Итерации по улучшению плана до получения оптимального решения

Получение начального (опорного) плана методом северо-западного угла

Математическая модель.

Пример

Экономическая модель

– это наличие товара у поставщика и ;

– это наличие потребностей у потребителя и ;

– это удельные затраты на перевозку товара от каждого -го поставщика, каждому -ому потребителю.

Определим неизвестные. За примем количество перевозимой продукции от каждого -го поставщика, каждому -ому потребителю.

– вывезти товара, не менее, чем есть;

– привезти не менее запросов потребителя.

; и

Получили, что суммарный спрос равен суммарному предложению, значит данная транспортная задача является закрытого типа.

Поверим по формуле, получился ли вырожденный случай:

; (невырожденный случай).

Определим начальные (опорные) издержки:

;

Рассчитаем оценки пустых клеток:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

Минимальная оценка в клетке (1,3). Сделаем перепоставку по контуру (23 из клетки 3,3 в клетку 1,3) и получим новый план поставки товара.

План после первой итерации

.

Снова рассчитаем оценки пустых клеток:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; .

Минимальная оценка в клетке (5,1). Сделаем перепоставку по контуру – это будет число 31 из клетки (1,1). Рассчитаем новый план поставки товара.

План после второй итерации

.

Снова рассчитаем оценки пустых клеток:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; .

Выбираем клетку (2,4). Сделаем перепоставку по контуру – это будет число 38 из клетки (2,1). Рассчитаем новый план поставки товара.

План после третьей итерации

.

Снова рассчитаем оценки пустых клеток:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; .

Выбираем клетку (3,3). Сделаем перепоставку по контуру – это будет число 15 из клетки (5,3). Рассчитаем новый план поставки товара.

План после четвертой итерации

.

Снова рассчитаем оценки пустых клеток:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; ;

Выбираем клетку (3,4). Сделаем перепоставку по контуру – это будет число 12 из клетки (5,4). Рассчитаем новый план поставки товара.

План после пятой итерации

.

Снова рассчитаем оценки пустых клеток:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; .

Выбираем клетку (4,1). Сделаем перепоставку по контуру – это будет число 4 из клетки (3,1). Рассчитаем новый план поставки товара.

План после шестой итерации (оптимальный план перевозок)

.

Снова рассчитаем оценки пустых клеток:

; ; ;

; ; ;

; ; ;

; ; .

Как видно из расчетов все оценки положительные, т.е. не уменьшают издержки. Выбран оптимальный план перевозок .

Контрольные вопросы

1. Транспортная задача: постановка.

2. Транспортная задача: экономическая значимость.

3. Транспортная задача: условия существования решения.

4. Отличие транспортной задачи от общей задачи линейного программирования.

5. Как найти начальное решение транспортной задачи методом северо-западного угла?

6. Как решается транспортная задача методом минимальной стоимости?

7. Как решается транспортная задача методом потенциалов?

8. Построение замкнутого контура (цикла) при решении транспортной задачи.

9. Открытая и закрытая транспортная задача.

10. Приведение открытой транспортной задачи к закрытому типу.

Дата добавления: 2015-04-24