Приклад виконання задачі 13

Завдання до розрахунково-графічної роботи

Задача 13. Розрахунок балки при ударному навантаженні

На балку двотаврового поперечного перерізу, що закріплена за допомогою шарнірних опор, з висоти h падає вантаж Р.

Необхідно:

1. Знайти найбільше нормальне напруження в небезпечному перерізі балки при статичній дії вантажу Р;

2. Знайти максимальне динамічне напруження при ударі;

3. Знайти максимальне динамічне напруження при падінні вантажу на балку у випадку, коли на опорах вмонтовано амортизатори з піддатливістю (піддатливість – це переміщення, що припадає на одиницю сили).

Варіанти схем балок показано на рис. 5.2, а. Необхідні дані взяти з таблиці 5.1. У розрахунках прийняти модуль пружності Е = МПа. Вагою балки знехтувати.

Таблиця 5.1

Номер варіанта	Номер двотавра	l, м	P, кН	h, м	α, м/кН
			0,5	0,5	0,025
		2,7	1,0	0,1	0,02
	20a	2,5	1,5	0,2	0,023
	22а	3,0	2,0	0,3	0,027
	24а	2,8	0,75	0,15	0,028
		3,5	0,80	0,35	0,03
		3,2	0,9	0,40	0,027
	27а	3,1	1,25	0,45	0,029
	30а	2,2	1,28	0,55	0,03
		1,75	1,2	0,5	0,035

Дано:

схема (див. рис. 5.3); двотавр 30а,

l = 2,5 м; Р = 1,3 кН; h = 0,15 м; = 0,025 м/кН.

Знайти:

, , -?

Рисунок 5.2 - Схеми до виконання задачі 13

Розв’язування

1. Знаходимо найбільше нормальне напруження в небезпечному перерізі балки при статичному навантаженні

.

За таблицями сортаменту двотавра 30а, W_z = 518 см³.

Знаходимо реакції з умов рівноваги та побудуємо епюру М (рис. 5.3).

,

,

Перевірка:

; ;

Епюра М на ділянках лінійна, зі зламом у точці С.

.

Максимальний згинальний момент у перерізі С.

Максимальне напруження:

2. Максимальне напруження при ударі по балці з жорсткими опорами.

Коефіцієнт динамічності

.

Переміщення точки удару від статично прикладеної сили (прогин перерізу С) визначаємо методом Мора за правилом Верещагіна. Будуємо епюру одиничних сил М⁰ (рис. 5.3).

Реакції від дії одиничної сили F⁰ знаходимо так само, як від дії сили Р:

;

.

Ордината епюри М⁰ у точці С

.

Рисунок 5.3 - До розв’язання прикладу задачі 13

Переміщення

,

де – площі епюри М:

;

;

ординати одиничної епюри під центром ваги відповідної вантажної площі

.

Таким чином

.

Статичне переміщення

.

Коефіцієнт динамічності

.

Максимальне динамічне напруження

.

1. Максимальне динамічне напруження для випадку, коли на опорах вмонтовано амортизатори.

Задача відрізняється величиною коефіцієнта динамічності:

;

.

Статичне переміщення точки удару визначаємо з урахуванням податливості опор

де – переміщення точки С, спричинене деформацією компенсаторів.

З рис. 5.3:

;

Коефіцієнт динамічності

.

Максимальні динамічні напруження:

Таким чином, використання амортизаторів зменшує величину максимальних напружень при ударі в 30,3 раза.

Питання до захисту розрахунково-графічної роботи (задача 13)

1. Дати означення коефіцієнта динамічності.

2. Як визначається коефіцієнт динамічності через висоту падіння вантажа? Пояснити формулу.

3. За яким виразом розраховується коефіцієнт динамічності?

4. Як визначити напруження та переміщення в будь-якій точці системи, що зазнає дії ударних навантажень?

5. Визначити максимальні напруження та деформації (динамічні) перерізу в т. А при ударі на прикладі власної задачі.

6. За яким алгоритмом розраховується система на міцність чи жорсткість в умовах ударних навантажень?

7. Як можна пом’якшити дію ударних навантажень? На яку характеристику системи впливають в цьому випадку?

8. В яких практичних випадках намагаються посилити дію ударних навантажень? За рахунок чого?

9. Записати умови міцності та жорсткості в умовах динамічних навантажень.

Дата добавления: 2015-03-29