Формирование детального представления системы 4 страница

Измерения в шкале интервалов могут быть достаточно точными при полной информированности экспертов о свойствах объектов. Эти условия на практике встречаются редко, поэтому для измерения применяют балльную оценку. При этом вместо непрерывного отрезка числовой оси рассматривают участки, которым приписываются баллы.

Эксперт, приписывая объекту балл, тем самым измеряет его с точностью до определенного отрезка числовой оси. Применяются 5-, 10- и 100-балльные шкалы.

Метод Черчмена Акоффа (последовательное сравнение). Этот метод относится к числу наиболее популярных при оценке альтернатив. В нем предполагается последовательная корректировка оценок, указанных экспертами. Основные предположения, на которых основан метод, состоят в следующем:

• каждой альтернативе а_i (i=1,N) ставится в соответствие действительное неотрицательное число φ (а_i);

• если альтернатива a_iпредпочтительнее альтернативы а_j, то

φ (a_i) > φ (a_j), если же альтернативы аi и a_jравноценны, то φ(а_i) = φ(а_j);

• если φ (а_i) и φ (а_j) оценки альтернатив а_i и a_j, то

φ(a_i) + φ(a_j) соответствует совместному осуществлению альтернатив а_iи а_j. Наиболее сильным является последнее предположение об аддитивности оценок альтернатив.

Согласно методу Черчмена-Акоффа альтернативы a₁,a₂,…,a_N ранжируются по предпочтительности. Пусть для удобства изложения альтернатива а₁наиболее предпочтительна, за ней следует а₂ и т.д. Эксперт указывает предварительные численные оценки φ(a_i) для каждой из альтернатив. Иногда наиболее предпочтительной альтернативе приписывается оценка 1, остальные оценки располагаются между 0 и 1 в соответствии с их предпочтительностью. Затем эксперт производит сравнение альтернативы a₁, и суммы альтернатив a₂,...,a_N. Если а₁предпочтительнее, то эксперт корректирует оценки так, чтобы

В противном случае должно выполняться неравенство (5)

Если альтернатива a_iоказывается менее предпочтительной, то для уточнения оценок она сравнивается по предпочтению с суммой альтернатив a₂,a₃,…,a_N-1 и т. д.После того как альтернатива a₁ оказывается предпочтительнее суммы альтернатив а₂ ,..., а_k(k≥2),она исключается из рассмотрения, а вместо оценки альтернативы а₁, рассматривается и корректируется оценка альтернативы а₂. Процесс продолжается до тех пор, пока откорректированными не окажутся оценки всех альтернатив.

При достаточно большом Nприменение метода Черчмена-Акоффа становится слишком трудоемким. В этом случае целесообразно разбить альтернативы на группы, а одну из альтернатив, например максимальную, включить во все группы. Это позволяет получить численные оценки всех альтернатив с помощью оценивания внутри каждой группы.

Метод Черчмена-Акоффа является одним самых эффективных. Его можно успешно использовать при измерениях в шкале отношений. В этом случае определяется наиболее предпочтительная альтернатива а_i1. Ей присваивается максимальная оценка. Для всех остальных альтернатив эксперт указывает, во сколько раз они менее предпочтительны, чем а_i1,. Для корректировки численных оценок альтернатив можно использовать как стандартную процедуру метода Черчмена-Акоффа, так и попарное сравнение предпочтительности альтернатив. Если численные оценки альтернатив не совпадают с представлением эксперта об их предпочтительности, производится корректировка.

Метод фон Неймана-Моргенштерна. Он заключается в получении численных оценок альтернатив с помощью так называемых вероятностных смесей. В основе метода лежит предположение, согласно которому эксперт для любой альтернативы а_j, менее предпочтительной, чем а_i, но более предпочтительной, чем a_l; может указать число

а_p (0 ≤р ≤ I ) такое, что альтернатива a_j эквивалентна смешанной альтернативе (вероятностной смеси) [ра_j,(1-р)а_l].Смешанная альтернатива состоит в том, что альтернатива а_i выбирается с вероятностью Р, а альтернатива а_l с вероятностью 1-Р.Очевидно, что если Р достаточно близко к 1, то альтернатива а, менее предпочтительна, чем смешанная альтернатива [ра_i,(1-р)а_l. ].В литературе помимо упомянутого выше предположения рассматривается система предположений (аксиом) о свойствах смешанных и несмешанных альтернатив. К числу таких предположений относятся предположение о связности и транзитивности отношения предпочтительности альтернатив, предположение о том, что смешанная альтернатива

[ра_i , (1-р)а_l]предпочтительнее, чем [р'а_i, (1-р') а_l],если р> р', и др.

