Расчет структурной надежности системы

Расчетно-графическая работа

по дисциплине «Надежность информационных систем»

Студент гр. 22 З

К.А. Луконцев

Руководитель

А. Б. Кильдибеков

Омск 2005

Задание

По структурной схеме надежности ИС, в соответствии с вариантом задания, требуемыми значением вероятности безотказной работы системы P(t) и значениям интенсивности отказов ее элементов λ_i (таблица 1) необходимо:

1) построить график изменения вероятности безотказной работы системы от времени наработки в диапазоне снижения вероятности до уровня 0,1 – 0,2.

2) определить γ-процентную наработку технической системы.

3) обеспечить увеличение γ-процентной наработки не менее, чем в 1.5 раза за счет повышения надежности элементов и структурного резервирования элементов системы.

Все элементы системы работают в режиме нормальной эксплуатации (простейший поток отказов). Резервирование отдельных элементов или групп элементов осуществляется идентичными по надежности резервными элементами или группами элементов. Переключатели при резервировании считаются идеальными.

Таблица 1 – Исходные данные

№ вар	γ, %	Интенсивность отказов элементов λi, ·10^-6 ч^-1
		0,05	0,2	0,5	0,2	0,1

Рисунок 1 – Структурная схема системы

Реферат

УДК 62.192

Контрольная работа содержит 16 страниц, 6 рисунков, 2 таблицы.

Информационная система, надежность, квазиэлемент, повышение надежности, структурное резервирование.

В данной работе работе отражены:

– расчет структурной надежности информационной системы;

– g-процентная наработка системы;

– увеличение g-процентной наработки, как за счет повышения надежности элементов, так и за счет структурного резервирования элементов системы.

Содержание

Введение. 4

1 Расчет надежности системы.. 5

2 Увеличение γ-процентной наработки. 8

2.1 Метод повышения надежности элементов. 8

2.2 Метод структурного резервирования. 8

Выводы.. 10

Введение

Надежностью называют свойство объекта сохранять во времени в установленных пределах значения всех параметров, характеризующих способность выполнять требуемые функции в заданных режимах и условиях применения, технического обслуживания, ремонтов, хранения и транспортировки. Расширение условий эксплуатации, повышение ответственности выполняемых информационными системами (ИС) функций, их усложнение приводит к повышению требований к надежности изделий.

Надежность является сложным свойством, и формируется такими составляющими, как безотказность, долговечность, восстанавливаемость и сохраняемость. Основным здесь является свойство безотказности – способность изделия непрерывно сохранять работоспособное состояние в течение времени. Потому наиболее важным в обеспечении надежности ИС является повышение их безотказности.

Особенностью проблемы надежности является ее связь со всеми этапами “жизненного цикла” ИС от зарождения идеи создания до списания: при расчете и проектировании изделия его надежность закладывается в проект, при изготовлении надежность обеспечивается, при эксплуатации – реализуется. На этапе проектирования изделия определяется его структура, производится выбор или разработка элементной базы, поэтому имеются наибольшие возможности обеспечения требуемого уровня надежности ИС. Основным методом решения этой задачи являются расчеты надежности (в первую очередь – безотказности), в зависимости от структуры объекта и характеристик его составляющих частей.

1 Расчет надежности системы

Исходная структурная схема приведена на рисунке 1.1.

Рисунок 1.1 – Исходная схема системы

В исходной схеме элементы 4, 5, 6 соединены последовательно. Заменяем их квазиэлементом A. Учитывая, что p ₄ = p ₅ = p ₆, получим:

(1.1)

Элементы 7, 8, 9 соединены последовательно. Заменяем их элементом B, для которого при p ₇ = p ₈ = p ₉ = p ₄

(1.2)

Элементы 10, 11, 12 соединены последовательно. Заменяем их элементом C, для которого при p ₁₀ = p ₁₁ = p ₁₂ = p ₄

(1.3)

Преобразования схемы приведены на рисунках ниже.

