Расчётно-графическая работа №1

«ГОДОВОЙ СТОК И ЕГО РАСТПРЕДЕЛЕНИЕ»

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НОРМЫ ГОДОВОГО СТОКА

1.1.Вычисление нормы стока по многолетним гидрометрическим данным

Нормой годового стока называют среднее его значение за многолетний период с неизменными физико-географическими и хозяйственными условиями. При этом длительность периода должна быть такой, при которой дальнейшее удлинение ряда величин годового стока практически не меняет значения нормы. Значение нормы стока, наиболее близкое к действительному, может быть получено их ряда, включающего наибольшее число полных циклов колебаний водности реки.

Исходными данными в работе являются среднегодовые расходы воды за период 20 лет.

В качестве примера рассмотрим расчёт нормы стока р. Камы у пр. Добрянской по наблюдениям за годовым стоком с 1909 г. по 1950 н.; площадь водосбора F=118000 км², норма осадков х₀=550 мм.

По многолетнему ряду наблюдений определяем норму стока, как среднюю арифметическую величину, по формуле

, (1.1)

где Q – среднегодовой расход воды, м³/с;

n – число лет гидрометрических наблюдений.

Для данного примера по табл. 1 и формуле (1.1) получаем

м³/с.

Полученную норму стока в виде среднего многолетнего расхода выражаем через другие характеристики стока: модуль, объём, слой и коэффициент стока.

Средний многолетний модуль стока q₀ л/с·км² – количество воды, стекающее с квадратного километра площади водосбора в секунду определяем по формуле

, (1.2)

где A – площадь водосбора, км².

Для р. Камы у пр. Добрянской

л/с·км².

Средний многолетний объём стока V₀ м³/год – количество воды, стекающей с водосбора за год (можно вычислить за любой интервал времени)

V₀ = Q₀·T, (1.3)

где T – число секунд в году; Т = 86400·365 = 31,5·10⁶с.

Для рассматриваемого примера

V₀ = 1217·31,5·10⁶ = 38395·10⁶ м³/год.

Средний многолетний слой стока h₀ мм/год – объём стока за год, отнесённый к площади водосбора – вычисляем по формуле

. (1.4)

Для данного примера

мм/год.

Между слоем и модулем стока существует зависимость:

h₀ = 31,5 q _0.

Средний многолетний коэффициент стока ŋ ₀ представляет отношение высоты слоя стока h₀, за какой-либо период к количеству осадков х₀ за тот же период

. (1.6)

Для р. Камы у пр. Добрянской

.

Для оценки степени точности найденной нормы стока вычисляем среднюю квадратическую ошибку средней многолетней величины ряда по формуле

.

Для оценки степени точности найденной нормы стока вычисляем среднюю квадратическую ошибку средней многолетней величины ряда по формуле

%, (1.7)

где C_v – коэффициент вариации (изменчивости) годового стока;

n – число членов ряда.

Коэффициент вариации характеризует изменчивость статической величины во времени, в данном случае ряда годовых расходов и может быть вычислен методом моментов по формуле

, (1.8)

где K – модульный коэффициент; .

При числе членов ряда n < 30 формула (1.8) имеет вид

(1.9)

Вычисление коэффициента вариации средне-годовых расходов воды производим в табл. 1 (последняя графа в табл. 1 будет использована в дальнейшем).

Для контроля следует найти величину , которая должна быть равной или близкой к числу ряда. В данном случае = 41,996, а n = 42. расхождение 0,004 можно считать допустимым. Величины дают отклонения модульного коэффициента данного года от среднего модульного коэффициента K = 1. Контроль вычисления состоит в том, что величина должна быть равной или близкой к нулю. В данном примере , что можно считать допустимым. Вычислив значения и найдя , определяем C_v по формуле (1.8). Получаем

.

Таблица 1 - Вычисление коэффициента вариации и ординат сокращенной суммарной кривой годового стока (р. Кама – пр. Добрянская, 1909 – 1950 гг.).

№ п/п	Годы	Среднегодовые расходы воды, Q, м^3/с		K – 1
.. ..	…. ….	– …. ….	– 1,249 0,746 1,003 0,855 0,855 …. …. 0,986 1,241	– 0,249 – 0,254 0,003 – 0,145 – 0,145 …. …. – 0,014 0,241	– 0,062 0,064 0,000 0,021 0,021 …. …. 0,000 0,058	0,249 – 0,005 – 0,002 – 0,147 – 0,292 …. …. – 0,245 – 0,004
	Сумма		41,996	– 0,004	2,179

Q₀ = 1216,76 м³/с

Относительная средняя квадратическая ошибка коэффициента вариации вычисляется по формуле

%. (1.10)

Для приведённого примера (р. Кама у пр. Добрянская)

%.

