Определение напряжений в грунтах от внешних нагрузок

30.Решение какой задачи теории упругости для полупространства является основным? Чем обусловлена возможность использования его для решения других практически важных задач?

Основным является решение задачи о сосредоточенной силе, приложенной к поверхности полупространства перпендикулярно к граничной плоскости (задача Буссинеска). Для решения задач о нагрузке, имеющей горизонтальную составляющую, рассматривается дальнейшее развитие решения этой же задачи, но при сосредоточенной силе, действующей вдоль граничной плоскости (как бы "прикрепленной" к ней в одной точке). Аналогичные решения задач о сосредоточенных силах вертикальной и горизонтальной, то есть приложенных перпендикулярно (решение Фламана) и по касательной к границе полуплоскости, также являются основными. Из них путем интегрирования могут быть получены многие решения интересующих нас в практических целях задач.

Рис. Схема приложения сосредоточенных сил при рассмотрении основных задач теории упругости

31.Чему равны напряжения непосредственно под сосредоточенной силой? Какое предположение делается в отношении зоны, расположенной непосредственно у сосредоточенной силы?

Задача эта является абстрактной, так как в действительности усилия всегда распределяются по некоторой площадке. Непосредственно под сосредоточенной силой напряжения являются бесконечно большими. Предполагается, что сплошная среда является бесконечно прочной и не может разрушаться. Буссинеск, чтобы обойти это обстоятельство, не рассматривал небольшую зону, непосредственно находящуюся у сосредоточенной силы.

32. Какие граничные условия в задаче о сосредоточенной силе на полупространстве?

В месте приложения сосредоточенной силы, непосредственно совпадающем с началом координат (так проще решить задачу), действует эта сила, а во всех остальных точках границы никаких сил не действует. В точках, бесконечно удаленных от места приложения силы, напряжения должны стремиться к нулю.

33Каким образом напряжение σR зависит от угла, радиуса, величины силы (напишите формулу)? Сколько координат участвует в решении этой задачи и какие?

Напряжение σR является основным. Это напряжение пропорционально косинусу угла между радиусом вектором и вертикалью, обратно пропорционально квадрату радиуса и прямо пропорционально величине действующей силы. В решении этой задачи, вследствие имеющейся симметрии, участвуют две координаты - радиус и угол между ним и вертикалью.

А - некоторый коэффициент, определяемый из условия равновесия.

34.Из каких условий определяется безразмерный коэффициент в формуле для σR в задаче о сосредоточенной силе на полупространстве?

Из условия равновесия при проектировании всех сил на вертикальную ось. Вырезается полусфера и на вертикальную ось проектируются все напряжения σR, умноженные на элементарные площадки (чтобы получить элементарные силы). Эти проекции должны уравновешиваться силой, действующей сверху вниз на полупространство

В данном случае берется не полусфера, как в пространственной задаче, а полукольцо. (см. 6)

,где А – безразмерный коэф-т, определяемый из условия равновесия (Сумма проекций всех сил на вертикальную ось=0).

35.Начертите схему радиальных напряжений при действии сосредоточенной силы.

36. Как получить напряжение σz зная напряжение σR?в задаче о сосредоточенной силе на полупространстве.

Отнесем величину радиальных напряжений не к площадке, перпендикулярной радиусу, а к площадке, параллельной ограничивающей плоскости и составляющей с ней угол β (рис. 6.4).

Рис. 6.4. Схема определения напряжений

Обозначим это напряжение .

Из геометрических соотношений находим, что , а так как , то , раскроем σ_R => Далее, не меняя направления площадки, разложим силу (рис. 6.5) на три направления: одно Z - перпендикулярное площадке и два X и У - лежащих в плоскости площадки. Тогда А так как ; ; , то

37.Какой вид имеют эпюры напряжений σz в задаче о сосредоточенной силе?

Рис.М.7.8. Эпюры напряжений s z в полуплоскости и полупространстве по вертикальным и горизонтальному сечениям

Напряжение σ_z в координатах x,y,z имеет следующий вид:

Следует ввести обозначение где r - проекция радиуса R на граничную плоскость z = 0, а затем ввести относительную координату r/z. Тогда получим

38.Каким образом привести решение задачи о сосредоточенной силе для напряжений σz к удобной табличной форме?

39.Нарисуйте схему для определения напряжений от вертикальной погонной нагрузки (задача Фламана) и напишите уравнение для напряжений σz.

Представляет также интерес решение для вертикальной погонной нагрузки Р в условиях плоской задачи (рис. 6.6), полученное Фламаном в 1892 г. в виде

Рис. 6.6. Схема к задаче Фламана.

*

где .

Зная закон распределения нагрузки на поверхности в пределах контура загружения, можно, интегрируя выражение в пределах этого контура, определить значение напряжений в любой точке основания для случаев осесимметричной и пространственной нагрузки, а интегрируя выражение * – для случая полосовой нагрузки.

40.Начертите схему действия сосредоточенной силы внутри массива грунта (задача Миндлина).

Для сосредоточенной силы Р, приложенной на глубине h и направленной перпендикулярно плоскости, ограничивающей линейно-деформируемое полупространство (рис. 6,7), составляющие напряжений и перемещений определяются по Р. Миндлину выражениями, значительно более сложными, чем для случая приложения силы на поверхности полупространства.

