Стационарное решение

Краткая теория

Гармонический осциллятор

Потенциальная энергия многих физических систем имеет в некоторых точках пространства минимум. Разлагая в окрестности минимума потенциальную энергию в ряд, имеем

,

где - отклонение от положения равновесия, и принимаем без ограничения общности, что . Если частица совершает малые колебания около положения равновесия, то в ряде можно ограничиться только первым членом. Частицу, совершающую гармонические колебания, называют гармоническим осциллятором.

Гармонические осцилляторы играют большую роль при иссле-довании малых колебаний систем около положения равновесия, в частности колебаний атомов в кристаллах, молекулах и т. д.

Энергия колебаний для гармонического осциллятора равна:

, (4.1)

а производная ,

и уравнение Шредингера записывается следующим образом:

. (4.2)

Для дальнейших вычислений удобно ввести следующую безразмерную величину :

. (4.3)

Обозначая производные по штрихами, имеем:

, (4.4)

Дата добавления: 2015-03-29