Законы теплового излучения

Закон Кирхгофа. Исходя из второго начала термодинамики, Кирхгоф показал, что условие теплового равновесия заключается в следующем: от­но­ше­ние мо­но­хро­ма­ти­че­с­кой ин­тен­сив­но­сти из­лу­че­ния к по­гло­ща­тель­ной спо­соб­но­сти тела не зависит от природы тела; является универсальной (одинаковой для всех тел) функцией длины волны и температуры (универсальная функция Кирхгофа):

. (6.4)

Следовательно, тело, поглощающее какие-либо лучи, будет их же и излучать, и наоборот. Величина e(l,Т) не зависит от природы тела и является функцией лишь длины волны и температуры. Так как для абсолютно черного тела a_l,Т =1, то . Таким образом, универсальная функция Кирхгофа e(l,Т) есть монохроматическая интенсивность излучения абсолютно черного тела.

Для тел, не являющихся абсолютно чёрными,

. (6.5)

Для многих тел поглощательную способность можно считать не зависящей от длины волны: a_l,Т = а =const<1. Такие тела называются серыми, величина а называется коэффициентом серости.

Эксперименты показали, что зависимость e(l) при различных температурах черного тела имеет вид, изображенный на рис.6.2. По мере повышения температуры максимум смещается в область коротких волн, а интенсивность излучения растет. Эти закономерности излучения АЧТ описываются законами Вина.

Первый закон Вина (закон смещения Вина). Длина волны l_m, на которую приходится максимум монохроматической интенсивности излучения, обратно пропорциональна температуре:

. (6.6)

Второй закон Вина. Максимальное значение спектральной плотности энергетической светимости прямо пропорционально пятой степени абсолютной температуры:

. (6.7)

Первая и вторая константы Вина в (6.6.) и (6.7) равны соответственно:

b =2.9^.10^{-3 м.}К, =1.29^.10^-5 .

В соответствии с (6.3) площадь под графиком функции e(l) равна полной энергетической светимости АЧТ. По закону Стефана-Больцмана полная энергетическая светимость абсолютно черного тела пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры:

R_T = sT ⁴. (6.8)

Постоянная Стефана-Больцмана s была определена опытным путем:

s=5.67^.10^-8 Вт/(м^2.К⁴).

Излучение серых тел подчиняется аналогичной закономерности, однако излучение их для каждой длины волны меньше, чем для абсолютно черного тела. Полное излучение

R_T = аsT ⁴. (6.8а)

«Ультрафиолетовая катастрофа». Несмотря на детальное изучение характеристик теплового излучения, математический вид функции e(l,Т) долгое время оставался для физиков загадкой. Английские учёные Дж.Рэлей и Дж.Джинс попытались теоретически вывести зависимость e(l,Т), исходя из теоремы классической статистики о равнораспределении энергии по степеням свободы. Они предположили, что на каждое электромагнитное колебание приходится в среднем энергия, равная двум половинкам kT – одна половинка на электрическую, вторая – на магнитную энергию волны (по классическим представлениям на каждую степень свободы приходится в среднем энергия, равная kT /2), то есть средняя энергия осциллятора

. (6.9)

Полученная ими формула

(6.10)

хорошо согласовывалась с данными опыта только в области малых частот излучения. На рис.6.3 пунктир 1 соответствует формуле Рэлея-Джинса; сплошная кривая 2 – экспериментальная зависимость. Для больших частот (6.10) даёт . Полная энергетическая светимость по формуле Рэлея-Джинса также равна бесконечности. С точки зрения классической физики вывод формулы Рэлея-Джинса безупречен, но она оказалась неверна.

Классическая физика оказалась несостоятельной при описании теплового излучения. Невозможность решения проблемы теплового излучения методами классической физики назвали «ультрафиолетовой катастрофой».

Гипотеза и формула Планка. Причина «ультрафиолетовой катастрофы» оказалась лежащей чрезвычайно глубоко. Законы классической электродинамики давали неверный результат при рассмотрении элементарных процессов, обуславливающих тепловое излучение.

Выход из создавшегося положения указал Макс Планк, выдвинув гипотезу, совершенно чуждую представлениям классической физики. Он предположил, что электромагнитное излучение испускается и поглощается дискретными порциями энергии – квантами электромагнитного поля (фотонами). Энергия такого кванта пропорциональна частоте колебания

, (6.11)

а коэффициент пропорциональности h =6.63^.10^-34Дж^.с – постоянная Планка – получил название в честь автора квантовой гипотезы.

Так как излучение испускается порциями, то энергия квантового осциллятора ε может принимать лишь определённые дискретные значения, кратные целому числу элементарных порций энергии ε₀: ε= nhν (n =0, 1, 2…). Распределение квантовых осцилляторов по возможным дискретным состояниям подчиняется закону Больцмана; тогда средняя энергия осциллятора

, (6.12)

где k= 1.38^.10^-23Дж/с – постоянная Больцмана. Исходя из того, что в состоянии термодинамического равновесия расход энергии на излучение осцилляторов с собственной частотой ν должен полностью компенсироваться в результате поглощения этими осцилляторами энергии падающего на них излучения, Планк показал, что

. (6.13)

Тогда спектральная плотность энергетической светимости АЧТ

, (6.14)

или, при переходе от частоты к длине волны:

. (6.14а)

Это и есть формула Планка. Если бы для определения средней энергии осциллятора Планк, подобно Рэлею, воспользовался законом классической статистики, он получил бы из (6.13) и (6.9) формулу Рэлея-Джинса (5.10).

Формула Планка правильно описывает экспериментальную кривую рис.6.2, на её основе были объяснены все экспериментально открытые законы теплового излучения, не находившие своего объяснения в рамках классической физики.

Так, например, из (6.14а) и (6.3) можно получить закон Стефана-Больцмана (6.8) интегрированием функции Планка по всему интервалу длин волн:

, (6.15)

где

(6.16)

Из формулы Планка можно получить также законы Вина, решив уравнение . Кроме того, формула Планка удовлетворяет принципу соответствия – в области малых частот, когда hν<<kT, (6.14) переходит в формулу Рэлея-Джинса.

Тепловое излучение – единственное излучение, способное находиться в термодинамическом равновесии с веществом. При динамическом равновесии энергия, расходуемая телом на тепловое излучение, компенсируется вследствие поглощения этим телом такого же количества энергии падающего на него излучения. Отсюда следует, что если абсолютно чёрное тело находится в среде, имеющей температуру Т₂, и среду можно рассматривать как абсолютно чёрное тело, то поток поглощённой телом энергии определяется из закона Стефана-Больцмана: . Если температура тела Т₁ отличается от температуры среды Т₂, то излучение не будет равновесным, и энергия, излучаемая в ок­ру­жа­ю­щую сре­ду еди­ни­цей площади те­ла в единицу времени, определяется разностью:

. (6.18)

Или, с учетом коэффициента серости,

. (6.18а)

Излучение накаливаемой током нити, покрытой окалиной, близко к излучению абсолютно черного тела. Приравнивая мощность, затрачиваемую на поддержание нити в накаленном состоянии P=IU, и мощность, излучаемую с ее поверхности, получаем выражение

, (6.19)

где I и U соответственно сила тока и напряжение, а S – полная площадь поверхности нити. Используя (6.19), можно опытным путем определить постоянную Стефана - Больцмана:

. (6.20)

Дата добавления: 2015-03-29