Расчетные формулы для экспоненциального закона надежности

Изменение интенсивности отказов во времени

Средняя наработка на отказ (среднее время безотказной работы) Т представляет собой математическое ожидание наработки объекта до первого отказа. Этот показатель геометрически представляет собой площадь под кривой вероятности безотказной работы:

(1.12)

Учитывая, что для объектов СЭС интенсивность отказов в период нормальной эксплуатации практически неизменна, т.е. λ(t) = λ = const, соотношения между основными показателями надежности можно представить с учетом этого условия в более простой и наглядной форме:

, (1.13)

, (1.14)

. (1.15)

Формулы (1.13) – (1.15) характеризуют экспоненциальный закон надежности, т.е. экспоненциальное распределение времени безотказной работы при отказах с постоянной интенсивностью.

Формула (1.12) для определения средней наработки на отказ для экспоненциального закона принимает вид:

. (1.16)

Для статистической оценки величины Т применяется формула:

, (1.17)

где - время безотказной работы i-го элемента (объекта).

Если рассматривается один часто выходящий из строя элемент, то в формуле (1.17) под понимается время безотказной работы на i-м интервале времени, а под N(0) – число временных интервалов.

Для экспоненциального закона надежности средняя наработка элемента до первого отказа равна среднему времени безотказной работы между соседними отказами. Поскольку в период нормальной эксплуатации λ = const, то и Т = const.

Подавляющее большинство объектов СЭС характеризуется очень малыми численными значениями интенсивности отказов и, соответственно, большими значениями средней наработки на отказ и в расчетах возможно использовать упрощенные формулы для расчета показателей надежности:

(1.18)

(1.19)

(1.20)

Упрощенные формулы допустимо применять при λ .

Экспоненциальный закон хорошо описывает внезапные отказы, т.е. он справедлив для периода нормальной эксплуатации. Для описания изменений показателей надежности в начальный период эксплуатации и при старении и износе элементов в теории надежности используются другие законы распределения.

Глава 2. Показатели надежности восстанавливаемых объектов

Для оценки надежности объектов многоразового использования необходимы дополнительные показатели, учитывающие также процессы восстановления (ремонта) элементов (объектов).

Параметр потока отказов ω (t) – математическое ожидание числа отказов, происшедших за единицу времени, начиная с момента t при условии, что все элементы, вышедшие из строя, заменяются работоспособными, т.е. число наблюдаемых элементов сохраняется одинаковым в процессе эксплуатации.

Для экспоненциального закона надежности интенсивность и параметр потока отказов не зависят от времени и совпадают, т.е.

Вероятность восстановления S(t) – вероятность того, что отказавший элемент будет восстановлен в течение заданного времени t, т.е. вероятность своевременного завершения ремонта.

Очевидно то, что

Для определения величины S(t) используется следующая статистическая оценка:

(2.1)

где - число элементов, поставленных на восстановление в начальный момент времени t = 0; - число элементов, время восстановления которых оказалось меньше заданного времени t, т.е. восстановленных на интервале (0, t).

Вероятность невосстановления (несвоевременного завершения ремонта) G(t) – вероятность того, что отказавший элемент не будет восстановлен в течение заданного времени t.

Статистическая оценка величины G(t):

(2.2)

Из анализа выражений (2.1) и (2.2) следует, что всегда

S(t) + G(t) = 1.

Частота восстановления - производная от вероятности восстановления:

(2.3)

Для численного определения величины а(t) используется статистическая оценка:

(2.4)

где - число восстановленных элементов на интервале времени от t до t + ∆t.

Интенсивность восстановления μ (t) – условная вероятность восстановления после момента t за единицу времени ∆t при условии, что до момента t восстановления элемента не произошло.

Интенсивность восстановления связана с частотой восстановления:

(2.5)

Статистически интенсивность восстановления определяется следующим образом:

(2.6)

Так как установлены обоснованные нормативы времени на проведение ремонтных работ, то принимают интенсивность восстановления независимой от времени: μ (t) = μ = const. Численные значения интенсивности восстановления сведены в справочные таблицы по видам оборудования и ремонтов.

