Сложные системы

Понятие большой и сложной системы очень близки друг к другу. В некоторых случаях эти два понятия даже совпадают. К примеру, народное хозяйство страны можно считать и большой и сложной системой. Существует ряд подходов к разделению систем по сложности.

В зависимости от числа элементов, входящих в систему, выделяют четыре класса систем:

· малые системы или простые ( 10...10³ элементов);

· слож­ные ( 10⁴...10⁷ элементов);

· ультрасложные или сверхсложные ( 10⁷...10³⁰ элементов);

· суперсистемы или очень сложные ( 10³⁰...10²⁰⁶ элементов).

Так как понятие элемента возникает относительно задачи и цели исследования системы, то и данное определение сложности является относительным, а не абсолютным. Существуют другие признаки разделения систем на простые и сложные.

В частности, английский кибернетик С.Бирклассифицирует все кибер­нетические системы на простые и сложные, в зависимости от способа описания: детерминированного или теоретико-вероят­ностного.

Советский ученый А. И. Бергопределяет сложную систему как систему, которую можно описать не менее чем на двух различных мате­матических языках (например, с помощью теории дифференци­альных уравнений и алгебры Буля) [11[.

Очень часто сложными системами называют системы, кото­рые нельзя корректно описать математически, либо потому, что в системе имеется очень большое число элементов, неизвестным образом связанных друг с другом, либо неизвестна природа явлений, протекающих в системе. Все это свидетельствует об отсутствии в настоящее время единого определения сложности системы.

При разработке сложных систем возникают проблемы, от­носящиеся не только к свойствам их составляющих элементов и подсистем, но также к закономерностям функционирования системы в целом. При этом появляется широкий круг специфи­ческих задач, таких, как определение общей структуры системы; организация взаимодействия между элементами и подсистемами; учет влияния внешней среды; выбор оптимальных режимов функ­ционирования системы; оптимальное управление системой и др. Чем сложнее система, тем большее внимание уделяется этим вопросам. Математической базой исследования сложных систем является теория формальных систем, теория множеств, теория оптимизации и т.д. Одним из определений сложной системы является следующее.

Определение 1.46. Сложной системой называют систему, которая состоит из большого числа взаимо­связанных и взаимодействующих между собой элементов и спосо­бна выполнять сложную функцию.

Последнее определение ставит знак равенства между сложной и большой системой. В принципе, это не совсем корректно. Наличие двух категорий «большие» и «сложные» обусловлено историческими причинами. Можно отнести, следуя большинству учебных пособий, к большим системы, моделирование которых затруднено вследствие их размерности, а к сложным системы, для моделирования которых недостаточно информации. Иногда выделяют еще «очень сложные системы», для моделирования которых человечество не обладает нужной информацией. Это мозг, вселенная, социум. При моделировании больших систем применяют метод декомпозиции, в котором снижение размерности осуществляется путем разбиения на подсистемы.

Используя информационный подход можно дать следующее определение сложной системы.

Определение 1.47. Система называется сложной, если в ней не хватает ресурсов (главным образом, — информационных) для эффективного описания (состояний, законов функционирования) и управления системой — определения, описания управляющих параметров или для принятия решений в таких системах (в таких системах всегда должна быть подсистема принятия решения).

Сложными системами являются, например:

· химические реакции (молекулярный уровень);

· клетка биологического образования (метаболический уровень);

· мозг человека, если его рассматривать с точки зрения выполняемых человеком интеллектуальных действий;

· экономика, рассматриваемая на макроуровне;

· человеческое общество – на политико-религиозно-культурном уровне;

· ЭВМ (особенно, – пятого поколения), если её рассматривать как средство получения знаний; язык, – во многих аспектах.

Сложность этих систем обусловлена их сложным поведением.

Сложность системы зависит от принятого уровня описания или изучения системы макроскопического или микроскопического.

Сложность системы может быть внешней и внутренней.

Определение 1.48. Внутренняя сложность – сложность множества внутренних состояний, потенциально оцениваемых по проявлениям системы, сложностью управления в системе.

Определение 1.49. Внешняя сложность – сложность взаимоотношений с окружающей средой, сложностью управления системой потенциально оцениваемых по обратным связям системы и среды.

Сложные системы, исходя из ресурсов которыми они обладают, можно классифицировать по сложности следующим образом:

· сложности структурной или статической (не хватает ресурсов для построения, описания, управления структурой);

· динамической или временной (не хватает ресурсов для описания динамики поведения системы и управления ее траекторией);

· информационной или информационно-логической, инфологической (не хватает ресурсов для информационного, информационно-логического описания системы);

· вычислительной или реализации, исследования (не хватает ресурсов для эффективного прогноза, расчетов параметров системы или их проведение затруднено нехваткой ресурсов);

· алгоритмической или конструктивной (не хватает ресурсов для описания алгоритма функционирования или управления системой, для функционального описания системы);

· развития или эволюции, самоорганизации (не хватает ресурсов для устойчивого развития, самоорганизации).

