Линейные вычислительные схемы на основе ОУ

Цель работы:

Изучение принципа действия, разработка и исследование схем суммирования, вычитания, интегрирования и дифференцирования.

8.1. Теоретические сведения.

8.1.1 Схема суммирования.

Для суммирования нескольких напряжений можно применить ОУ в инвертирующем включении. Входное напряжение через добавочные резисторы подаются на инвертирующий вход усилителя (рис. 8.1.).

Рис. 8.1.

Поскольку эта точка является виртуальным нулем, то на основании правила узлов получим следующее соотношение для выходного напряжения схемы:

Uвх1/R1 + Uвх2/R2 +...+ Uвхn/Rn + Uвых/Rос = 0

8.1.2. Схема вычитания.

Вычитание сигналов можно свести к сложению с инвертированными вычитаемыми сигналами. Однако более часто используется схема, построения на одном ОУ (рис. 8.2).

Рис. 8.2.

Источник тока выполнен на транзисторе V3. Небольшое по величине сопротивление Rэ` и диод V4 служат для стабилизации коллекторного тока V3.

Недостатком дифференциального каскада является отсутствие

общей точки между источниками сигнала и нагрузкой.

Для нее справедливо следующее уравнение:

Uвых = Кu1*Uвх1 + Кu2*Uвх2.

При Uвх2 = 0 схема работает как инвертирующий усилитель сигнала Uвх1, выходное напряжение которого Uвых = Кu1*Uвх1. Отсюда следует, что Кг1 = -Roc/R1. При Uвх1 = 0. Схема представляет собой электрометрический усилитель с делителем напряжения.

Выходное напряжение определяется следующей формулой:

Uвых = (Uвх1*R3/(R2 + R3))*(1 + Rос/R1).

Если сопротивление на обоих выходах одинаковы, т.е.

R2 = R3, R1 = Rос,

то выходное напряжение будет равно:

Uвых = Uвх2 -Uвх1,

т.е. схема вычитает входные напряжения.

Погрешность вычисления такой схемы оценивается по коэффициенту ослабления синфазного сигнала: ослабления синфазного сигнала:

G = (1 + Кu)*(Кu/DКu).

8.1.3. Схема интегрирования.

Интегратор (см. рис. 8.3.) построен на основе инвертирующего усилителя, в котором резистор обратной связи заменен конденсатором С. В этом случае выходное напряжение описывается выражением:

Uвых(t) = - 1/(R*C)* òUвх(t)dt + Uвых(0),

где Uвых(0) - начальное условие интегрирования при t = 0.

Рис. 8.3.

Рассмотрим два особых случая. Если входное напряжение постоянно, то изменение выходного сигнала описывается формулой:

Uвых(t) = - 1/(R*C)* Uвх*t + Uвых(0),

т.е. выходной сигнал линейно возрастает со временем и поэтому

данная схема пригодна для формирования пилообразного напряжения.

Если входной сигнал представляет собой переменное напряжение, изменяющееся по косинусоидальному закону, то формула для выходного напряжения будет иметь следующий вид:

Uвых(t) = - 1/(w*R*C)* Uвх*sin(wt) + Uвых(0).

Как видно из этого выражения, амплитуда выходного сигнала

обратно пропорциональна круговой частоте. Таким образом, амплитудно-частотная характеристика интегратора в логарифмическом масштабе имеет вид прямой с наклоном 20 Дб на декаду. Это является простым критерием, с помощью которого можно определить,

является ли схема интегратором.

В символическом виде зависимость коэффициента передачи интегратора от параметров схемы описывается выражением вида:

....

Кu = Uвых/Uвх = - (Zс/R) = - 1/(j*w*R*C).

Отсюда можно получить соотношение для расчета амплитуды выходного сигнала.

Коэффициент обратной связи интегратора является комплексной

величиной:

Кu = (j*w*R*C)/(1+j*w*R*C).

Определив модуль петлевого усиления интегратора

можно оценить точность интегрирования:

При использовании реального ОУ необходимо учитывать входной

ток Iвх и напряжение смещения ОУ Uсм. За счет действия этих величин будет изменяться выходное напряжение

dUвых/dt = 1/С * (Uсм/R +Iвх).

8.1.4. Схема дифференцирования.

Поменяв местами сопротивление и конденсатор в интеграторе

получим дифференциатор (рис. 8.4.).

Рис. 8.4.

