Ряды предпочтительных чисел, построенные на основе арифметической прогрессии. Достоинства и недостатки

Случайные явления, события, величины. Дискретные и непрерывные случайные величины. Случайные погрешности, причины их проявления.

Билет №24

Ряды предпочтительных чисел. Параметрические ряды.

1717 год: в России Петр I издал указ "О литии пушек и калибре оных", к котором установил следующие калибры ядер: 4 - 6 - 8 - 12. - 1& - 2 4 - 30. Требования к рядам предпочтительных чисел:

1. должны представлять рациональную системц градации, отвечающую потребностям производства и эксплуатации;

2. быть бесконечными в направлении увеличения и уменьшения;

3. включать все последовательные или дробные значения каждого ряда;

4. быть простыми, легко запоминающимеся; Ряды Ренара:

Основные:

R5 φ = ⁵√10 = 1,6

RIO φ = ¹⁰√10 = 1,25

R20 φ = ²⁰√10=1,12

R40 φ = ⁴⁰√10= 1,059

Дополнительные:

R80 ф = ⁸⁰√10 =1,030

R160 <p = ¹⁶⁰√10 = 1,015

Членами рядов предпочтительных чисел являются округленные члены геометрической

прогрессии. При этом относительная разность между расчетным и округленным числом находится

в пределах от -1,01% до+1,26%.

Положительные свойства рядов Ренара:

1. количество членов в каждом 10-ом интервале в данной прогрессии (1-10), (10-100), (100 -1000), (1-0,1) в любую сторону. Число членов постоянно на протяжении всей прогрессии и равно (10, 20, 40).

2. в рядах со знаменателем прогрессии ¹⁰√10, ²⁰√10 и т.д. содержится число π 3,15 => длины окружностей и площади круга «предпочтительным числам.

Случайное событие, явление – событие, явление, возникающее случайным образом.

Дискретные величины обозначаются в порядке возрастания: x₁, x₂…x_N и соответствующие им вероятности p₁, p₂…p_N. Для распределения дискретных случайных величин строят гистограмму.

Непрерывная величина характеризуется бесчисленным множеством возможных значений. Составить таблицу для всех возможных значений нельзя, т.к. число из в любом интервале бесконечно велико. Что бы выявить распределение вероятностей рассматривают ряд интервалов J_i значений величин и подсчитывают частоты попадания значений величины на каждый интервал p^*_i. Если взять очень малый интервал от x_k до x_k+dx, при dx->0 кривая в пределе потеряет свой ступенчатый характер и превратится в плавную кривую линию.

Случайная погрешность – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом в серии измерений одного и того же размера величины с одной и той же тщательностью. В появлении погрешности не наблюдается систематичности.

Ряд, построенный по арифметической прогрессии характеризуется тем, что разность двух соседних членов остается неизменной во всем диапозоне ряда. N_n - N_n.i= const. N_n = ni + d*(n-l). Существенный недостаток: разреженность значений в начале ряда и суженность в конце ряда => увеличение больших типоразмеров по сравнению с количеством малых типоразмеров => применяются очень редно.

Чаще применяются ряды, построенные по ступенчато - арифметической прогрессии. Интервал значений является постоянным не для всего ряда, а только для определенной его части. Для малых типоразмеров разность выбирается ментшей, для больших — большей.

Дата добавления: 2015-04-30