Рисунок 1.2 – Преобразованная схема

Рисунок 1.3 – Преобразованная схема Элемента D

Рисунок 1.4 – Преобразованная схема

В полученной схеме элемента D элементы A, B, C образуют соединение 2 из 3. Заменяем их элементом D.

		(1.4)

Рисунок 1.5 – Мостиковая схема элемента E

Рисунок 1.6 – При абсолютно надежном элементе D

Рисунок 1.7 – При отказавшем элементе D

Так как , то получим следующие формулы:

		(1.5)
		(1.6)

После всех преобразований получим схему, изображенную на рисунке 1.8.

Рисунок 1.8 – Преобразованная схема

В преобразованной схеме (рисунок 1.8) элементы 1, E, 15 образуют последовательное соединение. Тогда вероятность безотказной работы всей системы:

(1.7)

Так как по условию все элементы системы работают в периоде нормальной эксплуатации, то вероятность безотказной работы элементов с 1 по 15 (рисунок 1.1) подчиняются экспоненциальному закону:

(1.8)

Результаты расчетов вероятностей безотказной работы элементов 1 - 15 исходной схемы по формуле (1.7) для наработки до 3·10⁶ часов представлены в таблице 1.1.

Результаты расчетов вероятностей безотказной работы квазиэлементов A, B, C, D, E по формулам (1.1) - (1.8) также представлены в таблице 1.1.

На рисунке 1.9 представлен график зависимости вероятности безотказной работы системы P от времени (наработки) t.

По графику (рисунок 1.6, кривая P(t)) находим для γ = 75% () γ-процентную наработку системы ч.

Проверочный расчет при ч показывает (таблица 1.1), что .

По условиям задания повышенная γ-процентная наработка системы ч.

Рисунок 1.9 (доделать!) – Изменение вероятности безотказной работы исходной системы (P(t)), системы с повышенной надежностью (P’(t)) и системы со структурным резервированием элементов (P’’(t))

Таблица 1.1 – Расчет вероятности безотказной работы системы

Элемент	λi, ·10^-6 ч^-1	Наработка t, ·10^6 ч
0,5		1,50		2,5		3,5	4,0	1,08	1,62
	0,05	0,975	0,951	0,928	0,905	0,882	0,861	0,839	0,819	0,947	0,922
2-3	0,2	0,905	0,819	0,741	0,67	0,607	0,549	0,497	0,449	0,806	0,723
4-12	0,5	0,779	0,607	0,472	0,368	0,287	0,223	0,174	0,135	0,583	0,445
13-14	0,2	0,905	0,819	0,741	0,67	0,607	0,549	0,497	0,449	0,806	0,723
	0,1	0,951	0,905	0,861	0,819	0,779	0,741	0,705	0,67	0,898	0,85
A,B,C		0,472	0,223	0,105	0,050	0,024	0,011	0,005	0,0025	0,198	0,088
D		0,459	0,127	0,031	0,0072	0,0016	0,00037	0,000082	0,000018	0,102	0,022
E		0,974	0,897	0,799	0,697	0,601	0,512	0,432	0,363	0,0882	0,774
P		0,904	0,772	0,638	0,517	0,413	0,326	0,256	0,199	0,75	0,607
E'
P'
E''
P''

Анализ результатов расчета показывает (см. табл. 1.1), что при ч для элементов преобразованной схемы (см. рис. 2.5): . И увеличение надежности элемента Е даст максимальное повышение надежности системы в целом.

Для того, чтобы при ч система в целом имела вероятность безотказной работы , необходимо, чтобы элемент Е имел вероятность безотказной работы:

(2.9)

Очевидно, что значение полученное по формуле (2.9), является минимальным для выполнения условия увеличения наработки не менее чем в 1,5 раза, при больших значениях надежность системы увеличится.

