Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Логарифмически нормальное распределение. Логарифмически нормальное распределение нашло широкое применение в вопросах техники, биологии, экономики и теории надежности




Логарифмически нормальное распределение нашло широкое применение в вопросах техники, биологии, экономики и теории надежности. Его успешно применяют дня описания наработки до отказа подшипников, электронных ламп и других изделий.

Неотрицательная случайная величина распределена логарифмически нормально, если ее логарифм распределен нормально. Плотность распределения для различных значений σ приведена на рис. 3.

Плотность распределения описывается зависимостью

(18)

где М и σ — параметры, оцениваемые по результатам п испытаний до отказа;

(19)

Для логарифмически нормального закона распределения функция надежности выглядит так:

(20)

 

Рис. 3. Плотность логарифмически нормального распределения.

 

Вероятность безотказной работы можно определить по таблицам для нормального распределения (см. табл.П.1 приложения) в зависимости от значения квантили

Математическое ожидание наработки до отказа

(21)

Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации соответственно равны:

(22)

(23)

При vx ≤. 0,3 полагают, что vx = σ, при этом ошибка не более 1%.

Часто применяют запись зависимостей для логарифмически нормального закона в десятичных логарифмах. В соответствии с этим законом плотность распределения

(24)

Оценки параметров lg x0 и σ определяют по результатам испытаний:

(25)

Математическое ожидание Мx, среднее квадратическое отклонение σ x и коэффициент вариации vx наработки до отказа соответственно равны:

(26)

 

(27)

 

(28)

Пример 6. Определить вероятность безотказной работы редуктора в течение t =103 ч, если ресурс распределен логарифмически нормально с параметрами lg t0 = 3,6, σ =0,3.

Р е ш е н и е. Найдем значение квантили и по ней определим вероятность безотказной работы (табл. П.1 приложения):

Ответ: P (t)=0,0228.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-30; Просмотров: 385; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.01 сек.