Модуль 5

2. Теория распространения звука в океане. Лучевая теория для слоисто-неоднородной среды.

2.1. Уравнения звукового поля.

[11] с.63-69 «Физика океана. Т2.» Л.М. Бреховских, Ю.П. Лысанов, М.:Наука, 1978, с.49-145; [12] с. 92-93 «Справочник по г/а» А.Е. Колесников, М.: Судостроение, 1981 г.; [13] с. 522-523 «Гидроакустическая энциклопедия» под ред. В.И. Тимошенко, 1999 г.

В океане распространение звуковых волн описывается волновым уравнением:

(2.1) - оператор Лапласа

Для гармонических волн (2.1) переходит в уравнение Гельмгольца:

(2.2)

Где – волновое число, c(z) зависит от S и T на глубине z.

Граничные условия:

На поверхности воды (2.3)

На дне , или (2.4)

- единичный вектор нормали к поверхности раздела.

Если дно абсолютно неподатливо, то (2.4) заменяется

Точное решение (2.2) возможно для ограниченного числа функций c(z).

(См. Бреховских Л.М. «Волны в слоистых средах», 1973)

2.2. Понятие о лучах. Рефракция звука.

[11]с. 65-66; [12] с. 56; [13] с. 541-542, 343-344

В лучевой теории считается, что звуковая энергия распространяется вдоль линий – лучей.

Сила звука (поток звуковой энергии через единичную площадку) обратно пропорционален площади лучевой трубки в данном месте.

В однородной среде звуковые лучи – прямые линии.

В сложной среде с показателем преломления , (2.5)

Где с₁ – скорость на горизонте источника звука, лучи подчиняются закону Снеллиуса (рис. 13,а)

Закон Снеллиуса (2.6). здесь и – углы скольжения, углы направления луча с горизонтальной плоскостью при и .

Рисунок 13 – Рефракция луча на горизонте

Запишем закон Снеллиуса в других формах (2.7) или (2.8), где и – волновые числа при и .

Из (2.6)-(2.8) следует, что в следствие угол скольжения меняется, т.е. луч искривляется (рис.13)

Искривление звуковых лучей в неоднородной среде называется рефракцией звука. Ею обусловлено большинство акустических явлений в море: волноводное распространение, зональная структура, образование каустик, фокусировка и дефокусировка звука.

Пример 1. Найдем угол скольжения , под которым луч вынужден выйти из излучателя, чтобы затем коснуться горизонта .

Полагая в (2.7) и учитывая, что , получаем (2.9), где .

В океане обычно мала. При из (2.9) приближенно следует (2.10).

Пример 2. Найдем кривизну луча.

Дифференцируя (2.7) по и учитывая (рис.14), что , где – элемент луча, получаем выражение для кривизны луча (2.11), где (2.12) – есть относительный градиент скорости звука.

Рисунок 14

Из (2.11) – (2.12) видно, что кривизна и тем больше, чем меньше угол скольжения .

Луч, выходящий под углом , остается прямым, рефракция отсутствует. Радиус кривизны R равен: (2.13)

Если , и, следовательно есть дуга окружности.

2.3 Уравнение звукового луча.

Под уравнением звукового луча понимается соотношение вида:

(2.14),

где – горизонтальное расстояние, проходимое лучом.

Для бесконечно малого элемента луча имеем: (2.15), знак (+) если ось z вниз. Знак (-) если ось z вверх.

Интегрируя (2.15) в пределах от до и используя соотношение (2.6) , получаем

(2.16)

Проверка: подставим в (2.16) (2.6)

Если между излучателем и точкой наблюдения луч заворачивает при , то получаются 2 слагаемых

(2.17)

Для расчета лучей по (2.16) – (2.17) широко применяется кусочно-линейная аппроксимация профили c(z).

В каждом поле градиент c(z) предполагается const.

Уравнение лучей при этом примет особенно простой вид.

z₁, z₂, …,z_m, z_m+1 – границы слоев

с₁, с₂, …,с_m, с_m+1 – скорости звука

f₁, f₂, …,f_m, f_m+1 – углы скольжения

градиент скорости звука в слое z_m, z_m+1

Дифференцируя (2.7) по z, находим для произвольного z:

(2.18)

Подставляя dz из (2.18) в (2.15) и интегрируя полученное выражение по от _m до _m+1, учитывая постоянство , получаем

(2.19)

Для определения имеем согласно (2.7), :

Откуда (2.20)

Полное проходимое лучом расстояние r будет суммой выражений (2.19). Если луч заворачивает при z`, то надо по (2.9) определить z’, а затем взять этот горизонт за границу последнего слоя.

Слайд 25

Рисунок 18 – Лучевая картина , излучатель на оси ПЗК.

Рисунок 19 - Лучевая картина , излучатель вблизи поверхности.

Рисунок 20 - Лучевая картина , излучатель выше оси ПЗК, наличие каустик.

2.4. Время пробега звуковой волны по лучу. Фаза волны.

Время пробега расстояния ds равно

(2.21)

Учитывая (2.6), для полного времени пробега получаем

(2.22)

Если в числителе под интегралом в (2.22) вычесть и добавить , разбить интеграл на два слагаемых и учесть (2.16), то получим

(2.23)

Фаза звуковой волны в лучевом приближении равна

(2.24), где

Первый член – набег фазы по горизонтали, второй – по вертикали.

Если между излучателем и точкой приема луч заворачивает на горизонте z`, то

Дата добавления: 2015-04-30