Методы определения, учета и коррекции погрешностей

Классификация погрешностей измерений

О.П. Пономарев

Метрология, стандартизация и сертификация.

Практикум по метрологии

Калининград – 2009

Практикум содержит общие сведения о погрешностях измерений и средств измерений, их математическом описании, классификации, причинах возникновения, способах компенсации. Рассматриваются вопросы оценивания погрешностей при прямых и косвенных измерениях с многократными наблюдениями. Практикум содержит примеры решения задач и тестовые задания для самостоятельного выполнения студентами. Практикум предназначен для изучения дисциплины «Метрология, стандартизация и сертификация» студентами специальности 220301.65 «Автоматизация технологических процессов и производств».

Рецензент:

Карпинская Т.А., доцент кафедры телекоммуникаций ФГОУ ВПО «Российский государственный университет имени И. Канта».

В процессе измерений получают значение измеряемой величины в принятых единицах. Значение величины вычисляется с помощью основного уравнения измерения:

, (1.1)

где - значение величины; - числовое значение данной величины в установленной для нее единице; - установленная для данного измерения единица.

Так как наибольшее количество измерений выполняется по шкале отношений, то уравнение (1.1) называется основным уравнением измерений по шкале отношений.

Результат любого измерения отличается от истинного на некоторое значение, зависящее от точности средств измерения (СИ), квалификации оператора, условий, при которых проводится измерение, выбранного метода измерения и др. факторов. Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины называется погрешностью измерения.

Истинное значение измеряемой величины остается неизвестным, из-за чего нельзя определить истинное значение погрешности измерений. Для приближенной оценки погрешности используется понятие действительного значения физической величины. Получаемая оценка погрешности, представляющая собой разность между полученным при измерении и действительным значениями физической величины (абсолютная погрешность), в зависимости от причин возникновения, характера и условий проявления, представляет собой сумму случайной и систематической погрешностей:

. (1.2)

Погрешности измерений делятся на систематические и случайные. Случайная погрешность измерения – составляющая погрешности, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Случайная погрешность измерения определяется факторами, проявляющимися нерегулярно с изменяющейся интенсивностью. К случайным погрешностям относятся погрешность ожидаемая, грубая и промах (рис.1.1) [1].

Рисунок 1.1 – Классификация погрешностей измерений

При проведении статистических измерений, для которых определяется случайная погрешность, создаются условия, когда интенсивность всех действующих факторов доводится до некоторого уровня. Тогда рассматривается ожидаемая погрешность.

Грубая погрешность – погрешность измерения, существенно превышающая ожидаемую при заданных условиях. Промах – погрешность измерения, которая явно и резко искажает результат. Грубые погрешности и промахи исключаются из экспериментальных данных, подлежащих обработке.

Систематическая погрешность – составляющая погрешности измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же величины. Обнаруженная и оцененная систематическая погрешность исключается из результата введением поправки.

Погрешность метода измерений – составляющая погрешности, обусловленная несовершенством метода измерений (принципа измерений), использования упрощающих предположений и допущений, влияния СИ на объект измерения. Данная погрешность возникает по причинам: неточности построения модели физического процесса, на котором базируется СИ; неверного применения СИ.

Инструментальная погрешность измерения – составляющая погрешности, определяемая погрешностями используемых при измерениях средств. К ним относится несовершенство конструкции (схемы), технологии изготовления средств измерений, износом и старением материалов, из которых изготовлены СИ.

Погрешность установки является следствием неправильности установки СИ. Погрешность от влияющих величин – следствие воздействия на объект и СИ внешних факторов: электромагнитных полей, температуры, давления, влажности. Дополнительные погрешности обусловлены отклонением условий, в которых работает СИ, от нормальных.

Статическая погрешность возникает в процессе измерения постоянной (не изменяющейся во времени в момент измерения) величины. Динамические погрешности возникают из-за инерционности применяемых СИ при достаточно быстрых изменениях измеряемой величины. Динамическая погрешность вычисляется как разность между погрешностью, возникающей при измерении непостоянной (переменной во времени) величины, и статической погрешностью.

