Оформление результатов нескольких наблюдений

В данном разделе необходимо сделать обработку результатов наблюдений нескольких числовых значений. Наблюдения обычно фиксируются при проведении поверки различных средств измерений. Повторив несколько раз наблюдения, получают ряд числовых значений измеряемой величины. Эти значения большей частью отличаются одно от другого, но, если измерения проводятся в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью, заслуживают одинакового доверия. Стремясь приблизиться к искомому значению измеряемой величины, вычисляют среднее арифметическое значение результатов ряда наблюдений по формуле:

,

где х – среднее арифметическое значение;

х_i – результат i -го наблюдения;

n – число наблюдений.

Ряд числовых значений для проведения расчётов приведён в таблице (приложение И), далее все расчёты сводятся в таблицу (приложение К). Вариант для выполнения расчётов выбирается по последней цифре шифра зачетной книжки.

Вычисление среднего арифметического значения путём суммирования всех отдельных результатов в ряде случаев бывает неудобным и утомительным. Это вычисление можно облегчить следующим способом. Не вычисляя среднего, выбираем число, ориентировочно близкое к среднему арифметическому. Обозначаем его x′ и вычислим для каждого результата наблюдений w_i – отклонения x_i от значения x’: .

Суммируем значение w_i для всех n наблюдений и делим на n,

,

а так как среднее арифметическое, то получим: .

Для определения отклонений от среднего арифметического можно пользоваться формулой .

Так как , то . (4)

Рассмотрим способ нахождения значения . Возведем равенство (4) в квадрат и просуммируем все значения для n значений:

Затем просуммируем второй и третий члены правой части уравнения и получим

Найти произведение пятнадцати полученных числовых значений (приложение И), сложить и сравнить с результатом . Если данные числа равны между собой, значить расчеты выполнены верно.

Вычисление среднего квадратического значения при конечном числе измерений n производится по следующей формуле:

.

Литература

Дата добавления: 2015-04-30