Выход из строя линии во время занятия

Ненадежные линии

В практических расчетах пропускной способности любой системы важно учесть ненадежность элементов, образующих данную систему. При выводе фор­мул будем предполагать, что интервалы исправной работы линии подчинены экспоненциальному распределению. Пусть на v -линейный полнодоступный пучок с потерями поступает пуассоновская нагрузка первого рода с параметрами λи μ. Рассмотрим два режима работы элементов, которые приводят к выходу из строя линии: 1) выход из строя отдельной линии только во время занятия с интенсивностью ω; 2) выход из строя отдельной линии независимо от со­стояния ее занятости с интенсивностью ω.

Длительность восстановления неисправной линии предположим распределен­ной экспоненциально с интенсивностью τ (т. е. среднее время восстановления равно 1/τ). Требуется выбрать такое v, чтобы вероятность потери была не бо­лее заданной величины В. Потерянным будем считать вызов, который в момент поступления застал все линии занятыми.

Поясним введенные параметры на примере. Пусть дан десятилинейный пу­чок. В течение часа на его вход поступает в среднем 100 вызовов со средней длительностью занятия 3 мин. Отдельная линия выходит из строя в среднем через 100 ч, на восстановление уходит 1 ч.

В качестве единицы времени возьмем 1 ч. Тогда параметры принимают зна­чения: v = 10; λ =100; μ=20 (средняя длительность разговора 1/μ =3 мин = = 1/20 ч); ω =0,01; τ =1.

В этом случае можем считать, что любое занятие с некоторой вероятностью прерывается выходом из строя линий, а само время пребывания в неисправном состоянии можно условно также считать занятием (фиктивным занятием).

Истинное занятие (разговор) может окончиться одним из двух событий: успешным окончанием разговора — с вероятностью μ/(μ+ω) — или выходом из строя линии (прерыванием разговора и переходом в фиктивное занятие) — с вероятностью ω/(μ+ω). В первом случае длительность занятия будет равна 1/(μ+ω), во втором — ω/(μ+ω) + 1/τ. Следовательно, средняя длительность занятия:

Для вычисления числа линий находим интенсивность эквивалентной пуассоновской нагрузки первого рода, учитывающей полезное занятие и длительность пребывания в неисправном состоянии:

Затем из таблиц первой формулы Эрланга по данным А и В находим тре­буемое v,т. е. имеем:

(8.1)

Дата добавления: 2015-04-30