По формуле (1.7) определяем относительную среднюю квадратическую ошибку нормы годового стока, подсчитанной как среднее арифметическое значение многолетнего ряда наблюдений. Получаем

3,5%.

Согласно «Указаниям по определению расчётных гидрологических характеристик», продолжительность периода наблюдений считается достаточной для определения Q₀, если ошибка E₀, не превышает 5–10%.

В рассматриваемом примере это условие выполняется, следовательно ряд наблюдений по годовому стоку достаточный для определения по нему нормы стока как среднее арифметическое значение.

В колебаниях годового стока наблюдается определенная цикличность, проявляющаяся в последовательной смене групп многоводных и маловодных лет. Продолжительность (число лет) этих групп и их водность меняются в широких пределах. В связи с этим, чтобы гарантировать требуемую точность определения нормы годового стока, помимо оценки средней квадратической ошибки по формуле (1.7), необходимо исследовать цикличность колебания годового стока и выбрать расчётный период, включающий наибольшее число законченных циклов колебаний годового стока, состоящих из групп многоводных и маловодных лет.

Неполные циклы, например, имеющие только многоводную или маловодную фазу, их ряда исключается. При периоде наблюдений более 60 лет норма стока вычисляется с учётом всего ряда.

Циклические колебания стока и расчётный период для определения нормы стока устанавливают с помощью сокращённых суммарных (интегральных) кривых годового стока.

Наиболее удобно строить сокращённые кривые в относительных величинах – в модульных коэффициентах . Для построения такой кривой последовательно суммируют отклонения модульных коэффициентов хронологического ряда годового стока от их среднего многолетнего значения, равного единице, т. е. находят . Вычисление ординат сокращённой суммарной кривой выполнено в табл. 1 (графа 7). По данным второй и седьмой граф табл. 1 сроится на миллиметровке сокращённая суммарная кривая годового стока; по оси ординат в выбранном масштабе откладываются величины , по оси абсцисс – годы. На рис. 1 приведена сокращённая суммарная кривая годового стока р. Камы у пр. Добрянской за период 1909 – 1950 гг.

^годы

Рисунок 1 – Сокращенная суммарная кривая годового стока р. Камы у пр. Добрянской за период 1909-1950 г.г.

Сокращённая суммарная кривая имеет следующее свойство: отклонение среднего значения величины (в данном случае модульного коэффициента) за какой-либо интервал времени m лет от среднего его значения за весь период наблюдений, характеризуется тангенсом угла наклона линии, соединяющей точки начала и конца интервала, к горизонтальной прямой и определяется по формуле

, (1.11)

где l_к и l_н – конечная и начальная ординаты суммарной кривой для рассматриваемого отрезка времени; m – число лет в нём.

Период времени, для которого участок суммарной кривой имеет наклон вверх относительно горизонтальной линии и положительное значение величины (К_ф – 1), соответствует многоводной фазе цикла колебаний стока. Период, для которого участок кривой наклонён вниз и имеет отрицательное значение (К_ф – 1), соответствует маловодной фазе. Пользуясь этим, легко выделить по сокращённой суммарной кривой начало и конец каждого цикла и установить продолжительность расчётного периода, по которому следует определять норму стока. Так, например, период наблюдений на р. Кама у пр. Добрянской (рис.1) включает два полных цикла водности (1913–1922, 1923–1942 гг.); конец маловодной фазы (1909–1913 гг.) и начало многоводной фазы (1945–1950 гг.). В расчетный период включают только полные циклы, поэтому норму стока в данном примере следует определять по данным наблюдений с 1913 по 1942 гг.

Таким образом норма стока с учётом цикличности колебаний годового стока равна

, (1.12)

где n ₁ – число лет в расчётном периоде,

– сумма годовых расходов за период n₁ (в приведённом примере с 1913 по 1942 гг).

1.2. Определение нормы стока при недостаточном количестве

гидрометрических данных

При недостаточном количестве гидрометрических данных, не обеспечивающих требуемой точности (5–10 %), норму годового стока можно определить: методом корреляции; по графику связи годового стока в изучаемом бассейне и бассейне–аналоге с многолетними данными по стоку; по приближённой формуле. Сущность этих способов состоит в приведении коротких рядов наблюдений к длительным путям установления связи между годовым стоком в изучаемом бассейне (с коротким рядом наблюдений) и стоком в бассейне–аналоге с многолетними наблюдениями. Основное условие приведения стока к многолетнему периоду – наличие синхронности колебаний стока в изучаемом и аналогичном бассейнах. Кроме того, бассейн–аналог должен быть сходным с изучаемым по климатическим условиям, однотипности рельефа, почво-грунтов, гидрогеологических условий, залесённости и т. д.; площади водосборов не должны отличаться более чем в пять раз.