Если указанная система предпочтений выполнена, то для каждой из набора основных альтернатив а₁, а₂,...,a _nопределяются числа х₁, х₂,..., х_n, характеризующие численную оценку смешанных альтернатив.

Численная оценка смешанной альтернативы [p₁a₁, р₂а₂,..., p_Na_N]равна х₁ р₁ + х₂р₂ +...+ х_N р_N.

Смешанная альтернатива [p₁a₁, р₂а₂,..., p_Na_N]предпочтительнее смешанной альтернативы [p₁a₁, р₂а₂,..., p_Na_N]если

х₁ р₁ + х₂р₂ +...+ х_N р_N> х₁ р₁ + х₂р₂ +...+ х_N р_N

Таким образом, устанавливается существование функции полезности

х₁ р₁ +...+ х_N р_N,

значение которой характеризует степень предпочтительности любой смешанной альтернативы, в частности и несмешанной. Более предпочтительна та смешанная альтернатива, для которой значение функции полезности больше.

Рассмотренные выше методы экспертных оценок обладают различными качествами, но приводят в общем случае к близким результатам. Практика применения этих методов показала, что наиболее эффективно комплексное применение различных методов для решения одной и той же задачи. Сравнительный анализ результатов повышает обоснованность делаемых выводов. При этом следует учитывать, что методом, требующим минимальных затрат, является ранжирование, а наиболее трудоемким метод последовательного сравнения (Черчмена Акоффа). Метод парного сравнения без дополнительной обработки не дает полного упорядочения объектов.

2.4.4. МЕТОДЫ ТИПА ДЕЛЬФИ

Название методов экспертной оценки типа Дельфи связано с древнегреческим городом Дельфи, где при храме Аполлона с IX в. до н.э. до IV в. н.э. по преданиям находился Дельфийский оракул.

В отличие от традиционных методов экспертной оценки метод Дельфи предполагает полный отказ от коллективных обсуждений. Это делается для того, чтобы уменьшить влияние таких психологических факторов, как присоединение к мнению наиболее авторитетного специалиста, нежелание отказаться от публично выраженного мнения, следование за мнением большинства. В методе Дельфи прямые дебаты заменены программой последовательных индивидуальных опросов, проводимых в форме анкетирования. Ответы обобщаются и вместе с новой дополнительной информацией поступают в распоряжение экспертов, после чего они уточняют свои первоначальные ответы. Такая процедура повторяется несколько раз до достижения приемлемой сходимости совокупности высказанных мнений. Результаты эксперимента показали приемлемую сходимость оценок экспертов после пяти туров опроса.

Метод Дельфи первоначально был предложен О. Хелмером как итеративная процедура «мозговой атаки», которая должна помочь снизить влияние психологических факторов и повысить объективность результатов. Однако почти одновременно Дельфи-процедуры стали основным средством повышения объективности экспертных опросов с использованием количественных оценок при оценке деревьев цели и при разработке сценариев за счет использования обратной связи, ознакомления экспертов с результатами предшествующего тура опроса и учета этих результатов при оценке значимости мнений экспертов.

Процедура Дельфи-метода заключается в следующем:

1) организуется последовательность циклов «мозговой атаки»;

2) разрабатывается программа последовательных индивидуальных опросов с помощью вопросников, исключающая контакты между экспертами, но предусматривающая ознакомление их с мнениями друг друга между турами; вопросники от тура к туру могут уточняться;

3) в наиболее развитых методиках экспертам присваиваются весовые коэффициенты значимости их мнений, вычисляемые на основе предшествующих опросов, уточняемые от тура к туру и учитываемые при получении обобщенных результатов оценок.

