Параллельное соединение звеньев

Входная величина системы Хвх одновременно подаётся на входы всех звеньев, а её выходная величина равна сумме выходных величин отдельных звеньев, т.о.

Запишем изображения входных сигналов через передаточные функции

, , , получим

Откуда

Вывод: Вывод: передаточная функция системы параллельно соединённых звеньев равна сумме передаточных функций отдельных звеньев.

Встречно-параллельное включение звеньев.

Такое соединение подразумевает наличие обратной связи

Из схемы видно, что мы имеем ООС (отрицательную обратную связь), след.

Х₁вх. = Хвх.- Хос, тогда изображение выходного сигнала может быть записано

, разделим это равенство на Хвых.(Р),

учтём, что , получим

откуда,

Знак + в знаменателе относится к ООС, а в случае положительной обратной связи он меняется на минус.

В системах автоматики часто выход системы соединяют со входом, не пропуская сигнал ни через какое звено, в этом случае мы имеем единичную ОС и тогда W(P) = 1 и Хос = Хвых., след. для этого случая

Передаточные функции для САР с различными каналами воздействия

1. Структурная схема системы по каналу задающего воздействия

Такая система с обратной связью называется замкнутой, при этом

W p (р) – передаточная функция регулятора. Wоб.(р) – передаточная функция объекта

Если в такой структурной схеме разорвать главную обратную связь, то получим структурную схему разомкнутой системы.

Для такой САР передаточная функция W(р)= Wp(р) Wоб(р)

Возвращаясь к замкнутой системе, можно структурную схему представить таким образом

Мы получили структурную схему по каналу задающего воздействия, она представляет собой встречно-параллельное соединение с единичной обратной связью, при этом

W(P) – передаточная функция разомкнутой системы. Если обозначить передаточную функцию по каналу задающего воздействия Ф(Р), тогда

или

2. Структурная схема САР по каналу возмущающего воздействия

Эту схему можно преобразовать

Cтруктурная схема будет иметь вид

Тогда передаточная функция по каналу возмущающего воздействия будет иметь вид

Эквивалентные преобразования структурных схем

Кроме преобразований последовательных, параллельных и встречно-параллельных звеньев, которые можно заменить одним звеном теория автоматического регулирования позволяет преобразовать ещё несколько видов САР:

1). Внешнее воздействие приложенное к выходу звена с передаточной функцией W₁(р) можно перенести на его вход, поместив между воздействием и входом звена дополнительное звено с передаточной функцией

Исходная схема:

Схема, полученная после преобразования

2). Внешнее воздействие, приложенное к входу звена с передаточной функцией W₁(р), можно перенести на его выход, поместив между воздействием и выходом звена дополнительное звено с той же передаточной функцией W₁(р).

Исходная схема

Схема, полученная после преобразования

3). Точку присоединения любой отходящей структурной связи от выхода звена с передаточной функцией W₁(P) можно перенести на его вход, включив в эту связь дополнительное звено с той же передаточной функцией

Исходная схема

Схема, полученная после преобразования

4). Точку присоединения любой отходящей структурной связи от входа звена с передаточной функцией W₁(р) можно перенести на его выход, включив в эту связь дополнительное звено с передаточной функцией ;

Исходная схема

Схема, полученная после преобразования

Статические и астатические системы.

Некоторые элементы автоматических систем могут не иметь статических характеристик и т.о. у них нет однозначной зависимости между входной и выходной величиной, такие элементы называются астатическими.

Это могут быть звенья системы, объекты регулирования, а также вся система. Например, при подаче напряжения на двигатель угол поворота ротора непрерывно возрастает и тогда, если напряжение - входная величина, а угол поворота ротора - выходная, то такой объект статической характеристики не имеет и является астатическим объектом. Астатические объекты называют объектами без самовыравнивания.

Соответственно элементы, имеющие статическую характеристику, являются статическими.

Если в каком либо последовательном соединении звеньев хотя бы одно звено астатическое, то всё соединение в целом также астатическое. Это же самое справедливо и для объекта; достаточно, чтобы объект регулирования или регулятор были астатичны, как вся система будет астатичной. При этом звенья различают порядком астатизма, который зависит от того, какой степени производная изменения выходной величины присутствует после окончания переходного процесса.

Так как системы имеют различные структурные схемы относительно задающего и возмущающего воздействий, то для определения их с точки зрения статизма и астатизма их надо рассматривать отдельно.