1.2.1. Определение нормы стока методом корреляции

Метод корреляции рекомендуется применять для определения нормы стока при проектировании сооружений I и II классов капитальности в случае наличия данных по стоку в течение 10–15 лет. Сущность метода состоит в следующем.

а) Выбирают бассейн–аналог, имеющий данные по годовому стоку за многолетний период, включающий в себя годы, за которые имеются недостаточные данные в изучаемом бассейне.

б) Устанавливают тесноту связи между стоком с изучаемом и аналогичном бассейнах, для чего определяют по имеющимся параллельным в обоих бассейнах наблюдениям коэффициент корреляции r.

в) Если коэффициент корреляции r больше 0,8 и найден он достоверно, то связь между стоком в обоих бассейнах достаточно тесная (бассейн–аналог выбран правильно). Выражают эту связь с помощью корреляционного уравнения, из которого и находят норму стока в изучаемом бассейне.

В этой части расчётно-графической работы исходными данными являются среднегодовые модули стока (q) в изучаемом бассейне за период n = 10 лет. В нашем примере по р. Кама у пр. Добрянской имеются наблюдения по годовому стоку с 1909 по 1918 гг. (табл. 2а).

Для облегчения расчётов бассейн–аналог указан. В аналоге имеются среднегодовые модули стока (q_a) за длительный период N = 25 лет. В качестве аналога в рассматриваемом примере принят бассейн реки Камы у г. Перми с наблюдениями по годовому стоку с 1909 по 1935 гг. (табл. 2а).

Используя данные параллельных наблюдений в изучаемом и аналогичном бассейне (период n лет) вычисляем коэффициент корреляции по формуле

, (1.13)

или

, (1.14)

где ; ;

и – средние значения годовых модулей стока в изучаемом и аналогичном бассейнах за короткий период времени (n = 10 лет),

и – средние квадратические отклонения годового стока подсчитанные по данным наблюдений за n лет.

, (1.15)

, (1.16)

Вычисления, необходимые для расчёта коэффициента корреляции приведённым формулам введём в табл. 2. В графу 2 таблицы выписываем годы параллельных наблюдений; в графы 3 и 4 – годовые модули стока за эти годы в изучаемом бассейне (q) и аналоге (q_a). Находим средние значения и, а затем отклонения в каждом году и _а. Для контроля следует найти и (суммы граф 5 и 6); эти суммы должны быть равны (или близки) нулю. Проверка всех вычислений в табл.2 производится по уравнению:

Расхождение допускается не более 0,05.

По данным табл.2 вычисляем коэффициент корреляции по формуле (1.13), а также значения и (1.15 и 1.16), необходимые в дальнейших расчётах. Получаем

л/с·км²

л/с·км²

Так как коэффициент корреляции r определён по небольшому числу данных (всего за 10 лет), то необходимо проверит его достоверность. Оценку достоверности (неслучайности) коэффициента корреляции можно произвести с помощью коэффициента достоверности K_д, равного отношению коэффициента корреляции к его среднему квадратическому отключению

, (1.17)

где – абсолютная величина коэффициента корреляции;

n – число членов ряда.

Значение коэффициента корреляции считается достоверным, если K_д > 3.

В рассматриваемом примере имеем

По абсолютной величине r должен быть больше 0,8. Если эти условия выполняются (r >0,8 и K_д > 3) то считаем, что связь между годовым стоком в рассматриваемых бассейнах достаточно точная, бассейн–аналог выбран правильно.

Таблица 2 - К вычислению коэффициента корреляции между среднегодовыми модулями стока р. Камы у пр. Добрянская и р. Камы у г. Перми

№ пп	Годы	Модули стока, л/с·км^2
р. Кама у пр. Добрянской, q	р. Кама у г. Перми, qa
..	…	12,9 7,7 … 8,6 11,0	11,7 7,6 … 7,8 10,4	2,18 - 3,02 … - 2,12 0,28	1,39 - 2,71 … - 2,51 0,09
	Сумма	107,2	103,1

4,752 9,120 … 4,494 0,078	1,932 7,344 … 6,300 0,008	3,030 8,184 … 5,321 0,025	3,57 - 5,73 … - 4,63 0,37	12,645 32,833 … 21,473 0,137
48,652	42,488	44,556		180,262

; = 10,31

n = 10 лет

Проверка: 48,652 + 2·44,556 + 42,488 = 180,252

Расхождение 180,262 – 180,252 = 0,010 < 0,05.

