Пример 3. На рисунке цифрами в квадратах от 1 до 8 обозначены функциональные блоки Z1, Z2, , Z8 обозначают выходные сигналы

0 1

0 1 0 1 0 1

0 1 0 1

Рисунок 8.4.2

На рисунке цифрами в квадратах от 1 до 8 обозначены функциональные блоки Z₁, Z₂, …, Z₈ обозначают выходные сигналы. Цифры 1 и 0 соответствуют сигналам «в допуске» и «не в допуске». Такой метод называют методом дихотомии или методом половинного спуска.

Способ построения алгоритма поиска неисправностей на основе информационного критерия позволяет выбрать минимальное количество контролируемых параметров и определить последовательность их контроля.

Исходные данные для этого способа задаются в виде функциональной модели диагностируемой системы и таблицы неисправностей. Таблицы составляются в виде транспонированной матрицы состояний, где столбцы соответствуют всем возможным состояниям диагностируемого объекта, а строки – выходным сигналам функциональных элементов. Контроль может иметь два исхода: параметр в допуске – 1, или параметр не в допуске – 0.

Диагностируемый объект разделяется на N элементов, вероятности состояний которых одинаковы.

P(S₁) = P(S₂) = … = P(S_N) = 1/N.

Энтропия системы с равновозможными состояниями:

Результат контроля k -го параметра диагностируемого объекта даёт некоторое количество информации о нем.

Количество информации измеряют уменьшением энтропии исследуемой системы,

I_k = H₀ – H_k,

где H_k – средняя условная энтропия диагностируемого объекта при условии контроля k -го выходного сигнала; I_k – количество информации.

Поскольку, в результате контроля принимаются лишь два решения, то средняя энтропия:

где и – вероятности положительного и отрицательного решений; и – энтропии, соответствующие диагностируемому объекту после выполнения контроля выходного сигнала Z_k.

Вероятности и находятся по матрице состояний, как отношение числа единиц M и нулей N – M к общему числу состояний N в k -й строке.

; .

Тогда

Контроль k -го выходного сигнала дает следующее количество информации:

Последовательно вычисляем значения I_k (где k = 1, 2, …, N) и по убывающей определяем значимость выходного сигнала Z_k.

Первым контролируется сигнал Z_k, дающий наибольшее количество информации.

После контроля 1-го параметра определяем количество информации, получаемое при контроле каждого оставшегося параметра относительно состояния, характеризующегося энтропией Условная энтропия

где – вероятность положительного решения при контроле параметра Z_n; m ₁ – количество единиц в n -й строке таблицы состояний относительно m единиц в k -й строке, m ₂ – количество единиц в n -й строке относительно N – m нулей k -й строки.

;

Выражение для вычисления количества условной информации имеет вид:

По максимуму условной информации выбирается второй контролируемый параметр. По такой же схеме выбираются остальные параметры.

На рис. 8.4.3 изображена функциональная модель устройства.

X₁₁ Z₁ Z₂

Z₅

X₃₁ Z₃ Z₄

Рисунок 8.4.3

Построить алгоритм поиска неисправностей на основе информационного критерия.

Решение:

Составим матрицу неисправностей.

Si	Zi
Z1	Z2	Z3	Z4	Z5
S1
S2
S3
S4
S5

Из анализа матрицы видно, что контроль параметра Z₅ не дает ни какой информации для поиска неисправности и его можно исключить из дальнейшего рассмотрения.

Построим транспонированную матрицу. В этой матрице строки и столбцы меняются местами.

Примем вероятности состояний элементов системы P (S_i) одинаковыми.

Тогда энтропия до контроля

H ₀ = log ₂5 = 2,32.

Zi	Si
S1	S2	S3	S4	S5
Z1
Z2
Z3
Z4

Количество информации при контроле каждого выходного сигнала следующее:

Для контроля берем Z₂, после его контроля могут быть приняты два решения:

- значение параметра Z₂ в допуске – функциональные элементы 1-3 исправны, а неисправность в элементе 4 или 5;

- значение параметра Z₂ не в допуске – функциональные элементы 4 и 5 исправны, а неисправность в элементах 1-3.

В соответствии с этим решением перестраиваем матрицу состояний.

Zi	Si
S4	S5	S1	S2	S3
Z2
Z1
Z3
Z4

Вычислим количество информации, которое дает контроль параметров Z₁, Z₃, Z₄ при условии, что параметр Z₂ – проконтролирован.

где H_{k 2} – средняя энтропия при контроле параметра Z₂.

Следовательно, вторым для контроля выбираем параметр Z₁, следующим контролируется параметр Z₃ затем Z₄ .

При построении алгоритма поиска неисправностей получим, что достаточно контролировать последовательность из четырех параметров (Z₂, Z₁, Z₃, Z₄) по схеме рис. 6.8.

Дата добавления: 2015-04-30