Характеристики качества результатов измерений. Правило округления и представления результатов и погрешностей измерений

3.2. Характеристики качества результатов измерений

Результат любого измерения отличается от истинного значения измеряемой величины в силу следующих причин:

- стохастическая природа объекта,

- несовершенство средств измерений,

- некорректное применение средств измерений, в результате которого могут изменяться свойства объекта и метрологические свойства средств измерений,

- воздействие на средство измерений разнообразных мешающих внешних (механических, климатических и других) факторов, называемых влияющими величинами.

Влияющая величина (influence quantity) - величина, оказывающая влияние на результаты и на погрешности измерений, но не являющаяся измеряемой.

Предположим, что измеряемая величина не изменяется во времени, а ее истинное значение есть x. Пусть результат измерения, тогда разность есть абсолютная погрешность результата измерений.

Истинное значение измеряемой величины, конечно, неизвестно. Поэтому в последующем тексте этот термин используется в качестве модельного понятия, которое участвует в описании математической модели измерений и погреш­ностей измерений.

Абсолютная погрешность результата измерений (absolute error) - разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины, выражается в единицах измеряемой величины.

Значение абсолютной погрешности не может быть определено в виде числа из-за того, что истинное значение x измеряемой величины неизвестно. По этой причине результат каждого измерения содержит неустранимую неопределенность значения измеряемой величины, и поэтому на практике может идти речь только об оценке каких-либо характеристик погрешности измерений, но не значений погрешности. Наиболее распространенной характеристикой погрешности является интервал , ограниченный предельными или предельно допускаемыми значениями. Обычно принимают , то есть считают этот интервал симметричным относительно нуля: .

В общем случае погрешность измерения Dx может содержать систематическую и случайную составляющие.

Систематическая составляющая погрешности, систематическая погрешность) - погрешность, значения которой остаются неизменными при повторных измерениях одной и той же неизменной измеряемой величины в одинаковых условиях.

Случайная составляющая погрешности, случайная погрешность - погрешность, значения которой изменяются случайным образом при повторных измерениях одной и той же неизменной измеряемой величины в одинаковых условиях.

При многократном измерении величины, истинное значение которой равно x, результаты измерений будут попадать на ось с различной плотностью, которая будет определяться характером случайной составляющей погрешности. Пусть - один из результатов измерений. В соответствии с определением абсолютной погрешности мы можем заключить, что форма плотности распределения случайной погрешности будет повторять форму плотности распределения результатов измерений. Тогда можно назначить такие границы (- , + ), чтобыинтервал, лежащий между ними, содержал сумму обеих составляющих погрешности с вероятностью = (0,8 ÷ 0,95). Математическая запись этого интервала имеет вид:

P(- £D x £ ) = ,

где есть не что иное, как характеристика общей абсолютной погрешности результата измерения, P(·) - вероятность события, обозначенного в скобках.

Если при измерениях существует возможность определить систематическую погрешность и внести в результат поправку на нее, то интервалом неопределенности достаточно характеризовать только случайную составляющую. В этом случае ширина интервала, содержащего погрешность, уменьшается. Интервал неопределенности истинного значения измеряемой величины определяется выражением

P ( - - £ x £ - + ) = .

Указанная интервальная характеристика погреш­ности результата измерения есть не что иное, как интервальная характеристика остаточной неопределенности значения измеряемой величины.

Характеристика погрешности результата измерений есть основная характеристика качества измерения и остаточной неопределенности значения измеряемой величины. Единство измерений, то есть взаимное доверие к результатам измерений может быть достигнуто только в тех случаях, когда результат каждого измерения сопровождается оценкой характеристики погрешности этого результата.

Форма выражения характеристики погрешности результата измерений может быть двоякой: в виде предельного значения абсолютной погрешности, либо в виде предельного значения относительной погрешности, где = /x. Обычно относительная погрешность выражается в процентах: = /x×100%

Относительная погрешность результата измерений (relative error)- отношение абсолютной погрешности результата измерений к истинному значению измеряемой величины, выражается в относительных единицах или в процентах.

Поскольку истинное значение измеряемой величины неизвестно, относительная погрешность вычисляется по отношению к результату измерения. Покажем, что такая замена в большинстве случаев допустима, ибо она приводит к изменению значения погрешности на величину второго порядка малости по сравнению с погрешностью: =

Цели составления метрологических структурных схем измерений:

- анализ мест и причин возникновения погрешности результата измерений

- получение расчетных формул для оценки характеристик погрешности результатов измерений.

3.3. Правила представления результатов измерений

и характеристик погрешности

Результат измерения представляется именованным числом, выраженным в единицах измерения измеряемой величины х,

Характеристика абсолютной погрешности выражается именованным числом в единицах измерения измеряемой величины.

Характеристика относительной погрешности (в том числе - приведенной) должна выражаться в процентах.

При измерениях, выполняемых с применением современных средств вычислительной техники, результаты измерений и их погрешности предъявляются пользователю с избыточным количеством цифр. Это обстоятельство создает чисто визуальное представление о том, что измерения выполнены очень точно. Особенно ярко это проявляется при усреднении результатов многократных измерений.

Пусть, например, результат усреднения результатов измерений постоянного напряжения получен в виде 8,352487963 В,

а оценка предельной абсолютной погрешности 0,003567825 В.

Ясно, что в этом случае все цифры результата, находящиеся на третьем месте после запятой и далее, недостоверны, поскольку все они расположены в внутри зоны погрешности, ограниченной первой цифрой, находящейся также на третьем месте после запятой. Поэтому результат измерения следует округлить до того знака (разряда), в котором появилась первая значащая цифра погрешности. В данном случае это третий знак после запятой.

При этом, если старшая из отбрасываемых цифр равна 5 или больше, младшая цифра из оставшихся увеличивается на единицу, в противном случае она остается неизменной. Если результат измерения выражается целым числом, то отбрасываемые цифры заменяются нулями.

Поскольку погрешность результата измерений оценивается приближенно сверху предельным значением, число, выражающее абсолютную или относительную погрешность, бессмысленно представлять количеством значащих цифр, превышающим 2. Поэтому в соответствии с действующей нормативной документацией число, обозначающее предельное значение погрешности (неопределенности) результата, не должно содержать более двух значащих цифр, вторая из которых обычно равна 5.

Округление результата измерений и предельного значения погрешности следует выполнять на последнем этапе вычислений при получении окончательных результатов. Округление значения погрешности выполняется только в сторону увеличения.

В приведенном примере результат должен быть выражен числом

8,352 В,

а предельная абсолютная погрешность (неопределенность) этого результата – числом 0.004 В.

Если в результате измерения получено число 8,352687963 В, то он должен быть представлен в виде 8,353 В.

Правила представления интервальных характеристик. Если интервал симметричен относительно нуля, его границы могут быть представлены в виде . Интервал с несимметричными границами следует представлять указанием обеих границ: [ A, B ]. Такое же представление пригодно для интервалов с симметричными границами: [ - A, A ].

Дата добавления: 2015-04-30