Применение правила узлов для инвертирующего входа ОУ в этом случае дает следующее соотношение:

Uвых = -R*C*(dUвх/dt).

При синусоидальном входном напряжении получим на выходе напряжение:

Uвых = -w*R*C*Uвх*cos(wt).

Отсюда следует соотношение для отношения амплитуд выходного

и входного сигналов:

.

Uвых/Uвх = çКuç = w*R*C.

Амплитудно-частотная характеристика схемы дифференцирования в логарифмическом масштабе представляет собой прямую с наклоном 20 дБ/дек.

Практическая реализация дифференцирующей схемы, показанной

на рис. 8.4. сопряжена с трудностью обеспечения устойчивости, поскольку ОС при больших частотах входного сигнала вызывает фазовое опережение, составляющее около 30 градусов.

Устранить этот недостаток можно включив во входную цепь последовательно с емкостью С резистор R1.

Величину R1*C (и, следовательно, граничную частоту f1 цепочки) целесообразно выбирать так, чтобы на этой частоте усиление цепи ОС составляло 1. В этом случае верно соотношение:

f1 = 1/(2n*R*C),

где f1 – граница частоты дифференцирования.

8.2. Подготовка к работе.

8.2.1. Изучить принцип работы, параметры, характеристики вычислительных схем на основе ОУ.

Э.2.2. Изучить порядок расчета элементов схем и их качественных характеристик.

8.2.3. Определить диапазон частот, в котором схема на ОУ является интегратором для заданных преподавателем значений параметров исследуемой схемы.

8.2.4. Определить диапазон частот, в котором схема на ОУ является дифференциатором для заданных преподавателем значений параметров исследуемой схемы.

3.2.5. Нарисовать исследуемые вычислительные схемы.

3.2.6. Ознакомиться с порядком сборки схем на стенде.

8.3. План работы.

8.3.1. Соберите схему суммирующего усилителя рис. 8.5. Приложение 1.

По номиналам элементов схемы определите ее назначение. Определите величину выходного сигнала, при котором 0У не будет входить в насыщение. Задайтесь комбинацией входных сигналов и рассчитайте выходное напряжение. Проверьте расчеты экспериментально и оцените погрешности. Зарисуйте осциллограммы входных и выходных сигналов.

8.3.2. Соберите схему вычитающего усилителя рис. 8.6. Приложение 1. Задайтесь комбинацией входных сигналов и рассчитайте по значениям элементов схемы выходное напряжение. Проверьте расчеты экспериментально и оцените результаты расчета. Зарисуйте осциллограммы входных и выходных сигналов.

8.3.3. Соберите схему интегратора рис. 8.7. Приложение 1. Снимите амплитудно-частотную характеристику схемы. По номиналам схемы определите постоянную времени интегрирования.

Tu = R*С

Оцените влияние напряжения смещения Uсм и входного тока Iвх на точность интегрирования. Введите параллельно емкости С10 сопротивление R35 и оцените влияние Uсм и входного тока на точность интегрирования.

8.3.4. Подайте на вход схемы прямоугольные импульсы частотой 200Гц с амплитудой не более 2В (величина амплитуды регулируется переменным резистором R48а в блоке генератора на ОУ) и снимите осциллограмму выходного сигнала для трех положений резистора R48а. Рассчитайте амплитуду выходного сигнала и сравните результаты с экспериментом.

8.3.5. Соберите схему дифференцирования рис. 8.8. Приложение 1 и подайте на вход треугольные импульсы частотой 200Гц и амплитудой не более 2В. Оцените качество дифференцирования.

8.4. Контрольные вопросы.

8.4.1. Изобразите схему неинвертирующуего сумматора.

8.4.2. Предложите схему вычитающего устройства на основе

сумматора и инвертирующего усилителя и оцените ее погрешность.

8.4.3. Предложите схему для разряда емкости в интеграторе.

8.4.4. Как зависит точность интегрирования от частоты входного сигнала? (Воспользуйтесь амплитудно-частотной характеристикой).

8.4.5. Как зависит точность интегрирования от величины

емкости при неизменной постоянной интегрирования?

8.4.6. Предложите способ уменьшения влияния напряжения

смещения и входного тока на точность интегрирования.

8.4.7. Поясните, почему схема на рис. 8.3. на высоких частотах работает неустойчиво.

8.4.8. Докажите эффективность введения сопротивления RI в

схему на рис. 8.4.

9. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА N9

Дата добавления: 2015-03-29