Дисперсионный анализ. Корреляционный анализ

Корреляционный анализ

Корреляционный анализ используется для определения степени линейной взаимосвязи между случайными величинами (корреляция -- зависимость между случайными величинами, выражающая тенденцию одной величины возрастать или убывать при возрастании или убывании другой).

Основными задачами корреляционного анализа являются оценка корреляционных характеристик и проверка статистических гипотез о степени (значимости) связи между случайными величинами.

Корреляционной характеристикой является коэффициент корреляции, равный математическому ожиданию произведений отклонений случайных величин х и х от своих математических ожиданий и нормированный относительно среднеквадратических отклонений данных случайных величин.

Если число случайных величин больше двух (r > 2), то составляется квадратная корреляционная матрица размером (r ´ r), элементами которой являются коэффициенты корреляции k _ij,а диагональные элементы равны единице (т.е. k _ij = 1). Коэффициенты корреляции изменяются от нуля до единицы, и чем больше его значение, тем теснее связь между случайными величинами.

Оценки коэффициентов корреляции рассчитываются по значениям оценок математических ожиданий и среднеквадратических отклонений, полученных путем статистической обработки результатов реализаций случайных величин (см. [6.8; 6.28]).

Дисперсионный анализ используется для проверки статистических гипотез о влиянии качественных факторов на показатели, т.е. факторов, не поддающихся количественному измерению (например, качественный фактор -организация производства, влияющий на количественный показатель -прибыль от производства). В этом заключается его отличие от регрессионного анализа, в котором факторы имеют количественную меру (например, количественный фактор — затраты на производство).

В дисперсионном анализе качественный фактор представляется j-ми возможными состояниями (например, возможными схемами организации производства), для оценки которых по каждому из них проводится п_j экспериментов Далее рассчитываются статистические оценки в каждой п_j группе экспериментов и в общей выборке N, азатем анализируется соотношение между ними. По этому соотношению принимается или отвергается гипотеза о влиянии качественного фактора на показатель (см. [6.16; 6.64]).

Дата добавления: 2015-04-29