Расчет статистической однородности технологического процесса

Производим проверку статистической однородности технологического процесса изготовления железобетонных стеновых панелей. Анализируемый параметр – длина. Номинальная длина панелей L=22000 мм. Формы для изготовления панелей имеют свои действительные внутренние размеры, влияющие на точность соответствующих размеров панелей. Выборка измерений составила n=33. Подобный технологический процесс относится к процессам серийного производства.

Таблица 2.1 Результаты измерений выборки m1

ni	L	Li	dхi	dxi^2	dхi + 1	(dxi + 1)^2
			-6		-5
			-3		-2
			-6		-5
			-6		-5
			-4		-3
			-7		-6
			-1
			-7		-6
			-3		-2
			-2		-1
			-2		-1
			-5		-4
			-5		-4
			-3		-2
			-2		-1
			-4		-3
			-2		-1
			-6		-5
Сумма			-20

Правильность заполнения таблицы проверяем тождеством

631=638+2*(-20)+33

Выборочное среднее отклонение d x_m в выборках малого объема и в объединенной выборке вычисляют по формуле:

Выборочное среднее квадратическое отклонение S_x в выборках малого объема n ³ 30 единицам и в объединенной выборке вычисляют по формуле:

Таблица 2.2 Результаты измерений выборки m2

ni	L	Li	dхi	dxi^2	dхi + 1	(dxi + 1)^2
			-2		-1
			-3		-2
			-1
			-5		-4
			-6		-5
			-4		-3
			-4		-3
			-3		-2
			-1
			-2		-1
			-5		-4
			-1
			-1
			-7		-6
			-2		-1
			-5		-4
Сумма

521=480+2*4+33

Таблица 2.3 Результаты измерений выборки m3

ni	L	Li	dхi	dxi^2	dхi + 1	(dxi + 1)^2
			-6		-5
			-2		-1
			-5		-4
			-4		-3
			-1
			-5		-4
			-3		-2
			-5		-4
			-6		-5
			-1
			-4		-3
			-7		-6
			-5		-4
			-1
			-7		-6
Сумма

677=644+2*0+33

Таблица 2.4 Результаты измерений выборки m4

ni	L	Li	dхi	dxi^2	dхi + 1	(dxi + 1)^2
			-3		-2
			-2		-1
			-3		-2
			-1
			-1
			-4		-3
			-6		-5
			-3		-2
			-3		-2
			-6		-5
			-5		-4
			-5		-4
			-4		-3
			-5		-4
			-6		-5
			-2		-1
			-1
Сумма			-12

511=502+2*(-12)+33

Таблица 2.5 Результаты измерений выборки m5

ni	L	Li	dхi	dxi^2	dхi + 1	(dxi + 1)^2
			-3		-2
			-3		-2
			-1
			-4		-3
			-5		-4
			-7		-6
			-7		-6
			-4		-3
			-4		-3
			-7		-6
			-2		-1
			-1
			-6		-5
			-6		-5
Сумма

644=605+2*3+33

Результаты вычислений статистических характеристик по всем выборкам приведены в табл. 3.

Таблица 3. Результаты вычислений статистических характеристик по всем выборкам

№ п\п	Месяц, год	n	d xm, мм	Sx, мм
	10.2013		-0,606	4,355
	11.2013		0,12	3,812
	12.2013			4,418
	01.2014 02.2014		-0,364 0,09	3,88 4,28
		Σn=165	Σd xm = -0,76	Σ Sx =20,745

3. Из действительных отклонений во всех выборках выбираем наибольшее d x_{j max} = +7 мм и наименьшее d x_{j min} = -7 мм значения.

Поле рассеяния между ними разделим на интервалы шагом

.

Округляем расстояние h до целого значения: h=2 мм.

Тогда количество интервалов расстоянием в 2 мм будет равно 8 с границами, равными -8;-6; -4; -2; 0; 2; 4; 6 и 8 мм.

Рассчитаем центры интервалов и выразим их целыми числами. Определим частоты попадания результатов измерений в каждый интервал. При этом значение принадлежит интервалу, если совпадает с его нижней границей.

Таблица 4. Результаты вычислений статистических характеристик по всем выборкам

Интервал, мм	Частота появления действительных отклонений fj	Центр интервала, мм
-8…-6		-7
-6…-4		-5
-4…-2		-3
-2…0		-1
0…2		+1
2…4		+3
4…6		+5
6…8		+7

Заносим полученные результаты в графу 2 табл. 5 и строим гистограмму действительных отклонений результатов измерений (табл.13).

Распределим действительные отклонения d x_j из всех выборок по интервалам, после чего подсчитаем количество отклонений в каждом интервале (частоты). Далее строим гистограмму и выполняем все промежуточные вычисления в таблице. Правильность заполнения таблицы проверяем тождеством

;

2984=2869+2×(-25)+165

Характеристики d x_m и S_x вычисляем по формулам (6а) и (7а):

Далее вычисляем значения, соответствующие предельным отклонениям

d x_m + 3 S_x = 12,349 мм;

d x_m - 3 S_x = -12,653 мм.