Для экспоненциального распределения времени восстановления, т.е. при постоянной интенсивности восстановления, по аналогии с процессом отказов (формулы (1.10) и (1.11)) имеем следующие зависимости:

(2.7)

(2.8)

Среднее время восстановления Т_В представляет собой математическое ожидание времени восстановления и численно соответствует площади под кривой вероятности невосстановления:

(2.9)

Статистическая оценка величины Т_В:

(2.10)

где t_Bi – длительность восстановления i -го элемента.

Для отдельно рассматриваемого элемента под t_Bi понимается длительность восстановления после i -го отказа, а под N_B (0) – число отказов данного элемента.

При экспоненциальном распределении времени восстановления, когда интенсивность восстановления μ = const, аналогично (1.16) имеет соотношение

(2.11)

т.е. среднее время восстановления численно равно средней по множеству однотипных элементов (объектов) продолжительности восстановления, приходящейся на один объект. Поскольку μ = const, то и Т_B = cоnst.

В случае, когда требуется оценить надежность работы элемента безотносительно к времени его работы, используются рассматриваемые ниже показатели.

Коэффициент готовности К_Г – вероятность того, что элемент работоспособен в произвольный момент времени.

Для определения величины К_Г отдельного элемента используется следующая статистическая оценка:

(2.12)

где t_Pi – i-й интервал времени исправной работы элемента, t_Pi – i-й интервал времени восстановления элемента после i-го отказа, n – число отказов.

Разделив численно знаменатель выражения (2.12) на число отказов n, происшедших за рассматриваемое время, получим следующее выражение:

(2.13)
Таким образом, коэффициент готовности равен вероятности пребывания элемента в работоспособном состоянии в произвольный момент времени в рассматриваемом периоде.

Коэффициент готовности имеет смысл надежностного коэффициента полезного действия, так как числитель представляет собой полезную составляющую, а знаменатель – общие затраты времени.

Коэффициент готовности является важным показателем надежности, т.к. характеризует готовность элемента к работе и позволяет также оценить его эксплуатационные качества (удобство эксплуатации, стоимость эксплуатации) и требуемую квалификацию обслуживающего персонала.

Коэффициент простоя К_П – вероятность того, что элемент неработоспособен в любой момент времени.

Статистическая оценка величины К_П:

(2.14)

По аналогии с коэффициентом готовности получаем зависимость для коэффициента простоя:

(2.15)

Очевидно, что всегда имеет место равенство

(2.16)

Относительный коэффициент простоя К_ПО – отношения коэффициента простоя к коэффициенту готовности:

(2.17)

Коэффициент технического использования К_ТИ учитывает дополнительные преднамеренные отключения элемента, необходимые для проведения планово-предупредительных ремонтов:

(2.18)

где Т₀ – среднее время обслуживания, т. е среднее время нахождения элемента в отключенном состоянии для производства планово-предупредительных ремонтов (профилактики).

Коэффициент оперативной готовности К_ОГ – вероятность того, что элемент работоспособен в произвольный момент времени t и безошибочно проработает в течение заданного времени τ(t, t+τ):

(2.19)

Для определения величины К_ОГ используется статистическая оценка

(2.20)

где N_t (τ) – число элементов, исправных в момент времени t и безотказно проработавших в течение времени τ; N (0) – первоначальное число наблюдаемых элементов в момент времени t = 0.

Коэффициент оперативной готовности позволяет количественно оценить надежность объекта в аварийных условиях, т.е. до окончания выполнения какой-то эпизодической функции.

Глава 3. Расчет показателей надежности схем электроснабжения

В схеме электрической цепи требуется определить показатели надежно­сти электроснабжения в расчетной ее точке. Выполняется это следующим об­разом.

1. Технологическая схема электрических соединений представляется схе­мой замещения по надежности. При расчетах надежности СЭС общего назначения источниками питания являются распределительные уст­ройства электростанций и узловых подстанций, имеющие не менее двух сис­тем шин высшего напряжения и не менее двух трансформаторов.