Рис. 6.7. Схема действия сосредоточенной силы внутри массива грунта.

41.Что нужно сделать для определения напряжений, если действует несколько сосредоточенных сил? Напишите формулу.

Если на поверхности изотропного линейно-деформируемого полупространства приложено несколько сосредоточенных сил Р₁, Р₂,… Р_n (рис. 6.8), то сжимающее напряжение в любой точке массива для горизонтальных площадок, параллельных ограничивающей плоскости, может быть найдено простым суммированием, используя принцип суперпозиции.

Рис.6.8. Схема действия нескольких сосредоточенных сил.

,

где К_i – коэффициенты, определяемые по формуле

42.Как определить напряжения от действия любой распределённой нагрузки?(схема, формула)

Пусть на поверхности полупространства в пределах сложного контура действует некоторая распределенная нагрузка (рис. 6.9) Разбивая контур загружения на элементарные прямоугольники, заменим в пределах каждого прямоугольника распределенную нагрузку соответствующей силой .

Рис. 6.9. Схема к приближённому расчёту напряжений в любой точке основания.

Для элементов, прилегающих к контуру нагрузки, размеры площадей должны быть уточнены в соответствии с сеткой разбивки. Тогда от каждой силы Pi напряжение σzi в точке М, находящейся на глубине z от поверхности нагружения, определится по формуле (6.18), где . Для определения полного напряжения σz от действия всех элементарных сил необходимо выполнить суммирование по площади загружения.

Аналогичным образом, используя выражения , можно получить значения всех компонент напряжений для случая плоской задачи.

43.Начертите схему расчёта напряжений в случае плоской задачи. Какой угол называется “углом видимости” и почему?

Рис. 6.10. Схема для расчёта напряжений в случае плоской задачи.

Угол α называется углом видимости, поскольку если мы поместим в рассматриваемую точку полуплоскости глаз наблюдателя, то под этим углом мы как бы видим нагрузку.

Рассчитанные таким образом величины представлены на рис. 6.11 - в виде линий равных напряжений (изолиний напряжений). Видно, что по мере удаления от поверхности загружения интенсивность напряжений уменьшается и стремится к нулю. Вертикальные сжимающие напряжения σ_z распространяются преимущественно в глубь основания, горизонтальные сжимающие напряжения σ_x - в стороны от полосы загружения. Касательные напряжения τ_xz концентрируются по преимуществу под краями загруженной полосы.

44.Какие напряжения называются главными нормальными напряжениями? Сколько главных напряжений в плоской и сколько в пространственной задачах?

Главные нормальные напряжения- это нормальные напряжения, действующие на площадки, на которых отсутствуют касательные напряжения. Главные касательные напряжения - это максимальные касательные напряжения.

Главных нормальных напряжений в пространственной задаче - три, в плоской - два. Главных касательных напряжений в случае пространственной задачи - три, в случае плоской задачи - одно.

45. Что такое изолинии напряжений, и какой вид имеют изолинии напряжений σz,?

Изолинии напряжений - это линии, во всех точках которых соответствующие напряжения равны. Изолинии главных напряжений, как наибольшего, так и наименьшего, представляются дугами окружностей, проходящих через концевые точки загруженного участка.

Линии равных напряжений в линейно деформируемом массиве в случае плоской задачи:а — изобары σz; б — распоры σy в — сдвига τxz

Так, на рис. (3.11, а) приведены линии одинаковых вертикальных сжимающих напряжений или давлений (изобары) на рис. 3.11, б—линии горизонтальных напряжений(распоры) на рис. 3.11, в—линии одинаковых—касательных напряжений(сдвиги) наглядно характеризующие всю напряженную область грунта под полосообразной нагрузкой.

46. Что такое изолинии напряжений, и какой вид имеют изолинии напряжений σx?

47. Что такое изолинии напряжений, и какой вид имеют изолинии напряжений τxz?

48. Какой вид имеют эпюры вертикальных нормальных напряжений σz по вертикальным и горизонтальным сечениям в случае плоской задачи, когда на участке границы приложена равномерно распределённая нагрузка?

Рис.М.8.6. Эпюры напряжений при равномерно распределенной нагрузке на конечном участке полуплоскости или полупространства

49. Как определить напряжения при действии равномерно распределённой нагрузки под центром прямоугольника? Напишите формулы.

Рис. Сжимающие напряжения под центром и под углом прямоугольника с равномерно распределённой нагрузкой.

; , (6.26)

где K_zс и K_z0 - соответственно коэффициенты влияния для угловых и центральных напряжений, зависящие от соотношения сторон загруженного прямоугольника и относительной глубины точка, в которой определяются напряжения.

;

Коэффициент α зависит от безразмерных параметров т и п. Параметр для обоих случаев является одинаковым. При определении углового напряжения σ_zс параметр m=z/b; при определении напряжения под центром прямоугольника σ_z0 параметр m=2z/b. Значения коэффициентов α приведены в табл.

50. Как определить напряжения при действии равномерно распределённой нагрузки под углом прямоугольника? Напишите формулы.

51.Какие безразмерные координаты приняты в нормах (СНиП) для расчёта напряжений?

Для расчета напряжений в нормах (СНиП) приняты две относительные координаты x и h, причем и ,где b - ширина (наименьшая сторона) подошвы прямоугольного фундамента, l - его длина (всегда l³ b).

Дата добавления: 2015-03-29