Аддитивная погрешность – это погрешность, возникающая по причине суммирования численных значений и не зависящая от значения измеряемой величины, взятого по модулю (абсолютного).

Мультипликативная погрешность – это погрешность, изменяющаяся вместе с изменением значений величины, подвергающейся измерениям.

Субъективная погрешность возникает по причине низкой квалификации оператора СИ, из-за погрешности зрительных органов человека.

Постоянные погрешности не изменяют своего значения при повторных измерениях. Причины данных погрешностей – неправильная градуировка и юстировка СИ, неправильная установка начала отсчета. Переменная погрешность может изменяться при повторных измерениях периодически или по сложному закону. Причины возникновения переменной систематической погрешности: действия внешних факторов и особенности конструкции СИ.

Различают абсолютные погрешности измерения, которые выражаются в единицах измеряемой величины, и относительные погрешности как отношение абсолютной погрешности измерения к истинному (действительному ) значению измеряемой величины:

; (1.3)

. (1.4)

Относительная погрешность часто выражается в %, поэтому вместо (1.4) используется выражение

. (1.5)

Методы определения и учета погрешностей измерений используют для того, чтобы: на основании результатов измерений получить действительное значение измеряемой величины; определить точность полученных результатов измерений, т.е. степень их соответствия действительному значению.

Точечная оценка параметра (математического ожидания или среднего квадратического отклонения) – это оценка параметра, которая может быть выражена одним числом. Точечная оценка является функцией от экспериментальных данных и, следовательно, распределена по закону, зависящему от закона распределения для значений исходной случайной величины (СВ). Закон распределения значений точечной оценки зависит от оцениваемого параметра и от числа испытаний.

Несмещенная точечная оценка – это оценка параметра погрешности, математическое ожидание (МО) которой равно этому параметру.

Эффективная точечная оценка – это точечная оценка, дисперсия которой меньше дисперсии другой какой угодно оценки этого параметра.

Состоятельная точечная оценка – это оценка, которая при увеличении числа испытаний стремится к значению параметра, подвергающегося оценке.

Основные методы определения оценок:

1. метод максимального правдоподобия основывается на идее, что сведения о действительном значении измеряемой величины и рассеивании результатов измерений, полученные путем многократных наблюдений, содержатся в ряде наблюдений;

2. метод наименьших квадратов состоит в том, что из определенного класса оценок берут ту оценку, у которой минимальна дисперсия (самую эффективную). Из всех линейных оценок действительного значения, где присутствуют некоторые постоянные, только среднее арифметическое сводит к наименьшему значению дисперсии.

Поправкой называется значение величины, одноименной с измеряемой, которое нужно прибавить к полученному при измерении значению величины с целью исключения систематической погрешности.

При однократных измерениях с учетом поправки результат измерения представляется в виде:

, (2.1)

где - результат -го показания; -поправка.

В некоторых случаях вместо поправки (коррекции) в (1.6) используют поправочный множитель – число, на которое умножают результат измерения для исключения систематической погрешности.

К методам организации измерений, устраняющих систематические погрешности, относятся: метод замещения; метод компенсации погрешности по знаку. Метод замещения заключается в том, что измеряемая величина замещается известной величиной, получаемой с помощью регулируемой меры [2]. Если такое замещение производится без каких-либо других изменений в экспериментальной установке и после замещения установлены те же показания СИ, то измеряемая величина равняется известной величине, значение которой отсчитывается по указателю регулируемой меры. Такой прием позволяет устранить постоянные систематические погрешности. Погрешность измерения при использовании метода замещения определяется погрешностью меры и погрешности, возникающей при отсчете значения величины, замещающей известную.

Метод компенсации погрешности по знаку применяется для исключения систематических погрешностей, которые в зависимости от условий измерения могут входить в результат измерения с одним или с другим знаком. Например, проводятся измерения дважды так, чтобы погрешность входила в результаты измерений один раз с одним знаком, а другой раз – с обратным. Среднее значение из двух полученных результатов – окончательный результат измерения без систематических погрешностей.

Дата добавления: 2015-04-30