Элементы схемы представляются в виде участков и узлов. На схеме за­мещения проставляют также направления движения электроэнергии по эле­ментам от высшего напряжения к низшему, от источников питания к потреби­телю. По транзитным элементам, связывающим промежуточные узлы схемы, энергия может передаваться в обоих направлениях.

2. Определяются численные значения показателей надежности элементов (узлов и участков) схемы, часть из которых находится непосредственно по статистическим данным о повреждаемости оборудования, а часть рассчи­тывается.

3. Схема замещения поэтапно эквивалентируется объединением последо­вательно и параллельно соединенных элементов, В результате схема преобразуется в двухполюсную неразделимую структуру (граф), входом в которую являются источники, а выходом — расчетная точка сети.

Показатели надежности участков, представляющих совокупность тесно связанного оборудования, определяются расчетами. Например, показатели надежности участка, имеющего линию и два выключателя на передающей и приемной подстанции (имеются в виду статические показатели надежности выключателей, а не показатели надежности их функционирования) рассчиты­ваются по формулам для последовательно соединенных элементов

(3.1)

где — интенсивность отказов выключателя; — удельная интенсив­ность отказов линии; l _Л — длина линии; Т_ВВ — среднее время восстановле­ния выключателя; Т_ВЛ — среднее время восстановления линии.

Исключением являются двухцепные линии и кабели, проложенные в од­ной траншее. Их отказы нельзя полагать независимыми событиями, поскольку поломка двухцепной опоры ВЛ приводит к одновременному отказу обеих це­пей, а два проложенных в одной траншее кабеля обычно повреждаются строительными механизмами при выполнении земляных работ одновременно.

Для учета одновременности отказов двухцепные линии или кабели в од­ной траншее на рис.3.1 принимаются как система со смешанным соединени­ем элементов, где параллельно соединенные элементы 1, 2 — показатели на­дежности отдельных цепей (двух кабелей) и их отказы — независимые собы­тия, а общий элемент 3 характеризует одновременный отказ обеих цепей (линий), которые можно определить также по статистическим данным.

Показатели надежности шин распределительных устройств (узлов) также определяются расчетами.

Рассмотрим надежность узла — секции шин распределительного устрой­ства (рис. 3.2). Шины могут быть обесточены в следующих случаях:

1) при отказе самих шин на время ремонта; при этом интенсивность отказов шин принимается прямо пропорциональной количеству присоединений N _ПР:

(3.2)

где - интенсивность отказов одного соединения.

2) при отказе присоединения (ячейки РУ) на время, необходимое для отсоединения этой ячейки и подачи питания на шины:

(3.3)

где - интенсивность отказов ячейки РУ (выключателя); N – число отходящих линий, включая трансформатор собственных нужд;

3) при отказе рабочего питания секции и несрабатывания УРЗ и КА на питающей линии или АВР и КА секционного выключателя на время, необходимое для подачи питания на секцию шин вручную:

(3.4)

4) при отказе в срабатывании УРЗ и КА отходящих линий на время отсоединения ячейки и подачи питания на шины:

(3.5)

где n_Л – число отходящих линий.

Схема замещения по надежности рассмотренного узла представлена на рис. 3.3.

Расчет показателей надежности электроустановок

Расчет показателей надежности схем электроустановок (ЭУ) относится, прежде всего, к понизительным подстанциям и распределительным пунктам. Электроустановки различаются схемой построения, способом ввода резервно­го питания, применяемым оборудованием. Показатели надежности для под­станций, как правило, определяются на шинах РУ низшего напряжения.

Выход их строя любого из элементов нерезервированной электроустанов­ки или установки с ручным резервированием приводит к исчезновению на­пряжения на шинах РУ: в случае нерезервированной ЭУ — на время ремонта отказавшего элемента, а для ЭУ, резервированных вручную, — на время под­ключения резервного питания. Таким образом, схема замещения этих ЭУ представляет собой систему последовательно соединенных элементов.

Дата добавления: 2015-04-30