Относительно задающего воздействия систему называют статической, если при любом постоянном задающем воздействии установившаяся ошибка регулирования достаточно мала, но не равна нулю. Если же при этом ошибка равна нулю, то такая система будет астатической.

Относительно возмущающего воздействия система будет статической, если при различных постоянных значениях возмущающего воздействия регулируемая величина изменяет своё значение пропорционально возмущающему воздействию. При этом установившаяся ошибка зависит от величины возмущающего воздействия.

Если при различных постоянных значениях возмущающего воздействия по окончании переходного процесса ошибка равна нулю, то система астатична относительно возмущающего воздействия.

При различных сочетаниях имеем:

1) Объект и регулятор статические – САР статическая по обоим каналам.

2) Объект статический, регулятор астатический – САР статическая по обоим каналам.

3) Объект астатический, регулятор статический – САР астатическая по каналу задающего воздействия и статическая по каналу возмущающего воздействия.

4) Объект и регулятор астатические – САР астатическая по обоим каналам.

Свойства объектов автоматического регулирования.

Объектом автоматического регулирования является производственный аппарат или другое устройство, в котором автоматический регулятор устанавливает заданное значение величины, являющейся регулируемым параметром (температура, давление, уровень, влажность, концентрация, скорость, освещённость, перемещение и др.)

Объекты регулирования характеризуются: нагрузкой, скоростью и временем разгона, постоянной времени, степенью самовыравнивания, коэффициентом ёмкости и временем запаздывания.

Количество энергии или вещества, перерабатываемое в объекте за единицу времени, называется его нагрузкой. В производственных условиях изменение нагрузки может быть неравномерным, что усложняет работу регуляторов.

Количество накопленной объектом энергии или вещества называется ёмкостью объекта регулирования. При этом объекты могут быть одноемкостными, двухемкостными и многоемкостными. Две или более ёмкости могут быть в объекте, если существуют сопротивления, разграничивающие эти ёмкости. Ёмкость объекта влияет на протекание переходных процессов. Это влияние учитывается коэффициентом ёмкости, который равен количеству энергии или вещества, которое надо ввести в объект или вывести из объекта, чтобы регулируемый параметр изменился на единицу измерения. При наличии возмущающего воздействия коэффициент ёмкости влияет на скорость протекания переходного процесса. Чем меньше коэффициент ёмкости, тем быстрее изменяется регулируемый параметр и наоборот.

Самовыравнивание – это свойство регулируемого объекта после возникновения возмущения прийти в состояние равновесия без внешнего вмешательства. При наличии самовыравнивания в объекте регулируемый параметр после возникновения возмущения принимает новое определённое значение. При отсутствии самовыравнивания регулируемый параметр непрерывно изменяется, вследствие чего равновесие не наступает. Самовыравнивание способствует устойчивости регулируемого объекта и облегчает работу регулятора. Влияние самовыравнивания на процесс регулирования характеризуется коэффициентом самовыравнивания.

Коэффициент самовыравнивания ρ- это безразмерная величина, представляющая собой отношение значения конечного отклонения параметра регулирования к значению возмущающего воздействия, вызвавшего отклонение параметра от начального воздействия. Чем больше ρ, тем меньше отклонится регулируемый параметр от начального значения после окончания переходного процесса.

Скорость разгона ε - скорость изменения регулируемого параметра при определённом изменении нагрузки. При этом изменение нагрузки служит возмущающим воздействием, а кривая изменения параметра является разгонной характеристикой или кривой разгона.

Время разгона Та - это время в течение которого регулируемый параметр изменится от нуля до номинального значения при постоянной максимальной скорости изменения, соответствующей наибольшему возмущающему воздействию.

Скорость разгона и время разгона связаны соотношением:

;

Запаздывание – это время, которое проходит от появления возмущения до начала изменения выходного параметра.

В одноемкостных объектах бывает передаточное (транспортное) запаздывание τ₀, а в многоемкостных - транспортное запаздывание τ₀ и переходное запаздывание τ_П. Сумма времени транспортного и переходного запаздываний составляет полное запаздывание

τ= τ₀ + τ_П.Передаточное запаздывание это время, которое необходимо для преодоления потоком расстояния от регулирующего органа до места установки первичного преобразователя, оно зависит от места установки первичного преобразователя.

Передаточное запаздывание с увеличением нагрузки уменьшается. Чем больше передаточное запаздывание, тем труднее регулировать процесс. Переходное запаздывание это запаздывание, зависящее от тепловых, гидравлических и других сопротивлений между емкостями объекта. Переходное запаздывание почти не зависит от нагрузки объекта; оно неблагоприятно сказывается на ходе регулирования, поэтому стремятся к уменьшению его влияния. При оценке динамических свойств объектов регулирования важным является отношение полного запаздывания τ_З к постоянной времени

, чем больше это отношение, тем труднее обеспечить необходимое качество регулирования, тем сложнее будут регулятор и его настройка.

Построение кривых разгона.

Кривая изменения регулируемого параметра в функции времени является разгонной характеристикой или кривой разгона

При построении кривых разгона можно использовать понятие относительного значения регулируемого параметра φ, и относительного значения возмущающего воздействия μ, при этом

;

Где Х – текущее значение регулируемого параметра,

Х₀ – заданное (номинальное) значение регулируемого параметра,

Q – текущее значение нагрузки объекта,

Q₀ – значение нагрузки объекта, отвечающее заданному (номинальному) значению регулируемого параметра.

Для одноемкостного объекта с самовыравниванием справедливо уравнение

, (1)

где - постоянная ёмкости, ρ - коэффициент самовыравнивания,.τ – время.

Если принять ρ=0, то получим уравнение для астатического объекта , здесь Та - время разгона.

Разделим уравнение (1) на ρ, получим

,

обозначим = Т и = К_об, получим

, (2)

где Т – постоянная времени, К_об – коэффициент усиления или передачи объекта (величина обратная коэффициенту выравнивания).

Решение уравнения (2) имеет вид

Это уравнение, по которому может быть построена кривая разгона, если известны коэффициенты уравнения. Постоянная времени Т представляет собой коэффициент при производной в дифференциальном уравнении объекта с самовыравниванием и характеризует инерционность объекта. Она представляет собой время, в течение которого регулируемы параметр, начав изменяться от некоторого установившегося значения, достиг бы нового установившегося значения, если бы изменялся с постоянной начальной скоростью при мгновенном ступенчатом возмущающим воздействии.

Постоянная времени в отличие от времени разгона определяется при возмущающих воздействиях, составляющих обычно не более 20% от максимально возможных возмущений.

Из уравнения = Т следует ; т.о. коэффициент самовыравнивания равен отношению коэф.ёмкости к постоянной времени..

Из уравнения = К_об, получим , т.е. коэффициент передачи объекта обладающего самовыравниванием, представляет собой отношение постоянной времени к постоянной ёмкости.

На рис. а) приведено относительное ступенчатое возмущение μ в функции времени τ; рис.б) – типовая кривая разгона одноемкостного статического объекта. Она представляет собой экспоненту, которая вначале изменяется с максимальной скоростью, затем скорость снижается, и на горизонтальном участке становится равной нулю. Для нахождения постоянной времени проводят касательную в начальной точке экспоненты, для этого на линию потенциального значения параметра (установившееся значение) надо спроектировать точку экспоненты 0,63 φ и полученную точку соединить с начальной точкой кривой;

рис.в) - кривая разгона одноемкостного астатического объекта.,

рис. г). - кривая разгона двух – или многоемкостного статического объекта.

рис.д.) - кривая разгона двухемкостного астатического объекта..

Частотные характеристики.

Это характеристики, показывающие реакцию объекта или звена на гармонический, т.е. синусоидальный сигнал. Важность таких характеристик вытекает из того, что входная величина произвольной формы во многих случаях может быть представлена в виде суммы бесконечного числа синусоидальных колебаний, отличающихся амплитудой, частотой и фазой. При этом выходной сигнал также равен сумме гармоник, каждая из которых является реакцией системы на соответствующую гармонику на входе. Анализ поведения объекта или звена с помощью частотных характеристик называется спектральным анализом.

Если на вход системы или отдельного звена подавать синусоидальные (гармонические) колебания с постоянной амплитудой и частотой Хвх(t) = Авх sin (ω t), то после затухания переходного процесса на выходе также возникнут синусоидальные колебания

Хвых(t) = Авых sin (ω t), с тоже частотой ω, но с другой амплитудой и сдвинутые по фазе относительно входных колебаний на угол φ вых. +

Т - период колебаний, одинаковый и для входа и для выхода, Авх и Авых амплитуды, разные для входа и выхода.

Зависимость отношения амплитуд выходных и входных колебаний от частоты называется амплитудно-частотной характеристикой (АЧХ), т.о.

Зависимость разности фазы (сдвига фазы) от частоты называется фазочастотной характеристикой (ФЧХ), т.о.

Для практических расчётов частотные характеристики

Достоинство частотных характеристик – их можно получить экспериментальным путём.

Существует характеристика, которая объединяет в себе АЧХ и ФЧХ, эта характеристика называется амплитудно-фазовая характеристика (АФХ), или коэффициент передачи на различных частотах, её другие названия – комплексный коэффициент передачи, комплексная частотная характеристика. Она показывает, как изменяются амплитуда и фаза сигнала при прохождении его через элемент системы на различных частотах..

Применение этой характеристики возможно только при использовании комплексных чисел, т.е. чисел содержащих действительную и мнимую части.

На комплексной плоскости входная величина Хвх(t) = Авх sin (ω t) для каждого момента времени определится вектором Авх, проведённого из начала координат под углом ω t. Величина модуля Авх представляет собой амплитуду синусоиды, т.е. Авх= Хвх max Для момента времени t₁ векторная диаграмма имеет вид:

Из диаграммы можно установить, что проекции векторов на оси будут соответственно равны действительной и мнимой частям комплексного числа отображающего вектор.

Т.о. для входной величины справедлива формула ., где Авх –модуль, т.е. длина вектора или амплитуда синусоиды.

Эта формула тригонометрической формы комплексного числа входной величины, а если необходимо записать этот комплекс в показательной форме, то применяется формула , где А – модуль, т.е. длина вектора, j – мнимая единица (), ω t- аргумент комплексного числа или угол, который образован вектором в момент времени t. Аналогично для выходного сигнала , угол φ взят со знаком минус, т.к. из графика видно, что в нашем случае выходной сигнал отстаёт от входного, то же самое видно на синусоидах, там выходная синусоида сдвинута вправо относительно входной.

Опираясь на этот математический аппарат, можно написать формулу для амплитудно-фазовой характеристики (АФХ)

, где А (ω) – модуль комплексного числа, это отношение амплитуды выходного сигнала к амплитуде входного сигнала (АЧХ) на частоте ω, т.о. АЧХ является модулем АФХ., т.е.

;

-аргумент комплексного числа, выражает собой разность фаз входного и выходного сигнала (ФЧХ) на частоте ω, т.о. ФЧХ является аргументом АФХ..

В алгебраической форме

, где -действительная часть комплексной частотной характеристики,

- мнимая часть комплексной частотной характеристики. Можно доказать, что

;

АФХ можно представить на комплексной плоскости в виде вектора, конец которого описывает определённую траекторию при изменении частоты от 0 до . Эта траектория называется годограф.

Пример годографа:

На годографе видно как при изменении частоты от 0 до (направление указано стрелками) изменяется длина вектора А(ω), т.е. отношение амплитуд входного и выходного сигналов, а также сдвиг по фазе между ними – угол φ. Т.о. используя комплексные числа, мы на одном графике АФХ получили сразу два графика – АЧХ и ФЧХ. Величину модуля А(ω) для любой частоты можно найти, если опустить перпендикуляры из конца вектора на действительную и мнимую оси, тогда получим точки а и в

Величину угла , можно найти как

, в нашем случае для V₁ знак «минус», для U₁знак «плюс».

Для практических расчётов частотные характеристики строят в логарифмическом масштабе. Если прологарифмировать уравнение АФХ в показательной форме

, то получим

Логарифмической единицей усиления или ослабления мощности сигнала при прохождении его через какое-либо устройство при выражении десятичным логарифмом значения отношения мощности на выходе Рвых к мощности на входе Рвх в технике принят Бел (по имени американского изобретателя А. Белла). При этом мощность сигнала пропорциональна квадрату его амплитуды, тогда с учётом формулы для АЧХ

, можно написать ;

Однако Бел является крупной единицей усиления или ослабления мощности, т.к. 1 Б означает изменение мощности в 10 раз, поэтому в автоматике, (также как и в акустике) за единицу изменения сигнала принят децибел: 1дБ = 0,1Б. С учётом этого имеем

;

Величину логарифма АЧХ, выраженную в децибелах называют логарифмической частотной характеристикой (ЛАЧХ)

В ЛАЧХ применяют специальные единицы частоты: декада и октава.

Применение таких единиц позволяет сжать ось частот до приемлемых масштабов, при этом на саму ось частоты наносят в рад/сек (с^-1).

Декада это интервал частот, между каким либо величиной частоты и её десятикратным значением, при этом в логарифмическом масштабе величина отрезка в одну декаду не зависит от частоты.

lg10ω - lg ω = lg10 + lg ω - lg ω = 1декада;

Октава это интервал частот, между каким либо величиной частоты и её удвоенным значением, при этом в логарифмическом масштабе величина отрезка в одну октаву не зависит от частоты.

lg2ω - lg ω = lg2 + lg ω - lg ω = lg2=1октава;

Построение ЛАЧХ упрощается, т.к. она строится при помощи отрезков прямых; это будет показано при построении ЛАЧХ конкретных звеньев.

Фазочастотную характеристику при расчётах строят в полулогарифмическом масштабе, угол откладывают в градусах или радианах, частоту - в декадах или октавах. Такая характеристика называется логарифмическая фазочастотная характеристика (ЛФЧХ).

Частотные характеристики апериодического звена.

Рассмотрим в качестве примера апериодического звена любую электрическую схему, из приведенных при выводе передаточной функции:

При подаче на вход гармонического (т.е. синусоидального сигнала), с различными частотами выходное напряжение будет изменяться в зависимости от величины частоты, причём изменяться будет не, только величина выходного напряжения Uвых но и его фаза, т.е. угол на которое это напряжение Uвых опережает или отстаёт от входного - Uвх.

Передаточная функция для таких звеньев имеет вид

; для исследования поведения звена на различных частотах найдём комплексный коэффициент звена (КЧХ) или амплитудно-фазовую характеристику (АФХ), для этого заменим, комплексный оператор p на j ω, получим

; (1)

Представим КЧХ в виде , для этого надо умножить числитель и знаменатель на величину комплекса, сопряжённого со знаменателем

откуда

- вещественная частотная характеристика;

- мнимая частотная характеристика;

Найдём модуль комплексного коэффициента передачи

Это выражение показывает зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигнала от частоты в установившемся режиме и представляет собой АЧХ апериодического звена. Кривая АЧХ имеет вид:

При расчётах систем чаще используют ЛАЧХ, чтобы построить её используют формулу

=20 lg ;

При построении ЛАЧХ все её участки изображают в виде отрезков прямой, такое допущение в большинстве случаев возможно и такая характеристика называется асимптотической. Там где это не возможно оговаривают особо.

До частоты, которая называется сопрягающей вторым членом уравнения можно пренебречь, поэтому ЛАЧХ на этом участке горизонтальна с ординатой 20lgK, после этой частоты можно пренебречь первым членом, при этом наклон характеристики составит -20 дб/дек. Чем меньше постоянная времени Т, тем выше сопрягающая частота ω_сопр и тем шире горизонтальный участок характеристики, т.е. шире полоса пропускания. Колебания малых частот такое звено пропускает хорошо, с увеличением частоты сигнал на выходе ослабляется значительно, о чём говорит наклон ЛАЧХ.

Аргумент комплекса или зависимость сдвига фазы между входным и выходным сигналами ; Фазовый сдвиг возрастает с увеличением постоянной времени Т. Знак «минус» указывает на отставание выходного напряжения по отношению к входному, максимальный угол отставания 90º, при ω→ .Кривая, построенная по этой формуле, даёт нам фазо-частотную характеристику (ФЧХ), которая имеет вид

При расчётах систем чаще используют ЛФЧХ, от ФЧХ она отличается тем, что по горизонтальной оси частота наносится в логарифмическом масштабе, при этом вид кривой несколько изменяется. Фазовый сдвиг возрастает с увеличением постоянной времени Т

Для построения кривой амплитудно-фазовой характеристики (АФХ) необходимо в формуле (1) задавать различные значения частот от 0 до , в результате, получим полуокружность с диаметром k. Направление изменения частоты на годографе указано стрелкой. Значению ω = 0 соответствует точка на мнимой оси с модулем равным К, частотам ω₁ и ω₂ – соответственно k₁ и k₂, при частоте ω = модуль превращается в ноль, т.о. при увеличении частоты модуль уменьшается от k до 0, а угол φ возрастает от 0 до 90º..

Частотные характеристики колебательного звена.

