Модель с показательным распределением. Модели безотказности элемента

Модели безотказности элемента. Экспоненциальное (показательное) распределение. Распределение Вейбула. Усеченное нормальное распределение.

БИЛЕТ №4.

Функция надежности или вероятность безотказной работы объекта p(t) определяется как - вероятность того, что объект будет работать безотказно в течение времени t. Функция надежности определена при t 0.

Чтобы отличать функцию надежности от вероятности договоримся, что запись p(...) будет обозначать функцию надежности, а запись Р{...} - вероятность.

Свойства функции надежности:

1. р(t) - убывающая функция.

2. р(0)=1, .

3. .

Наработка до отказа имеет показательное распределение c плотностью

и функцией распределения

где >0 - параметр распределения.

Для такого распределения функция надежности .

функция отказа равна .

При малых значениях t часто пользуются приближенными соотношениями . Средняя наработка равна

.

Интенсивность равна .

Таким образом, модель показательного распределения хорошо описывает период нормальной эксплуатации. В силу этого показательное распределение наиболее часто используется в теории надежности.

Данная модель обладает свойством, которое назовем замечательным свойством модели показательного распределения.

Пусть объект проработал без отказа время . Определим условную вероятность того, что он проработает без отказа еще время , т.е. до момента + :

Получаем, что распределение оставшегося времени наработки не зависит от того, сколько времени объект проработал до этого.

Дата добавления: 2015-04-30