КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Составление уравнений, описывающих заданные режимы работы объекта
Выбор класса модели и языков описания Определение режимов работы объекта Проверка адекватности модели Проверка работоспособности модели производится путем сравнения графиков изменения уровня воды в водосборнике, полученных моделированием, с аналогичным графиками, известными либо из литературы, либо полученных на горных предприятиях. Проверяется работа модели при водопритоках: 1) режим нормального водопритока - Qнорм = Qп1 = 360 м3/ч, 2) режим максимального водопритока - Qп2 = 430м3/ч. Зададимся уровнем расположения датчиков в водосборнике (см. табл.1).
Таблица 1. Уровни расположения датчиков в водосборнике.
Глава 2. Построение математической модели Система дискретна, процесс наполнения и откачки воды из водосборника непрерывен. Соответственно, модель рассматриваемого блока системы дискретна, модель изменения уровня воды в водосборнике непрерывна. Обе модели детерминированные. Объединённая модель должна состоять из этих двух частей. Язык описания – термины теории конечных автоматов и дифференциальные (алгебраические) уравнения.
Изменение уровня воды в водосборнике может быть описано уравнением: (2.1) где h – уровень воды в водосборнике, t – время, QП – величина водопритока, QН – производительность насосов, S – площадь поверхности водосборника.
Тогда: (2.2) где h0 – начальный уровень воды. Если водоприток стабилен, то уравнение (2.3) примет вид: (2.3)
Представив моделируемый блок в виде конечного автомата, мы переходим от непрерывной модели к дискретной. Математической моделью дискретного устройства является абстрактный автомат, определяемый как шестикомпонентный вектор S (A, Z, W, d, g), где: А =(а1,…,аm,…,аМ) – множество внутренних состояний автомата, состоящее из конечного числа элементов (алфавит состояний); Z =(z1,…,zf,…,ZF) – множество входных сигналов (входной алфавит); W = (w1,…,wg,…,WG) – множество выходных сигналов (выходной алфавит); d - множество функций переходов, приводящих некоторому состоянию и входному сигналу в соответствие новое состояние автомата (под действием сигнала автомат переходит из одного состояния в другое), aS = d(am; zf), аS А; аS-состояние автомата. λ - множество функций выходов, ставящих выходной сигнал в соответствие состоянию автомата и входному сигналу, wg = λ(an; zk), а1 А- начальное состояние автомата. Под алфавитом здесь понимается непустое множество попарно различных символов. Элементы алфавита называются буквами, а конечная упорядоченная последовательность букв - словом в данном алфавите. Автомат имеет один вход и один выход. Автомат работает в дискретном времени, принимающем целые неотрицательные значения t=0, l, 2.... В каждый момент t дискретного времени автомат находиться в некотором состоянии a(t) из множества состояний автомата, причем в начальный момент t=0 он всегда находиться в начальном состоянии a(0)=a1. В момент t, будучи в состоянии a(t), автомат способен воспринять на входе букву входного алфавита z(t) Z. В соответствии с функцией выходов он выдаст в тот же момент времени t букву выходного алфавита w(t)=λ (a(t), z(t)) и в соответствии с функцией переходов перейдет в следующее состояние a(t+l)=δ (a(t), z(t)); a(t) A, w(t) W. Смысл понятия абстрактного автомата состоит в том, что он реализует некоторое отображение множества слов выходного алфавита W. Иначе, если на вход автомата, установленного в начальное состояние a1, подавать буква за буквой некоторую последовательность букв входного алфавита z(0), z(l), z(2),... -входное слово, то на выходе автомата будут последовательно появляться буквы выходного алфавита w(0), w(l), w(2),... - выходное слово. Относя к каждому входному слову соответствующее выходное слово, мы получим отображение φ, индуцированное абстрактным автоматом.
