З а д а ч а 5

З а д а ч а 4

Разделить отрезок нисходящей прямой на три части (рис.83).

Используем для решения поставленной задачи теорему Фалеса. Проведем через точку a_K (или b_K) линию широт, на которой отложим три любых, но равных между собой отрезка. Соединим последнюю точку 3
с точкой b_K. Определим точку схода F прямой, содержащей эти точки. Построим прямые, ей параллельные, проходящие через точки 1 и 2. Отметим точки деления на перспективе вторичной проекции данного отрезка. С помощью вертикальных прямых, на основании той же теоремы, найдем искомые точки деления.

Заметим, что при построении перспективы различных архитектурных элементов, расположенных на одинаково небольших расстояниях (таких как ограда, решетка, перила и т. д.) часто применяются геометрические приемы, основанные на теореме Фалеса.

Рис. 83. Деление отрезка на равные части

Увеличить отрезок восходящей прямой в три раза (рис. 84 и 85).

Рис. 84. Первый вариант решения задачи 5

Построим прямую широт, проходящую через точку a_K.

На линии горизонтавыберем произвольную точку F линий переноса, с помощью которой перебросим перспективу вторичной проекции отрезка на линию широт. Отметим на ней точку 1. и отложим от нее два отрезка, равных [ a_K1 ]. Через точку 3 проведем линию переноса и на продолжении отрезка [ a_K b_K ] определим точку c_K. Перспектива вторичной проекции отрезка увеличилась в три раза. Проведя через точку c_K вертикальную прямую до пересечения с перспективой отрезка, найдем точку С_K. Все построения выполнены в соответствии с теоремой Фалеса.

Рис. 85. Второй вариант решения задачи 5

На рис. 85 представлен другой вариант решения этой задачи. Поскольку точка схода F прямой, содержащей точки a_K и b_K, находится в пределах картины ее можно использовать для увеличения данного отрезка. Проведем через точку А_K вертикальную прямую, а через B_K – горизонтальную с точкой схода F. Отметим точку 1 пересечения этих прямых. Отложим на вертикальной прямой от точки 1 два единичных отрезка [ А_K1 ]. Через точку 3 проведем горизонтальную прямую в точку схода F. Точка пересечения построенной прямой с продолженным отрезком [ А_K B_K ] определила конец С_K увеличенного в три раза отрезка. Решение задачи вторым способом также основано на применении теоремы Фалеса.

Дата добавления: 2015-04-24