Первое практическое применение метода Дельфи к решению некоторых задач министерства обороны США, осуществленное RAND Согрогаtion во второй половине 40-х гг., показало его эффективность и целесообразность распространения на широкий класс задач, связанный с оценкой будущих событий.

Недостатки метода Дельфи:

• значительный расход времени на проведение экспертизы, связанный с большим количеством последовательных повторений оценок;

• необходимость неоднократного пересмотра экспертом своих ответов, вызывающая у него отрицательную реакцию, что сказывается на результатах экспертизы.

В 60-е гг. область практического применения метода Дельфи значительно расширилась, однако присущие ему ограничения привели к возникновению других методов, использующих экспертные оценки. Среди них особого внимания заслуживают методы QUEST,SEER,PATTERN

Метод QUEST (Qualitative Utility Estmates for Science and Technologu - количественные оценки полезности науки и техники) был разработан для целей повышения эффективности решений по распределению ресурсов, выделяемых на исследования и разработки. В основу метода положена идея распределения ресурсов на основе учета возможного вклада (определяемого метода экспертной оценки) различных отраслей и научных направлений в решение какого-либо круга задач.

Метод SEER (System for Event Evaluation and Review система оценок и обзора событий) предусматривает всего два тура оценки. В каждом туре привлекается различный состав экспертов. Эксперты первого тура - специалисты промышленности, эксперты второго тура - наиболее квалифицированные специалисты из органов, принимающих решения, и специалисты в области естественных и технических наук. Эксперт каждого тура не возвращается к рассмотрению своих ответов за исключением тех случаев, когда его ответ выпадает из некоторого интервала, в котором находится большинство оценок (например, интервала, в котором находится 90 % всех оценок).

2.4.5. МЕТОДЫ ТИПА ДЕРЕВА ЦЕЛЕЙ

Идея метода впервые была предложена Черчменом в связи с проблемами принятия решений в промышленности. Термин «дерево целей» подразумевает использование иерархической структуры, полученной путем разделения общей цели на подцели, а их, в свою очередь, на более детальные составляющие (новые подцели, функции и т.д.). Как правило, этот термин используется для структур, имеющих отношение строгого порядка, но метод дерева целей используется иногда и применительно к «слабым» иерархиям, в которых одна и та же вершина нижележащего уровня может быть одновременно подчинена двум или нескольким вершинам вышележащего уровня.

Разновидностью методов дерева целей и Дельфи является метод

РА ТТЕRN (Рlanning Аssistance Through Тechnikal Еvaluation оf Relevance Numbers помощь планированию посредством относительных показателей технической оценки), разработанный для повышения эффективности процессов принятия решений в области долгосрочной научно-технической ориентации крупной промышленной фирмы.

Сущность метода РАТТЕRN заключается в следующем. Исходя из сформулированных целей потребителей продукции фирмы на прогнозируемый период осуществляется развертывание дерева целей. Для каждого уровня дерева целей вводится ряд критериев. С помощью экспертной оценки определяются веса критериев и коэффициенты значимости, характеризующие важность вклада целей в обеспечение критериев. Значимость некоторой цели определяется коэффициентом связи, представляющим сумму произведений всех критериев на соответствующие коэффициенты значимости. Общий коэффициент связи некоторой цели (относительно достижения цели высшего уровня) определяется путем перемножения соответствующих коэффициентов связи в направлении вершины дерева.

2.4.6. МОРФОЛОГИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Основная идея морфологических методов систематически находить все мыслимые варианты решения проблемы или реализации системы путём комбинирования выделенных элементов или их признаков. В систематизированном виде морфологический подход разработан и применён впервые швейцарским астрономом Ф.Цвикки и долгое время был известен как метод Цвикки.

Цвикки предложил три метода морфологического исследования:

1.Метод систематического покрытия поля(МСПП),основанный на выделении так называемых опорных пунктов знания в любой исследуемой облости и использовании для заполнения поля некоторых сформулированных принципов мышления.