Таким образом, на уровне абстрактной теории понятие "работа автомата" понимается как преобразование входных слов в выходные слова. Понятие состояния в определении автомата введены в связи с тем, что часто возникает необходимость в описании поведения систем, выходы которых зависят не только от состояния входов в данный момент времени, но и от некоторой предыстории, то есть от сигналов, которые поступали на входы системы ранее. Состояния как раз и соответствуют некоторой памяти о прошлом, позволяя устранить время как явную переменную и выразить выходной сигнал как функцию состояния и входа в данный момент времени. На практике наибольшее распространение получили 2 класса автоматов -автоматы Мили и Мура. В качестве модели принимаем асинхронный автомат Мура, который описывается следующими уравнениями: a(t)=δ(z(t), a(t-l)); (2.4) w(t)=λ(a(t)), (2.5) где t=0, 1, 2..., a(t) - состояние автомата; z(t), w(t) - входной и выходной сигналы; δ и λ - функции переходов и выходов. Автомат называется конечным, если конечны множества A, Z и W. Чтобы задать конечный автомат S, необходимо описать все компоненты вектора S = (А, Z, W, δ, λ, a1), то есть входной и выходной алфавиты и алфавит состояний, а также функции переходов и выходов. Среди множества состояний необходимо выделить состояние a1, в котором автомат находиться в момент t=0. Существует несколько способов задания работы автомата, но наиболее часто используются табличный и графический. Так как в автомате Мура выходной сигнал зависит только от состояния, автомат Мура задается одной отмеченной таблицей переходов, в которой каждому ее столбцу приписаны состояния аm и выходной сигнал wg =λ (am), соответствующий этому состоянию. Граф автомата - ориентированный граф, вершины которого соответствуют состояниям, а дуги - переходам между ними. Две вершины графа автомата am и as (исходное состояние и состояние перехода) соединяются дугой, направленной от am к a s, если в автомате имеется переход из am в as, то есть если as = δ(am, zf) при некотором zf Z. Дуге (am, as) графа автомата приписывается входной сигнал zf и выходной сигнал wg =δ (am, as), если он определен, и ставится прочерк в противном случае. Если переход автомата из состояния am в состояние as происходит под действием нескольких входных сигналов, то дуге (аm, as) приписываются все эти входные и соответствующие выходные сигналы. При описании автомата Мура в виде графа выходной сигнал wg = λ ( am) записывается внутри вершины am или рядом с ней.
В данной работе рассматриваются только детерминированные автоматы, у которых выполнено условие однозначности переходов: автомат, находящийся в некотором состоянии, под действием любого входного сигнала не может перейти более чем в одно состояние. Автомат, заданный таблицей переходов, всегда детерминированный, так как на пересечении столбца am и строки zf записывается только одно состояние as =δ(am, zf), если переход определен, и ставится прочерк, если функция δ на паре (am, zf) не определена. Применительно к графическому способу задания автомата условия однозначности означает, что в графе автомата из любой вершины не могут выходить две и более дуги, отмеченные одним и тем же входным сигналом. Выделение в множестве состояний начального состояния объясняется чисто практическими соображениями, связанными с возникающей часто необходимостью фиксировать условия начала работы дискретного устройства. Многие же задачи на уровне абстрактного автомата можно решать, описывая автомат пятеркой S=(A, Z, W, δ, λ,). Автомат S=(A, Z, W, δ, λ, a1), представляемый шестеркой, то есть с выделенным начальным состоянием, называется инициальным. Состояние as автомата S называется устойчивым, если для любого входа zf Z такого, что δ(am, zf)= as, имеет место δ(as,zf)= as. Это означает, что если автомат перешел в некоторое состояние под действием входного сигнала zf,, то выйти из этого состояния он может только при поступлении на его вход другого, отличного от zf входного сигнала. Автомат S называется асинхронным, если каждое его состояние as e А устойчиво. Необходимо заметить, что все построенные на практике автоматы - асинхронные, и устойчивость их состояний обеспечивается тем или иным способом, например введением сигналов синхронизации. Очевидно, что если в таблице переходов асинхронного автомата некоторые состояния a s записаны на пересечении строки zf и столбца am (m S), это состояние обязательно должно встретиться в этой же строке в столбце as. В графе асинхронного автомата, если в некоторое состояние есть переходы из других состояний под действием каких-то сигналов, то в вершине аs должна быть петля, отмеченная символами тех же входных сигналов.
Дата добавления: 2015-04-24; Просмотров: 321; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |