Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема Фейджина




Пусть имеется переменная отношения r с атрибутами A, B, C (в общем случае, составными). Отношение r декомпозируется без потерь на проекции {A, B} и {A, C} тогда и только тогда, когда для него выполняется MVD A B | C.

Докажем достаточность условия теоремы. Пусть Vr является некоторым допустимым значением переменной отношений r. Пусть a есть значение атрибута A в некотором кортеже тела Vr, {b} – множество значений атрибута B, взятых из всех кортежей тела Vr, в которых значением атрибута A является a, и {c} – множество значений атрибута C, взятых из всех кортежей тела Vr, в которых значением атрибута A является a. Тогда очевидно, что в тело значения переменной отношения r PROJECT {A, B} будут входить все кортежи вида {a, bi}, где bi {b}, и если некоторый кортеж {a, bj} входит в тело значения переменной отношения r PROJECT {A, B}, то bj {b}. Аналогичные рассуждения применимы к r PROJECT {A, C}. Очевидно, что из этого следует, что при наличии многозначной зависимости A B | C в переменной отношения r{A, B, C} декомпозиция r на проекции r PROJECT {A, B} и r PROJECT {A, C} является декомпозицией без потерь.

Для доказательства необходимости условия теоремы предположим, что декомпозиция переменной отношения r {A, B, C} на проекции r PROJECT {A, B} и r PROJECT {A, C} является декомпозицией без потерь для любого допустимого значения Vr переменной отношения r. Мы должны показать, что в теле Br значения-отношения Vr поддерживается ограничение

IF (<a, b1, c1> Br AND <a, b2, c2> Br)THEN (<a, b1, c2> Br AND <a, b2, c1> Br)

Действительно, пусть в Br входят кортежи <a, b1, c1> и <a, b2, c2>. Предположим, что <a, b1, c2> Br OR <a, b2, c1> Br. Но в тело значения переменной отношения r PROJECT {A, B} входят кортежи <a, b1> и <a, b2>, а в тело значения переменной отношения r PROJECT {A, C} – <a, c1> и <a, c2>. Очевидно, что в тело значения естественного соединения r PROJECT {A, B} NATURAL JOIN r PROJECT {A, C} войдут кортежи <a, b1, c2> и <a, b2, c1>, и наше предположение об отсутствии по крайней мере одного из этих кортежей в Br противоречит исходному предположению о том, что декомпозиция r на проекции r PROJECT {A, B} и r PROJECT {A, C} является декомпозицией без потерь. Тем самым, теорема Фейджина полностью доказана. Конец доказательства.

Теорема Фейджина обеспечивает основу для декомпозиции отношений, удаляющей "аномальные" многозначные зависимости, с приведением отношений в четвертую нормальную форму.

Переменная отношения r находится в четвертой нормальной форме (4NF) в том и только в том случае, когда она находится в BCNF, и все MVD r являются FD с детерминантами – возможными ключами отношения r.

В сущности, 4NF является BCNF, в которой многозначные зависимости вырождаются в функциональные (позволим себе на один момент отказаться от сокращений). Понятно, что отношение СЛУЖ_ПРО_ЗАДАН не находится в 4NF, поскольку детерминант MVD СЛУ_НОМ ПРО_НОМ и СЛУ_НОМ СЛУ_ЗАДАН не является возможным ключом, и эти MVD не являются функциональными. С другой стороны, отношения СЛУЖ_ПРО_НОМ и СЛУЖ_ЗАДАНИЕ находятся в BCNF и не содержат MVD, отличных от FD с детерминантом – возможным ключом. Поэтому они находятся в 4NF.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-29; Просмотров: 387; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.012 сек.