Гооt (Выражение, Имя_переменной)

Численное решение нелинейного уравнения

Введение

Как известно, многие уравнения и системы уравнений не имеют аналитических решений/ Однако такие уравнения могут решаться численными методами с заданной точностью (не более значения заданного системной переменной TOL).

Для определения корней уравнения в Mathcad встроена специальная функция root. Она может быть вызвана как с двумя, так и с четырьмя аргументами.

1.1 Рассмотрим вызов функции root. с двумя параметрами.

Эта функция возвращает значение переменной, при котором выражение дает 0. Результат может быть и комплексным. Функция реализует вычисления методом секущих.

Пример: решить уравнение cos(x)=sin(x)

Перед вызовом root. необходимо:

Привести уравнение к виду: f(x)=0

cos(x) - sin(x) =0

Определить как функцию левую часть уравнения.

f(x) = cos(x) - sin(x)

Задать начальное приближение. Оно часто известно из физических соображений либо может быть получено из графика функции.

Будем считать, что начальное приближение

После чего можно вызвать функцию и получить:

Можно выполнить следующую проверку:

Значение результата f(r) функции мало, однако это не 0. Дело в том, что поскольку реализуется итерационный алгоритм, то решение получается лишь с заданной точностью. Точность регулируется заданием системной переменной TOL (по умолчанию TOL=10^-3) Перед вызовом функции значение TOL можно изменить.

Например:

.

Точность TOL можно определить и в меню Math/Options.

При выводе результата отображается только три значащих цифры. Это можно отрегулировать в меню Format/Number/Displayed precision.

1.2 Функцию root. можно вызвать с четырьмя параметрами.

гооt (Выражение, Имя_переменной, Начало_отрезка, Конец_отрезка)

Третий и четвёртый параметры представляют собой отрезок на оси аргумента, в котором находится корень. Если корень единственен на этом отрезке, то значения функции в этих точках будут противоположных знаков. Например:

Если на указанном отрезке корни отсутствуют или же их несколько, то будет выдано сообщение о том, что на концах отрезка знак у функции один и тот же. В случае, если корней на отрезке несколько, но требование разных знаков соблюдается, функция вернёт самый правый корень.

Дата добавления: 2015-04-25