Определение частоты собственных колебаний

Решение

Считаем, что ячейка равномерно нагружена. Частоту собственных ко­лебаний равномерно нагруженной пластины вычисляем по формуле (18):

f₀ =

где a — длина пластины (совпадает с длиной ячейки); примем a = 220 мм;

b — ширина пластины; примем b = 100 мм (см. рис. 16);

D — цилиндрическая жесткость, определяется по формуле (17):

,

здесь Е — модуль упругости материала платы.

Для стеклотекстолита Е = 3,02∙10¹⁰ Н/м²;

h — толщина платы; h = 1,5 мм

— коэффициент Пуассона; = 0,22 мм

М — масса пластины с ЭРЭ, кг. Определяется по формуле:

Рисунок 16 – Модуль. Сборочный чертеж

,

здесь — масса ПП, определяется по формуле:

,

где — плотность материала платы.

Для стеклотекстолита = 2,05∙10³ кг/м³

— масса ЭРЭ, кг, рассчитывается при анализе элементной базы;

K _a — коэффициент, зависящий от способа закрепления сторон пластины, определяется по формуле:

K_a = ,

здесь k, α, β, γ — коэффициенты, соответствующие заданному способу закрепления сторон ПП.

Заданному исходными данными задачи способу закрепления сторон ПП соответствуют следующие значения коэффициентов:

k = 22,37; α = 1; β = 0,48; γ =0,19.

Для других способов закрепления ячейки в модулях более высокого конструктивного уровня значения коэффициентов приведены в теоретических сведениях к лабораторной работе.

Для определения частоты собственных колебаний ячейки проведем расчет параметров, входящих в формулу (1):

Цилиндрическая жесткость:

Масса ПП:

Масса ЭРЭ, кг, рассчитывается при анализе элементной базы ячейки. Характеристика элементной базы ячейки, представленной на рис. 16, сведена в таблицу 2. Суммируя массу всех ЭРЭ, получаем:

Таблица 2 – Характеристика элементной базы

Масса пластины

Коэффициент K_a, зависящий от способа закрепления сторон пластины:

K_a =

Подставляя полученные значения в формулу (1), получим:

f₀ = .

Из проведенного расчета следует, что собственная частота рассматриваемого элемента констру­кции f₀ = 287,408 Гц, что значительно превышает частоты действующих на конструкцию вибраций (см. исходные данные: ∆ f = 1...200 Гц).

Дата добавления: 2015-04-25