Пример 2. Оптимальный доход равен:

Й шаг.

Й шаг.

Й шаг.

Й шаг.

Оптимальный доход равен:

z *₄(a ₄ )= a ₄+ x ₄}= 3 a ₄,

т.к. линейная возрастающая функция достигает максимума в конце рассматриваемого промежутка, т.е. при x ₄= a ₄.

z *₃(a ₃)= a ₃+ x ₃ + 3(0,5 a ₃– 0,4 x ₃)}= a ₃– 0,2 x ₃)}= a ₃

т.к. линейная убывающая функция достигает максимума в начале рассматриваемого промежутка, т.е. при x ₃= 0.

z *₂(a ₂)= a ₂+ x ₂ + 3.5(0,5 a ₂– 0,4 x ₂)}= a ₂– 0,4 x ₂)}= a _2,

т.к. линейная убывающая функция достигает максимума в начале рассматриваемого промежутка, т.е. при x ₂=0.

z *₁(a ₁)= a ₁+ x ₁ + 3.75(0,5 a ₁– 0,4 x ₁)}= a ₁– 0,5 x ₁)}= a _1,

т.к. линейная убывающая функция достигает максимума в начале рассматриваемого промежутка, т.е. при x ₁=0.

Результаты оптимизации:

z *₁(a ₁)= 3,875 a ₁, x *₁ =0,

z *₂(a ₁)= 3,75 a ₂, x *₂ =0,

z *₃(a ₃)= 3,5 a ₃, x *₃ =0,

z *₄(a ₄)= 3 a ₄, x *₄ = a _4.

Определим количественное распределение средств по годам:

Т.к. a ₁= a =1000, x *₁=0, получаем a ₂=0.5 a ₁– 0.41 x *₁=500. Далее аналогично:

x *₂=0, a ₃= 0.5 a ₂–0.4 x *₂=250,

x *₃=0, a ₄= 0.5 a ₃−0.4 x *₃=125,

x *₄= a ₄=125.

Представим распределение средств в виде таблицы:

предприятие	год

При таком распределении средств за 4 года будет получен доход, равный

z *₁(a ₁)= 3,875 ·1000= 3875.

Строительный подрядчик оценивает минимальные потребности в рабочей силе на каждую из последующих пяти недель следующим образом, 6, 5, 3, 6, 8 рабочих соответственно. Содержание избытка рабочей силы обходится подрядчику в 300 долларов за одного рабочего в неделю. А наем рабочей силы на протяжении одной недели обходится 400 долларов плюс 200 долларов за одного рабочего в неделю. Каждому уволенному рабочему выплачивается выходное пособие в размере 100 долларов. Найти оптимальное решение задачи.

Решение.

1. Этап i представляется порядковым номером недели, i = 1, 2, 3, 4, 5.

2. Вариантом решения на i -том этапе являются значения –количество работающих на протяжении i -той недели.

3. Состояние на i -том этапе является – количество работающих на протяжении (i- 1)-й неделе.

Рекуррентное уравнение динамического программирования представляется в виде:

– затраты, связанные с содержанием избытка;

– затраты, связанные с наймом;

– затраты, связанные с увольнением.

,

,

,

,

.

Проведем оптимизацию, начиная с пятого этапа:

Этап 5.

Оптимальное решение
	300*0+400+200*2+100*(-2)= 600
	300*0+400+200*1+100*(-1)= 500
	300*0+400+200*0+100*0= 400

Этап 4.

+ Оптимальное решение
	= 6	= 7	= 8

Этап 3.

+ Оптимальное решение

Этап 2.

+ Оптимальное решение

	= 5
	300*0+400+200*(-1)+100+1500=1800
	300*0+400+200*(-2)+200+1500=1700
	300*0+400+200*(-3)+300+1500=1600

Этап 1.

+ Оптимальное решение

	= 6	= 7	= 8

Оптимальное решение определятся последовательно таким образом:

Номер недели	Минимум раб.силы	Кол-во реально работающих	Решение
			Нанять 6 рабочих
			Уволить 1 рабочего
			Уволить 2 рабочих
			Нанять 3 рабочих
			Нанять 2 рабочих

Вывод: в результате решения задачи получилось, что на первой неделе надо нанять 6 человек, на второй уволить 1 рабочего, на третьей уволить 2 рабочих, на четвертой нанять троих рабочих и на пятой нанять двоих рабочих.

Дата добавления: 2015-04-24