Составляем корреляционное уравнение (уравнение регрессии) в виде

, (1.18)

где – норма стока в изучаемом бассейне;

– норма стока в бассейне-аналоге;

;

, – средние значения годовых модулей стока в изучаемом бассейне и аналоге за короткий период времени n лет.

, – средние квадратические отклонения годовых модулей стока и изучаемом и аналогичном бассейнах, подсчитанных по многолетнему ряду (N).

Среднее квадратическое отклонение вычисляют по формуле

. (1.19)

В изучаемом бассейне многолетние данные наблюдений отсутствуют, поэтому для определения среднего квадратического отклонения используют формулу метематической статистики вида

. (1.20)

Из уравнения (1.18) искомая норма равно

. (1.21)

Для расчёта величины производим вычисления в табл. 2а.

Таблица 2а - Вычисление среднего квадратического отклонения годовых модулей стока р. Кама у г. Перми за период 1909 – 1933 гг.

№ пп	Годы	Среднегодовые модули стока, qa л/с·км^2
… …	…. ….	11,7 7,6 … … 10,2 7,5	1,436 - 2,664 … … - 0,064 - 2,746	2,062 7,097 … … 0,004 7,640
	Сумма	256,6		120,335

N = 25 лет

л/с·км²

По формуле (1.19) находим

л/с·км²

Среднее квадратическое отклонение годового стока, приведённое к многолетнему периоду в изучаемом бассейне (р. Кама у пр. Добрянской) вычисляем по формуле (1.20)

л/с·км²

Таким образом норма годового стока р. Кама у пр. Добрянской в соответствии с уравнением (1.21) будет равна

л/с·км².

Относительная средняя квадратическая ошибка найденной нормы стока вычисляется по уравнению

. (1.22)

Подставляя в уравнение (1.22) известные значения, получаем

%.

Величина ошибки находится в пределах допустимой.

Второй приём определения нормы стока методом корреляции состоит в следующем. Выражаем связь между годовым стоком в изучаемом и аналогичном бассейнах корреляционным уравнением вида

, (1.23)

где q и – текущие координаты уравнения.

Пользуясь уравнением (1.23) удлиняем ряд наблюдений в изучаемом бассейне. Для этого в уравнение (1.23) подставляем последовательно модули стока в аналоге и находим соответственно модули стока в изучаемом бассейне (q) за все недостающие годы, т. е. получаем столько членов ряда, сколько имеется наблюдений в аналоге. Например, годовой модуль стока р. Камы у г. Пермь в 1919 г. имеет значение q_a = 10,0 л/с·км². Из уравнения (1.23) находим годовой модуль стока в изучаемом бассейне в 1919 г.

л/с·км².

В 1920 г. л/с·км², а для р. Камы у пр. Добрянской

л/с·км².

Аналогично определяем значения годового стока р. Камы у пр. Добрянская для всех последующих лет, за которые имеются наблюдения в аналоге.

По удлинённому ряду находим искомую норму стока, как среднее арифметическое

. (1.24)

Для приведённого примера (р. Кама у пр. Добрянская) норма годового стока, подсчитанная таким образом, получилась равной

л/с·км².

1.2.2. Определение нормы стока по графику связи

Исходные данные: годовые модули стока и изучаемом бассейне за период n = 10 лет.

В данной работе бассейн-аналог указан и приведены данные наблюдений в нём за многолетний период (N = 25 лет).

Данные одновременных наблюдений (за период n лет) наносим на координатную сетку, откладываем по оси ординат годовые модули стока в изучаемом бассейне (q), по оси абсцисс – модули стока в бассейне-аналоге (q_a). По этим точкам проводим линию связи таким образом, чтобы она удовлетворяла равномерному расположению точек по обе стороны. Масштаб построения графика связи выбирают так, чтобы линия связи проходила примерно под углом 45º. Для построения удовлетворительной прямолинейной связи годовых значений стока необходимо иметь одновременные наблюдения в изучаемом и аналогичном бассейне не менее 6 лет (n ≥ 6 лет). Отклонение большей части точек линии связи не должно превышать 15%.

Вычислив норму стока в бассейне-аналоге непосредственно по длинному ряду , откладываем её значение на оси абсцисс и по графику связи находим норму стока в изучаемом бассейне.

На рис. 2 приведён график связи между годовыми модулями р. Камы у пр. Добрянской и р. Камы у г. Перми за 1909 – 1918 гг. По норме стока аналога q_0,a = 10,26 рафически определяем соответствующее ей значение нормы расчётном створе (р. Кама у пр. Добрянская) q₀ = 10,7 л/с·км².

Дата добавления: 2015-04-30