2.Метод отрицания и конструирования (МОК),заключающийся в том, что на пути конструктивного прогресса стоят догмы и компромисные ограничения, которые есть смысл отрицать, и следовательно, сформулировав некоторые предложения, полезно заменить их затем на противоположные и использовать при проведении анализа.

3.Метод морфологического ящика (ММЯ),нашедший наиболее широкое распространение. Идея ММЯ состоит в том,что определить все мыслимые параметры, от которых может зависеть решение проблемы, представить их в виде матриц-строк, а затем определить в этом морфологическом матрице-ящике всевозможные сочетания параметров по одному из каждой строки. Полученные таким образом варианты могут снова подвергаться оценке и анализу в целях выбора наилучшего. Морфологический ящик может быть не только двумерным.

Построение и исследование по методу морфологического ящика проводится в пять этапов.

Этап 1. Точная формулировка поставленной проблемы.

Этап 2. Выделение показателей P_i,от которых зависит решение проблемы. По мнению Ф.Цвикки,при наличии точной формулировки проблемы выделение показателей происходит автоматически.

Этап 3. Сопоставление показателю P_i его значений p_i^k и сведение этих значений в таблицу, которую Цвикки называет морфологическим ящиком.

Набор значений различных показателей(по одному значению из каждой строки) представляет собой возможный вариант решения данной проблемы(например вариант {p¹₁,p²₂,…,pⁿ_k},обозначенный на рисунке 2) Такие наборы называются вариантами решения или просто вариантами. Общее число вариантов, содержащихся в морфологической таблице, равно N=K₁,K₂,…,K_n, где K_i(i=1,2,…n)-число значений i-го показателя.

Этап 4. Оценка всех имеющихся в морфологической таблице (ящиков) вариантов.

Этап 5. Выбор из морфологической таблицы наиболее желательного варианта решения проблемы.

Морфологические ящики Цвикки нашли широкое применение для анализа и разработки прогноза в технике. Для организационных же систем управления, такой ящик, который по видимому, был бы многомерным, практически невозможно построить. Поэтому используя идею морфологического подхода для моделирования организационных систем,разрабатывают языки моделирования или языки проектирования, которые применяют для порождения возможных ситуаций в системе, возможных вариантов решения и часто как вспомогательное средство формирования нижних уровней иерархической структуры целей и моделировании организационных структур. Примерами таких языков служат системно-структурные языки (язык функции и видов структуры, номинально-структурный язык), язык ситуационного управления, языки структурно-лингвистического моделирования.

Рис.2.7. Морфологический ящик

2.5. МЕТОДЫ КОЛИЧЕСТВЕННОГО 0ЦЕНИВАНИЯ СИСТЕМ

Первоначально задача количественного оценивания систем формулировалась в терминах критерия превосходства в форме

Однако поскольку большинство частных показателей качества связаны между собой так, что повышение качества системы по одному показателю ведет к понижению качества по другому, такая постановка была признана некорректной для большинства практически важных приложений. В самом деле, пусть система передачи информации оценивается по двум показателям: пропускной способности у₁ и достоверности передачи данных у₂. Известно, что повышение достоверности передачи данных связано с использованием служебной информации (алгоритмы восстановления после сбоев, помехоустойчивое кодирование и т.д.), которая приводит к снижению пропускной способности системы передачи. Поэтому некорректно формулировать задачу одновременного повышения качества по обоим показателям.

Таким образом, наличие неоднородных связей между отдельными показателями сложных систем приводит к проблеме корректности критерия превосходства к необходимости идти на компромисс и выбирать для каждой характеристики не оптимальное значение, а меньшее, но такое, при котором и другие показатели тоже будут иметь приемлемые значения.

Для решения проблемы корректности критерия превосходства были разработаны методы количественной оценки систем:

• методы теории полезности;

• методы векторной оптимизации;

• методы ситуационного управления, инженерии знаний.

Методы теории полезности основаны на аксиоматическом использовании отношения предпочтения множества векторных оценок систем.

Методы векторной оптимизации базируются на эвристическом использовании понятия векторного критерия качества систем (многокритериальные задачи) и включают методы главного критерия, лексикографической оптимизации, последовательных уступок, скаляризации, человеко-машинные и другие методы. При решении задач векторной оптимизации векторный (многокомпонентный) критерий эффективности, выраженный через показатели исходов операции, заменяют скалярным на основе какой-либо функции свертки.