Чем сложнее рассматриваемая система, тем более разнообразные и более сложные внутренние информационные процессы приходится актуализировать для того, чтобы была достигнута цель системы, т.е. система функционировала или развивалась как система.

Вследствие недостаточной информации управление сложной системой может давать непредвиденные последствия.

Основные способы преобразования сложной системы в простую:

· выяснении причин сложности, получении необходимой информации и введении ее в модель системы;

· изменение цели системы.

Пусть имеется совокупность из п эле­ментов. Если они изолированы и не связаны между собой, то эти элементов еще не являются системой. Для изучения этой сово­купности достаточно провести не более чем п исследований. В общем случае в системе связь элемента А с элементом B не эк­вивалентна связи элемента B с элементом А, и поэтому необхо­димо рассматривать связей. Если характеризовать состояние каждой связи наличием или отсутствием ее в данный момент, то общее число состояний системы будет равно . Даже при небольших п для больших систем (БС) это фантастическое число.

Пример 1.1. Положим, что число элементов . Тогда число связей равно , а число состояний - .

Сложность – понятие многогранное, поэтому в различных проблемах проявляются разные аспекты сложности.

Одним из важных аспектов понятия сложности является ее двоякая природа. Следует различать структурную (статическую) сложность, включающую связность и структуру подсистем, и динамическую сложность, связанную с поведением системы во времени. Эти свойства, вообще говоря, независимы.

Структурная сложность. Сущность понятия структурной сложности связана с тем, что компоненты (подсистемы) системы связаны между собой запутанным, трудным для непосредственного восприятия образом. Это типичный пример структурной сложности. При этом рассматривают только структуру коммуникационных каналов и схему взаимодействия компонент, пренебрегая динамическими аспектами. Однако и в этом случае необходимо принять во внимание еще и другие аспекты связанности структуры.

Структурная сложность системы оказывает влияние на динамическую, вычислительную сложность. Изменение динамической сложности может привести к изменениям структурной сложности, хотя это не является обязательным условием. При этом сложной системой может быть и система, не являющаяся большой системой; существенным при этом может стать связность (сила связности) элементов и подсистем системы.

Само понятие сложности системы не является чем-то универсальным, неименным и может меняться динамически, от состояния к состоянию. При этом и слабые связи, взаимоотношения подсистем могут повышать сложность системы.

Пример 1.2. Рассмотрим процедуру деления единичного отрезка [0; 1] с последующим выкидыванием среднего из трёх отрезков и достраиванием на выкинутом отрезке равностороннего треугольника (рис.1.20); эту процедуру будем повторять каждый раз вновь к каждому из остающихся после выкидывания отрезков. Этот процесс является структурно простым, но динамически является сложным, более того образуется динамически интересная и трудно прослеживаемая картина системы, становящейся «все больше и больше, все сложнее и сложнее». Такого рода структуры называются фракталами или фрактальными структурами (фрактал – от fraction – дробь и fracture – излом т.е. изломанный объект с дробной размерностью). Его отличительная черта – самоподобие, т.е. сколь угодно малая часть фрактала по своей структуре подобна целому, как ветка – дереву.

Уменьшив сложность системы можно таким образом увеличить её информативность, исследуемость.

Иерархия. Некоторые специалисты считают, что определяющим фактором при решении вопроса о сложности системы является ее иерархическая организация. Число уровней иерархии в системе может служить приблизительной мерой ее сложности.

Рис.1.20. Фрактальный объект (кривая Коха).

Схема связности. Важным аспектом сложности является способ, которым подсистемы объединяются в единое целое. Структура связности системы определяет потоки передачи информации в структуре и ограничивает воздействия, которые может оказать одна часть системы на ее другую часть. Например, если имеется система, заданная с помощью линейного дифференциального уравнения вида

.

где A – матрица размера , то заполненность матрицы A (ее структура связности) в определенной мере отражает сложность процесса. Данный пример иллюстрирует, что большая размерность и высокая сложность системы могут быть слабо коррелированны.

Порядок n системы может быть очень большой, однако если A имеет простую структуру (диагональная), то уравнение представляет систему малой сложности, и ее поведение легко предсказать и понять. Сложность может быть охарактеризована тщательным исследованием схем взаимодействия подсистем (схем связности), а не ее порядком.

Дата добавления: 2015-04-30