Значения отклонений, вышедшие за пределы, ограниченные вычисленными значениями отсутствуют. Это означает, грубых погрешностей, которых необходимо исключить из объединенной выборки, нет. Поэтому в двух последних графах табл. 5 значения сумм и не меняются. Характеристики d x_m и S_x такжене меняются.

4. Для построения на чертеже гистограммы кривой нормального распределения вычисляем координаты точек кривой - отклонения d и соответствующие им частоты f (табл.6).

Таблица 6. Отклонения d и соответствующие им частоты f

d1=d xm = -0,152 мм
d2=d xm + Sx = -0,152+ 4,167 = 4,015 мм d3=d xm - Sx = -0,152– 4,167 = - 4,319 мм
d4=d xm + 2 Sx = -0,152+ 2 *4,167 = 8,182 мм d5=d xm - 2 Sx = -0,152– 2 *4,167= - 8,486 мм
d6=d xm + 3 Sx = -0,152+ 3 *4,167 = 12,349 мм d7=d xm - 3 Sx = -0,152– 3 *4,167 = - 12,653 мм

По полученным координатам d и f на гистограмме определим характерные точки, по которым далее построим теоретическую кривую нормального распределения.

Очертания гистограммы не совпадает с очертанием кривой нормального распределения.

Для завершения проверки по гистограмме были суммированы частоты f_j по интервалам, расположенным за границами d x_m ± tS_x при t = 2,0; 2,4; 3,0 и определены соответствующие им суммы частностей.

Сравнение сумм частностей в табл. 7 с допустимыми значениями в табл. 5 показывает, что исследуемое распределение можно считать приближающимся к нормальному.

Таблица 7. Сравнение сумм частностей с допустимыми значениями

Границы d xm ± tSx	Сумма частот за границами	Сумма частностей	Допустимые суммы частностей по табл. 5
t = 3,0; -0,152 ± 12,501 мм		<	5,55
t = 2,4; -0,152 ± 10,001 мм		<	8,60
t = 2,0; -0,152 ± 8,334 мм		<	12,50

5. Для проверки стабильности характеристики S_x из табл.3 выбираем наибольшее и наименьшее значения S_{x max} = 4,42 мм и S_{x min} = 3,81 мм и вычисляем характеристику

Характеристика S_x в серии выборок стабильна, так как F _э = 1,346 < 1,5.

Для проверки стабильности характеристики d x_m из табл.3 выбираем наибольшее и наименьшее значения d x_{m max} = 0,121 мм и d x_{m min} = -0,606 мм, соответствующие им значения S_{x 1} = 3,81 мм и S_{x 2} = 4,36 и вычисляем характеристика

Характеристика d x_m в серии выборок стабильна, так как t _э = 0,71 < 2.

6. На основании проверки технологический процесс изготовления панелей по параметру "длина панелей" можно считать статистически однородным.

Систематическая погрешность, равная найденному выборочному среднему отклонению d x_m =-0,152 мм, не превышает значение мм.

7. Для определения класса точности по длине панелей определяем значение

2 tS_x = 2×2,1×4,167=17,501 мм.

Значение t = 2,1 примем по табл.1.8 для приемочного уровня дефектности AQL = 4,0 %, выбранного по табл.1.7.

В соответствии с табл.1.9 ближайшее большее значение допуска для интервала номинальных размеров от 16000 до 25000 мм (L=22000 мм) равно 12 мм, что соответствует 4-му классу точности.

По формуле (1.17) вычисляем значение

В соответствии с табл.1.9 можно сделать вывод, что процесс перешел в более низкий класс точности, так как 0,458 > 0,14.

Стратификация.

Для выяснения причин образования полученной формы гистограммы необходимо провести стратификацию. Проведем стратификацию по оборудованию. Для производства панелей используются 2 станка, для которых получены следующие гистограммы:

Рис. 1 – Распределение размера панелей, Рис. 2 – Распределение размера панелей,

изготавливаемых на первом станке изготавливаемых на втором станке

Гистограммы наглядно показывают, что если соответствующим образом настроить станки,

то можно получить приблизительный результат:

Рис. 3 – Распределение размера панелей после настройки станков

С помощью стратификации удалось выяснить основную причину появления несоответствующих деталей – неправильная настройка оборудования, а с помощью анализа гистограмм определить возможность приведения процесса производства панелей в контролируемое состояние.

Вывод: так как F _э = 1,343 < 1,5 и t _э = 0,71 < 2, то процесс изготовления панелей по параметру «длина панелей» можно считать статически однородным.

Литература

1. ГОСТ 26433.0-85. Система обеспечения точности геометрических параметров в строительстве. Правила выполнения измерений.
2. ГОСТ 26433.1-89. Система обеспечения точности геометрических параметров в строительстве. Правила выполнения измерений. Элементы заводского изготовления.
3. ГОСТ 23616-79(2003). Система обеспечения точности геометрических параметров в строительстве. Контроль точности.
4. ГОСТ 23615-79 (2003). Система обеспечения точности геометрических параметров в строительстве. Статистический анализ точности.
5. ГОСТ 18321-73. Статистический контроль качества. Методы случайного отбора выборок штучной продукции.
6. ГОСТ 21779-82 (1993). Система обеспечения точности геометрических параметров в строительстве. Технологические допуски.

Дата добавления: 2015-04-30