Методы ситуационного управления, инженерии знаний основаны на построении семиотических моделей оценки систем. В таких моделях система предпочтений ЛПР формализуется в виде набора логических правил, по которым может быть осуществлен выбор альтернатив. При этом понятие векторного критерия в явном виде не используется.

Рассмотрение указанных подходов в системном анализе основано на трех важных особенностях.

Во-первых, считается, что не существует системы, наилучшей в независящем от ЛПР смысле. Всегда система может быть наилучшей лишь для данного ЛПР. Другое ЛПР в данных условиях может предпочесть альтернативную систему.

Во-вторых, считается, что не существует оптимальной системы для всех целей и воздействий внешней среды. Система может быть эффективной только для конкретной цели и в конкретных условиях. В других условиях и для других целей система может быть неэффективной. Например, конверсия танков в интересах сельского хозяйства показала, что эта техника по сравнению с тракторами неэффективна по показателям ресурсоемкости.

В-третьих, методы исследования операций (линейное, нелинейное, динамическое программирование и др.) не удовлетворяют требованиям, предъявляемым к задачам оценивания сложных организационных систем, поскольку вид целевой функции или неизвестен, или не задан аналитически, или для нее отсутствуют средства решения.

Общность подходов состоит в том, что оценивание систем по критериям производится с помощью шкал. Как и в случае использования измерений, под k -мерной шкалой понимается гомоморфизм эмпирической системы с отношениями в числовую систему R^k с отношениями, где R¹ = (-¥;+¥) множество всех действительных чисел. Образы элементов эмпирической системы называются шкальными значениями или для рассматриваемого случая оценками по критерию.

Пусть S, множество оценок по i -му критерию, А системы, рассматриваемые как альтернативы. Тогда множеством векторных оценок альтернатив называется множество , а процесс присвоения векторных оценок альтернативам (оценивание альтернатив) описывается отображением j: А ® S.

2.5.1. ОЦЕНКА СЛОЖНЫХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ТЕОРИИ ПОЛЕЗНОСТИ

При аксиоматическом подходе к оценке систем на основе теории полезности используется метод свертывания векторного критерия в скалярный. Отличие данного подхода от других состоит в том, что свертывание производится на основе аксиоматизации предпочтений ЛПР. Естественные отношения порядка на шкальных значениях критериев здесь не используются, так как все компоненты векторного критерия на основе предпочтений ЛПР преобразуются (в общем случае нелинейно) в функции полезности компонентов и лишь затем осуществляется свертывание.

В теории полезности исходят из того, что критерий эффективности предназначен для выявления порядка предпочтений на альтернативах (исходах операции), что позволяет обеспечить обоснованный выбор решения.

Выявить формально отношение предпочтения или безразличия непосредственным сравнением альтернатив затруднительно: показатели исходов операции многочисленны, имеют разный физический смысл и разные шкалы измерений (стоимость изготовления, численность обслуживающего персонала, коэффициент технической готовности, пропускная способность, вероятность вскрытия направления связи при передаче сообщений и т.п.).

Было бы очень удобно иметь для оценки исходов какую-то единую меру что-то вроде денег. Однако деньги тоже не выступают универсальной мерой ценности. С помощью их не все можно оценивать (репутацию, настроение и т.д.). Кроме того, они обеспечивают измерение по равномерной шкале (100 руб. в пять раз ценнее, чем 20 руб.). Вместе с тем известно, что иногда ценность денежной суммы возрастает непропорционально ее величине. Поскольку в нашей практике нет универсальной меры, обладающей физическим смыслом и позволяющей соизмерить исходы операций по неравномерной шкале, а потребность в ней существует, то остается одно ввести какую-то искусственную меру. Такая мера определяется через полезность альтернатив (исходов). Большинство людей используют сравнительно простой подход к оценке альтернатив упорядочение их по возрастанию полезности от наименее полезных до наиболее полезных. Свое отношение к альтернативам люди могут выразить и количественно, приписав каждому исходу некоторое число, определяющее его относительную предпочтительность. Например, наименее полезный исход может быть отражен числом 1, следующий числом 2 и т.д., до наиболее полезного исхода.