В мостиковом соединении элементов 2, 3, 13, 14 и 4-12 в исходной схеме (рисунок 1) наибольшей интенсивностью отказов обладают элементы 4-12, поэтому для обеспечения требуемой наработки будем снижать интенсивность отказов именно этих элементов. Для обеспечения минимально необходимой вероятности безотказной работы элементов 4-12 необходимо решить уравнение (1.6) относительно при . Однако, аналитическое нахождение корня этого уравнения связано со значительными трудностями, поэтому более целесообразно использовать графоаналитический метод. Для этого по данным таблицы 3 строим график зависимости .

Рисунок 10 – График зависимости от

По графику (рисунок 10) видно, что для достижения P_E=0,957 p₄=0.83

Так как по условиям задания все элементы работают в периоде нормальной эксплуатации и подчиняются экспоненциальному закону, то для элемента E при ч находим:

(2.3)

Таким образом, для увеличения γ-процентной наработки системы необходимо увеличить надежность элементов 4-12 и снизить интенсивность их отказов с 0,5 до ч^-1.

Результаты расчетов для системы с увеличенной надежностью элемента E приведены в таблице 1.1. Там же приведены расчетные значения вероятности безотказной работы системы в целом P`(t). При ч вероятность безотказной работы системы , что соответствует условиям задания.

Для второго способа увеличения вероятности безотказной работы системы – структурного резервирования – по тем же соображениям также выбираем элемент Е.

Для этих элементов резервирование означает увеличение общего числа элементов путем параллельного подключения. Аналитически определить минимально необходимое количество элементов невозможно, т.к. число элементов должно быть целым и функция является дискретной.

Для повышения надежности системы «2 из 4» добавляем к ней элементы, идентичные по надежности исходному элементу 4-12 до тех пор, пока вероятность безотказной работы системы не достигнет заданного значения.

Для расчета воспользуемся комбинаторным методом:

- добавляем элемент 16, получаем систему «2 из 4»:

		(2.13)
	- добавляем элемент 17, получаем систему «2 из 5»:	(2.13)
- добавляем элемент 18, получаем систему «2 из 6»:	(2.13)
	- добавляем элемент 18, получаем систему «2 из 7»:	(2.13)
	- добавляем элемент 18, получаем систему «2 из 8»:	(2.13)
		(2.13)

Вероятность безотказной работы системы после добавления элемента 16:

(2.15)

При ч

Таким образом, для повышения надежности до требуемого уровня необходимо в исходную схему (рис. 2.1) добавить один элемент – 16 в квазиэлемент D (рис. 2.7).

Рисунок 2.6 – Структурная схема системы после структурного резервирования

Выводы

1 На рисунке 2.5 представлена зависимость вероятности безотказной работы системы (кривая Р). Из графика видно, что 90% - наработка исходной системы составляет часов.

2 Для повышения надежности и увеличения 90% - наработки системы в 1,5 раза (до часов) предложены два способа:

а) повышение надежности элементов Е и 9, 10 и уменьшение интенсивности их отказов с ч^-1 до ч^-1;

б) нагруженное резервирование элемента 10 идентичным по надежности резервным элементом 16 (см. рис. 2.6).

3 Анализ зависимостей вероятности безотказной работы системы от времени (наработки) (см. рис. 2.5) показывает, что второй способ повышения надежности системы (структурное резервирование) предпочтительнее первого, так как в период наработки до часов вероятность безотказной работы системы при структурном резервировании (кривая ) выше, чем при увеличении надежности элемента (кривая ).

Библиографический список

1. А.Б. Кильдибеков, Н.Г. Ананьева Расчет надежности информационных систем: Методические указания к выполнению контрольной работы/ОмГУПС, 2006. 34 с.

2. СТП ОмГУПС-1.2-2005. Работы студенческие учебные и выпускные квалификационные: общие требования и правила оформления текстовых документов. – Омский Государственный Университет Путей Сообщения, Омск, 2005. 28с.

3. Теория надежности: учебник для ВУЗов/Г.Н. – СПб.: Питер, 2005. – 479с.

Дата добавления: 2015-04-30