравнения:

1) при a <0, b> 0, | b / a | <1 текущая цена сходится к равновесной, отклонения носят колебательный характер;

2) при a <0, b> 0, | b / a |> 1 текущая цена растет, отклонения носят колебательный характер;

3) при a <0, b> 0, | b / a | = 1 система находится на границе устойчивости, отклонения носят колебательный характер с амплитудой равной начальном отклонению;

4) при a> 0, b> 0, 0 <b / a <1 текущая цена сходится к равновесной, отклонения носят монотонный и односторонний характер.

Основной закон регулирования может быть представлен также в виде

S

y = -------- x = (1 + SR + (SR)² + …) Sх

1 - SR

Если | SR | <1, то система регулирования в динамике можно рассматривать как бесконечные процессы непрерывных воздействий, которые становятся слабее и сумма которых дает конечный результат.

Основной закон регулирования с учетом возможных задержек в системе регулирования, представляется в виде:

y_t = SRy_t-1 + Sx

a).½SR½= 1 – границя стійкості, тобто Δy_t=Δy_0;

б). система стійка

½SR½< 1, Δy_t →0;

в). система нестійка при

½SR½> 1, => Δy_t →¥;

В общем случае операторы S и R могут иметь различные знаки. Если знаки S и R совпадают, то имеет место положительная обратная связь, в этом случае отклонение системы является монотонными (односторонними. Если знаки S и R не совпадают, то имеет место негативное обратную связь, тогда отклонение носит колебательный характер.

Δy Δy Δy

SR > 0 SR > 0 SR > 0

SR < 1 SR >1 SR =1

Δy Δy Δy

SR < 0 SR < 0 SR < 0

SR < 1 SR >1 SR =1

Переходные характеристики систем (соединений):

Ø последовательное

G = G1*G2

Ø параллельное

G = G1 G2

Ø соединение с обратной связью

Дата добавления: 2015-04-24