Таким образом, полезность исхода операции это действительное число, приписываемое исходу операции и характеризующее его предпочтительность по сравнению с другими альтернативами относительно цели.

Зная возможные альтернативы с их показателями полезности, можно построить функцию полезности, которая дает основу для сравнения и выбора решений. Функция полезности представляет собой числовую ограниченную функцию F(a), определенную на множестве альтернатив А = , k = 1, 2,..., l, так, что F(a_i) = F(a_j), когда альтернативы a_i и a_j неразличимы (а_i. ~ а_j.), то есть нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому исходу, и F(a_i) > F(a_j), когда альтернатива а_i предпочтительнее альтернативы а_j (а_i. f а_j), как это, например, показано на рис. 2.8.

Возникает вопрос, можно ли с математической точки зрения доказать существование функции полезности в виде отображения упорядоченного множества альтернатив А в множество действительных чисел j: А ® R ¹, обеспечив тем самым естественное упорядочение всех альтернатив. В теории полезности доказывается, что при вполне естественных допущениях относительно предпочтений ЛПР такая функция существует. Предпочтения ЛПР формулируются в виде аксиом. Поскольку системы предпочтений у разных ЛПР могут различаться, то разные аксиоматики приводят к различным видам свертки и, следовательно, функция полезности не единственна. Причина заключается в том, что отсутствуют определения нулевой полезности, единицы полезности и шкалы полезности (можно произвольно выбирать нуль, единицу и шкалы измерения полезности альтернатив).

Рассмотрим основные аксиомы теории полезности.

Аксиома 1. Измеримость. Каждому альтернативному исходу и,. может быть поставлено в соответствие неотрицательное действительное число р_i, рассматриваемое как мера относительной полезности исхода a_i, i = 1,..., n, 0£ р_i. £1.

Аксиома 2. Сравнимость. Любые два исхода (альтернативы) а_i и а_j сравнимы: либо один исход предпочтительнее другого, либо исходы одинаково предпочтительны (эквивалентны). Другими словами, при сравнении двух альтернатив а_i. и а_j возможен один из трех выводов: предпочтительнее альтернатива а_i; между альтернативами а_i и а_j нет предпочтительности; предпочтительнее альтернатива a_j. Аксиома основана на допущении: на множестве альтернатив существует совершенное, рефлексивное и транзитивное отношение слабого предпочтения f. Рефлективность и транзитивность понимаются в обычном смысле, а совершенным называется отношение, для которого истинно следующее высказывание:

.

Заметим, что если одновременно истинны два высказывания:

то между а₁ и а₂ имеет место отношение безразличия: a₁ ~ а₂. Если же а₁ f a₂ истинно, а ложно, то имеет место отношение строгого предпочтения: a₁ ~ а₂.

Аксиома 3. Транзитивность. Соотношения предпочтения и эквивалентности исходов транзитивны. Если исход a_i предпочтительнее исхода а_j, а исход а_j предпочтительнее исхода а_k то исход а_i. тоже предпочтительнее исхода а_k. Аналогично, если исход а_i. эквивалентен исходу а_j,, аисход а_j эквивалентен исходу а_k,, то исходы а_i. и а_k тоже эквивалентны.

Аксиома 4. Коммутативность. Предпочтение исхода а_i исходу а_j не зависит от порядка, в котором они названы и представлены.

Аксиома 5. Независимость. Если исход а_i предпочтительнее исхода а_j и, кроме того, существует исход а_k, который не оценивается относительно исходов а_i и а_j, то смесь исходов а_i и а_k предпочтительнее смеси исходов а_j и а_k.. (Под смесью исходов а_m и а_n понимается исход, заключающийся в появлении одного из них с некоторой вероятностью, например исхода а_m с вероятностью р, а исхода а_n с дополнительной вероятностью 1-р) Иначе говоря, предполагается, что отношение безразличия (предпочтения) между двумя альтернативами не нарушается наличием третьего:

Дата добавления: 2015-04-29