Москва 2010г

Расчетно-графическая работа №1

«Обработка полной информации»

Выполнил: студент гр. 45 МС факультета ПРиМА

Белякова А.Г.

Проверил: к.т.н.

доцент Кононенко А.С.

Содержание:

Стр

1. Составление сводной ведомости информации………………………....3

2. Составление статистического ряда……………………………………....3

3. Определение показателей надёжности…………………………………..4

4. Наличие выпадающих точек (критерий Ирвина)……………………….4

5. Графическая часть………………………………………………………...5

6. Определение коэффициента вариации…………………………………..7

7. Определение значений дифференциальной и интегральной функции

ЗНР и ЗРВ…………………………………………………………………......7

8. Определение совпадения опытного распределения с ЗНР и ЗРВ……. 10

9. Определение доверительных границ…………………………………....12

10. Определение относительной предельной ошибки …………………….13

1 Метод обработки полной информации

1) Составляем статистический ряд в порядке возрастания:

Таблица 1

№		№		№		№

2) Определяем число интервалов по формуле:

n= ± 1;

где (N-число информации; n =√28; (принимаем 6 интервалов).

Определяем длину интервала:

где t_max и t_min - соответственно наибольшее и наименьшее значение, (табл 1)

мото-ч.

Таблица 2

Статистический ряд распределения

Интервал	1,06- 1,67	1,67- 2,28	2,28- 2,88	2,88- 3,49	3,49- 4,1	4,1- 4,7
Середина интервала, tci	1,37	1,98	2,58	3,19	3,79	4,4

Опытная частота,	6,5					3,5
Опытная вероятность,	0,23	0,29	0,14	0,11	0,11	0,12
Накопленная опытная вероятность,	0,23	0,52	0,66	0,77	0,88

Значения опытных вероятностей:

,

где -опытная частота в i-том интервале.

3) Определяем среднее значение и среднее квадратическое отклонение:

где t_ci- величина в середине i-го интервала, P_i- опытная вероятность в i-м интервале;

мото-ч;

;

4) Проверка информации на выпадающие точки по правилу .

нижняя граница

верхняя граница

Более точно информацию на выпадающие точки проверяют по критерию Ирвина λт.

λоп1=(1240 – 1060)/1020 = 0,176;

λоп28=(4700 - 4500)/1020 = 0,196;

По таблице 4 (приложение 3) пособия находим теоретическое значение кри-терия Ирвина =1,25. Для этого принимаем доверительную вероятность ( = 0,95) и при N = 28 находим . Сравнение опытных и теоретических значений критерия Ирвина показывает, что первая и последняя точки информации достоверны, так как = 0,176 < ; = 0,196 < . Т.е. выпадающих точек нет.

5) Выполняем графическое изображение опытного распределения.

По данным статистического ряда могут быть построены гистограмма, полигон и кривая накопленных вероятностей:

а) гистограмма

б)

в)

6) Определение коэффициента вариации:

где С - сдвиг начала рассеивания;

мото-ч;

7) Выбор теоретического закона распределения для выравнивания опытной информации.

Выбор теоретического закона распределения (ТЗР) осуществляется по величине коэффициента вариации V. Если V < 0,3, то распределение подчиняется закону 3НР, если V > 0,5 - ЗРВ. В случае, когда V лежит в интервале от 0,3 до 0,5, выби-рают тот закон, который лучше совпадает с опытной информацией. Точность сов-падения оценивают по критерию согласия

В нашем примере коэффициент вариации V =0,6. И мы вычислим диффе-ренциальную f(t_ci) и интегральную F(t_ki) функции распределения для ЗНР и ЗРВ, а затем, определив критерий согласия, точно определим ТЗР и рассчитаем его пара-метры.

7.1) Использование для выравнивания опытной информации ЗНР.

ЗНР характеризуется дифференциальной и интегральной функцией.

Значение дифференциальной функции:

где А - протяженность интервала; - среднее квадратическое отклонение; t_ci – се-редина i-го интервала; f₀ - центрированная нормированная функция (табулирована и ее значение определяется по таблице 1 (приложение 3)пособия); - среднее зна-чение.

Рассчитаем дифференциальную функцию:

Значение интегральной функции:

где, -центрированная и нормированная функция (табулирована и ее значение
определяется по таблице 2 пособия); , t_ki - соответственно среднее значение и зна-чение в конце i-го интервала; - среднее квадратическое отклонение.