Пример:

Передаточная функция такого звена была рассмотрена ранее, она имеет вид

Выражение для АФХ получим заменив оператор р на jω, получим

; умножим числитель и знаменатель на комплекс сопряжённый со знаменателем, получим

откуда - вещественная частотная характеристика;

- мнимая частотная характеристика;

Найдём модуль комплексного коэффициента передачи

Найдём аргумент комплексного коэффициента передачи

;

Зная модуль и аргумент можно записать АФХ в показательной форме

;

Годограф, построенный по этой формуле, имеет вид

Частота называется сопрягающей или частотой собственных колебаний звена.

АЧХ, построенная по модулю АФХ, и ФЧХ построенная по аргументу АФХ имеют вид

ЛАЧХ строят по формуле

ЛФЧХ строят по формуле, что и ФЧХ, но частоту откладывая в логарифмическом масштабе.

Из частотных характеристик видно, что при прохождении через колебательное звено сигнал сдвигается по фазе в сторону отставания. На частоте собственных колебаний

сигнал на выходе отстаёт от входного сигнала на 90 º, а на частоте ω = - на 180 º.

Частотные характеристики интегрирующего звена.

У такого звена скорость изменения выходной величины пропорциональна входной величине и т.о. выходная величина может неограниченно возрастать или убывать.

Передаточная функция имеет вид

Формулу АФХ получим, заменив оператор р на комплексный оператор jω, получим

;

Из формулы видно, что вещественная частотная характеристика U(ω)= 0, мнимая частотная характеристика и что для сигналов любых частот интегрирующее звено обеспечивает фазовый сдвиг 90º в сторону отставания.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) ;

ЛАЧХ:

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) ;

ЛФЧХ

АФХ имеет вид:

Частотные характеристики дифференцирующего звена.

а) Идеальное дифференцирующее звено.

У такого звена выходная величина пропорциональна скорости изменения входной. В таком звене при постоянной скорости входной величины переходной процесс отсутствует. Передаточная функция имеет вид W(p) = k·p. Амплитудно-фазовая характеристика опишется уравнением

Из уравнения видно, что вещественная частотная характеристика U(ω)= 0, мнимая частотная характеристика V(ω) = k(ω);

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ): А(ω) = k(ω);

Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ)

L (ω)=20lg k+lg ω

Фазочастотная характеристика (ФЧХ):

ЛФЧХ

Амплитудно-фазовая характеристика имеет вид

в) Реальное дифференцирующее звено

Передаточная функция имеет вид

, для получения уравнения АФХ заменим оператор р на комплексный оператор j ω, получим , умножим числитель и знаменатель на комплекс сопряжённый со знаменателем, приведём подобные члены, умножим числитель и знаменатель на -1, получим

, откуда действительная часть комплексной частотной характеристики ,

мнимая часть комплексной частотной характеристики ;

Модуль КЧХ или АЧХ определится из формулы = ;

ЛАЧХ определится из формулы L (ω)=20lg kТω ;

Аргумент КЧХ или ФЧХ определится из формулы

= ;

АФХ получим из формулы

Частотные характеристики усилительного звена.

В таком звене отсутствует запаздывание и в любой момент времени выходная величина воспроизводит входную, изменённую в к раз.

Передаточная функция имеет вид , где k – коэффициент передачи.

Формула для АФХ имеет вид , следовательно U(ω) = k; V(ω) = 0;

АЧХ: А(ω)= k; ЛАЧХ: L(ω)=20lg k; ФЧХ: =0; ЛФЧХ: φ(ω)= 0

Характеристики имеют вид:

Частотные характеристики звена с постоянным запаздыванием.

Это устройства, у которых выходная величина воспроизводит без искажения все изменения входной величины с некоторым постоянным запаздыванием τ.

Передаточная функция ;

Амплитудно-фазовая характеристика , на комплексной плоскости эта формула изображается вектором, модуль которого А(ω)= 1, а аргумент φ(ω)= - τ ω. При изменении частоты от 0 до вектор вращается по часовой стрелке.

АЧХ: А(ω)= 1; ФЧХ: φ(ω)= - τ ω;

ЛАЧХ: L(ω)= 0 ЛФЧХ: аналогично ФЧХ

Амплитудно-фазовая характеристика может быть представлена в тригонометрической форме: W(jω) = cos τω – jsin τω, откуда U(ω) = cos τω – вещественная частотная характеристика с изменением частоты изменяется по косинусоиде,

V(ω) = -sin τω -мнимая частотная характеристика с изменением частоты изменяется по синусоиде со знаком минус..

АФХ:

Дата добавления: 2015-04-29