Решение. Формула для расчета АФЧХ типовых динамических звеньев имеет два варианта записи:

Формула для расчета АФЧХ типовых динамических звеньев имеет два варианта записи:

1) W (ј ω)= A (ω) e^{ј φ(ω)} ;

2) W (ј ω)= P (ω)+ јQ (ω).

Первому варианту соответствует построение векторов в комплексной плоскости для различных значений частоты входного сигнала и соединение их концов плавной линией, которая и представляет собой графическое изображение АФЧХ. Во втором варианте построение АФЧХ выполняется по точкам, координаты которых соответствуют проекциям концов векторов на вещественную и мнимую оси комплексной плоскости при различных значениях частоты входного сигнала. Оба варианта дают одинаковое изображение АФЧХ.

Рассмотрим эти варианты на примере апериодического звена.

1. При расчете АФЧХ по формуле W (ј ω)= A (ω) e^{ј φ(ω)} используем результаты выполнения задания № 2, где было показано, что для апериодического звена

; φ(ω) = – arctg T ω.

Подставляя в эти выражения k ₁= 3; T ₁ = 0,1с, выполним расчеты для ряда значений частоты ω и на основании полученных результатов составим таблицу 1.

Таблица 1

ω, с^-1											∞
A (ω)		2,99	2,94	2,88	2,68	2,13	1,34	0,59	0,29	0,001
φ(ω), рад		-0,1	-0,2	-0,29	-0,46	-0,79	-1,1	-1,37	-1,47	-1,56	-1,57
φ(ω), град		-6	-11	-16	-26	-45	-63	-78	-84	-89	-90

2. При расчете АФЧХ по формуле W (ј ω)= P (ω)+ јQ (ω) используем результаты выполнения задания № 2, где было показано, что для апериодического звена

Подставляя в эти выражения k ₁= 3; T ₁ = 0,1с, выполним расчеты для ряда значений частоты ω и на основании полученных результатов составим таблицу 2.

Таблица 2

ω, с^-1											∞
P (ω)		2,99	2,88	2,75	2,4	1,5	0,6	0,12	0,03	0,001
Q (ω)		-0,29	-0,58	-0,83	-1,2	-1,5	-1,2	-0,6	-0,3	-0,001

После выполнения расчетов по данным любой из таблиц строится график АФЧХ в комплексной плоскости, вид которого показан на рис. 3.

Рис. 3.

Примечания.

1. При выполнении задания № 3 каждый студент самостоятельно выбирает один из двух вариантов записи формулы для расчета АФЧХ и в соответствии со сделанным выбором сводит результаты расчетов в таблицу 1 или таблицу 2.

2. При построении АФЧХ в комплексной плоскости по результатам расчетов вещественная и мнимая оси должны иметь одинаковые масштабы, отмеченные на графике.

Задание 4. Для заданных типовых динамических звеньев и вида их соединения вывести формулу результирующей передаточной функции.

Решение. Для варианта № 10 необходимо определить результирующую передаточную функцию двух последовательного соединенных апериодических звеньев.

Передаточная функция первого апериодического звена имеет вид

,

а передаточная функция второго апериодического звена имеет вид

.

Передаточная функция n последовательно соединенных звеньев равна произведению передаточных функций всех звеньев, входящих в соединение:

W(p)= = .

Таким образом, при последовательном соединении двух апериодических звеньев результирующая передаточная функция

W(p)= = ^. .

Дата добавления: 2015-04-29