Погрешность согласования

Погрешность согласования (погрешность взаимодействия) возникает из-за влияния средства измерения на объект измерения. Так при измерении температуры объекта, имеющего относительно небольшую массу, масса термометра или термопреобразователя может повлиять на температуру объекта.

Погрешность согласования относится к методическим погрешностям и при использовании средств измерений электрических величин, они во многих случаях поддаются расчёту. В этом случае их можно исключить или уменьшить путем введения поправки.

На рисунке 2.1 приведена схема для измерения напряжения U источника с внутренним сопротивлением R_i вольтметром с входным сопротивлением R_V.

Напряжение на зажимах вольтметра

Действительное значение абсолютной погрешности согласования определяется следующим выражением:

Действительное значение относительной погрешности:

На практике значения сопротивлений и точно неизвестны. Чаще всего их задают верхней границей для внутреннего (выходного) сопротивления источника напряжения и нижней границей – для входного сопротивления вольтметра .

Это означает, что реальные значения сопротивлений есть случайные величины и находятся в интервалах

Следовательно, погрешность согласования также является случайной величиной и подчиняется равномерному закону распределения, у которого верхняя граница , а нижняя (рисунок 2.2). Учитывая, что погрешность согласования в данном случае смещена в отрицательную область, её делят на две части: систематическую составляющую

И центрированную случайную составляющую с симметричными границами [-δ_{согл н}; +δ_{согл в}], где δ_согл – предельное относительное значение случайной погрешности (рисунок 2.2 б).

При расчёте предельной погрешности измерения предельное относительное значение случайных составляющей погрешности согласования суммируют с предельной относительной погрешностью средства измерения.

Ниже рассмотрены примеры расчётов входных сопротивлений измерительных приборов и погрешностей согласования.

Пример 2.1

Рассчитайте входное сопротивление на пределе измерений 7,5 В для многопредельных приборов, характеристики которых приведены в таблице 2.1. Сравните между собой полученные данные.

Таблица 2.1

№ п/п	Прибор	Предел измерений, В	Класс точности	IV, мА	RV =?
	Электромагнитный вольтметр	7,5	1,5
	Электродинамический вольтметр	0,2
	Магнитоэлектрический вольтметр	1,0	1,5
	Магнитоэлектрический вольтметр		1,0	0,055

Решение.

Входное сопротивление вольтметра рассчитывается по формуле:

,

где - предел измерений;

- ток через вольтметр на пределе , называемый также «ток полного отклонения».

Для первого прибора

Для второго прибора

Для третьего прибора

Для четвертого прибора

Сравнивая между собой полученные результаты можно сделать следующие выводы:

· входное сопротивление вольтметра может значительно отличаться от идеального случая ();

· у рассматриваемых приборов входное сопротивление на близких пределах (7,5 и 10 В) различаются более чем в 2000 раз (88,39 Ом и 180 кОм);

· даже у приборов одной системы (например магнитоэлектрической) на близких пределах (7,5 и 10 В) входное сопротивление различается в 36 раз (5 кОм и 180 кОм);

· наибольшее входное сопротивление среди рассмотренных приборов имеет магнитоэлектрический прибор, а наименьшее – электродинамический.

Пример 2.2. Для комбинированных приборов, характеристики которых приведены в таблице 2.2 рассчитайте значение входного сопротивления в режиме измерения тока. Сравните полученные данные.

Таблица 2.2

№ п/п	Прибор	Предел измерений, мА	Класс точности	Напряжение на зажимах, В	RА =?
	Ц4312		0,65
	Ц4340		0,75
	Ц4342		0,4	1,5

Решение.

Входное сопротивление миллиамперметра рассчитывается по формуле:

,

где - падение напряжение на зажимах прибора при протекании через него тока, равного ,

- предел измерений.

Результаты расчётов :

для Ц4312 = 108 Ом

для Ц4340 = 150 Ом

для Ц4342 = 80 Ом.

Сравнивая результаты, можно сделать следующие выводы:

· входное сопротивление значительно отличается от идеального случая (R _А = 0);

· на близких пределах (5 и 6 мА) входное сопротивление может составлять десятки и даже быть больше сотни Ом.

Пример 2.3. Рассчитать входное сопротивление прибора Ц4340 (см. таблицу 2.3) на различных пределах:

а) в режиме измерения напряжения;

б) в режиме измерения тока.

Решение

Результаты расчётов приведены в таблице 2.Х. Сравнивая значения входного сопротивления прибора на разных пределах в режиме измерения токов можно сделать следующие выводы:

· входное сопротивление зависит от предела измерений;

· при измерении малых токов ( = 50 мкА) входное сопротивление можно достигать 15 кОм (идеальное значение 0 Ом);

· при увеличении предела измерений, входное сопротивление уменьшается и на пределе 25 А составляет 0,03 Ом.

Таблица 2.Х Полученные результаты

Пределы измерений	U А, В	Максимальный ток, , мкА	, кОм
50 мкА= 0,05 мА	0,75	-	15 кОм
1,5 мА	0,5 кОм
0,1 А	7,5 Ом
2,5 А	0,3 Ом
25 А	0,03 ОМ
0,5 В				9 кОм
2,5 В	45 кОм
10 В	182 кОм
250 В	4545 кОм
500 В	9090 кОм

Входное сопротивление прибора в режиме измерения напряжения:

· зависит от предела измерений;

· на малых пределах (0,5 В) входное сопротивление составляет 9 кОм;

· с повышением предела измерений входное сопротивление увеличивается и на пределе 500 В достигает 9,09 Мом.

Измерение входного сопротивления по диапазону измерений при измерении тока составляет 500000.

При измерении напряжения входное сопротивление изменяется в ~ 1000 раз.

Пример 2.4. Для схемы, изображенной на рисунке 2.1 в формулах для абсолютной и относительной погрешностей фигурирует .

Выразите через показания вольтметра.

Решение

Умножим числитель и знаменатель на :

; (2.1)

(2.2)

Поправка s на погрешность согласования определяется выражение:

s = - = (2.3)

Пример 2.5. Выведите формулы для расчета абсолютной и относительной погрешностей согласования при измерении силы тока в цепи, состоящей из источника напряжения и нагрузки (рисунок 2.3, а)

Решение.

Для измерения силы тока в цепи амперметр включают в разрыв цепи (рисунок 2.3 б). Действительное значение тока I_x определяется по закону Ома (рисунок 2.3 а):

.

Показания амперметра будут соответствовать току в цепи, изображенной на рисунке 2.3 б:

Абсолютная погрешность согласования

или, выразив через , получим:

где - выходное сопротивление цепи относительно входных зажимов амперметра.

Погрешность согласования в относительной форме:

(2.5)

Пример 2.6 Выведите формулы для расчёта абсолютной и относительной погрешности согласования при измерении падения напряжения на участке цепи, вольтметром, входное сопротивление которого не равно (рисунок 2.4 а). Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

Падение напряжения на участке цепи с сопротивлением до подключения вольтметра определяется по формуле:

Напряжение на зажимах вольтметра (рисунок 2.4 б), определяется из выражения:

где – есть сопротивление относительно входных зажимов вольтметра;

Абсолютная погрешность согласования

Выразим погрешность согласования через , умножив числитель и знаменатель на :

(2.6)

или ,

где - выходное сопротивление цепи относительно входных зажимов вольтметра;

Относительная погрешность согласования:

(2.7)

Поправка s на погрешность согласования равна действительному значению абсолютной погрешности, взятой с противоположным знаком:

s = - (2.8)

Дата добавления: 2015-04-30