Рассчитаем интегральную функцию

Таблица 3

Интервал	1,06- 1,67	1,67- 2,28	2,28- 2,88	2,88- 3,49	3,49- 4,1	4,1- 4,7
ЗНР	f(tci)	0,12	0,20	0,24	0,19	0,11	0,05
F(tki)	0,19	0,4	0,63	0,82	0,94	0,98

7.2) Использование для выравнивания опытной информации ЗРВ.

ЗРВ описывается интегральной и дифференциальной функцией.

Значение дифференциальной функции:

;

где параметры распределения Вейбула.

В зависимости от коэффициента вариации V, по таблице 3 определяют
(приложение 3) параметры и коэффициенты ЗРВ. b = 1,85, = 0,89; = 0,50.

мото-ч.

Дифференциальную функцию рассчитаем по формуле:

где А - протяженность интервала; а - параметр ЗРВ; С- сдвиг начала рассеивания (в нашем случае С = 820), -табулированные значения дифференциальной функ-ции определяется по таблице 5 (приложение 3) пособия.

Интегральную функцию рассчитываем по формуле:

где Ft_ki- интегральная функция ЗРВ в конце i-го интервала; F - табулированное значение интегральной функции (табл. 6.) приложения, С - сдвиг начала рассеива-ния, а - параметр ЗРВ.

Для остальных интервалов рассчитываем аналогично.

Таблица 4

Интервал	1,06- 1,67	1,67- 2,28	2,28- 2,88	2,88- 3,49	3,49- 4,1	4,1- 4,7
ЗРВ	f(tci)	0,18	0,24	0,22	0,08	0,09	0,05
F(tki)	0,32	0,48	0,70	0,85	0,94	0,97

8) Оценка совпадения или расхождения опытного и теоретического закона распределения показателей надежности по критерию согласия.

При обработке информации по показателям надежности автомобильной техники наиболее часто используют критерий согласия Пирсона χ :

где -количество интервалов в укрупненном статистическом ряду; -опытная частота; -теоретическая частота:

;

где N -число точек информации; F(ti);F(ti-1) -интегральные функции i-го и предыду-

щего интервала статистического ряда.

Таблица 5

Укрупненный статистический ряд

Интервал	1,06-2,28	2,28-2,88	2,88-3,49	3,49-4,1	4,1-4,7
mi	14,5				3,5
ЗНР	F(t)	0,4	0,63	0,82	0,94	0,98
mТi	11,2	6,44	5,32	3,36	1,12
ЗРВ	F(t)	0,48	0,70	0,85	0,94	0,97
mТi	13,4	6,2	4,2	2,5	0,8

Р

Рассчитаем mТi при ЗНР:

mТ1= 28(0,4 - 0) = 11,2;

mТ2= 28(0,63 - 0,4) = 6,44;

mТ3= 28(0,82 - 0,63) =5,32;

mТ4= 28(0,94 - 0,82) = 3,36

mТ5= 28(0,98 - 0,94) = 1,12

Рассчитаем mТi при ЗРВ:

mТ1= 28(0,48 - 0) = 13,4;

mТ2= 28(0,70 - 0,48) = 6,2;

mТ3= 28(0,85 - 0,70) =4,2;

mТ4= 28(0,94 - 0,85) =2,5.

mТ5= 28(0,97 - 0,94) =0,8.

χ для ЗНР:

χ для ЗРВ:

По таблице 11 (приложение 3) пособия определим процент совпадения (Р %) в соответствии с полученными значениями .

Определим № строки:

№ =

где К – число степеней свободы, равное 3; - количество интервалов, равное 4.

№ стр. = 5 - 3 =2.

Тогда для ЗНР Р % =6 %, для ЗРВ Р % = 4 %.

В связи с этим для дальнейших расчетов принимаем ЗНР.

Определив ТЗР, наносим на график точки f(t_ci) и F(t_ki), и соединяем, их плавной кривой. Получаем дифференциальную и интегральную теоретические функции распределения ЗРВ.

9) Определение доверительных границ рассеивания одиночного и среднего значения.

Доверительные границы (ДГ) определяем по формуле для ЗНР. ДГ рассеива-ния одиночного значения определяем по формулам:

где и - нижняя и верхняя границы рассеивания; .

Задаем = 0,90, количество точек информации N=28.

мото-ч;

мото-ч;

мото-ч.

Доверительные границы рассеивания среднего значения определяем по формулам:

мото-ч; мото-ч.

мото-ч.

10) Определение относительной предельной ошибки:

; = 18%.

Критической считается ошибка > 20%.

При ЗРВ:

Дата добавления: 2015-04-30