КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Логарифмически нормальное распределение. Логарифмически нормальное распределение нашло широкое применение в вопросах техники, биологии, экономики и теории надежности
Логарифмически нормальное распределение нашло широкое применение в вопросах техники, биологии, экономики и теории надежности. Его успешно применяют дня описания наработки до отказа подшипников, электронных ламп и других изделий. Неотрицательная случайная величина распределена логарифмически нормально, если ее логарифм распределен нормально. Плотность распределения для различных значений σ приведена на рис. 3. Плотность распределения описывается зависимостью (18) где М и σ — параметры, оцениваемые по результатам п испытаний до отказа; (19) Для логарифмически нормального закона распределения функция надежности выглядит так: (20)
Рис. 3. Плотность логарифмически нормального распределения.
Вероятность безотказной работы можно определить по таблицам для нормального распределения (см. табл.П.1 приложения) в зависимости от значения квантили Математическое ожидание наработки до отказа (21) Среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации соответственно равны: (22) (23) При vx ≤. 0,3 полагают, что vx = σ, при этом ошибка не более 1%. Часто применяют запись зависимостей для логарифмически нормального закона в десятичных логарифмах. В соответствии с этим законом плотность распределения (24) Оценки параметров lg x0 и σ определяют по результатам испытаний: (25) Математическое ожидание Мx, среднее квадратическое отклонение σ x и коэффициент вариации vx наработки до отказа соответственно равны: (26)
(27)
(28) Пример 6. Определить вероятность безотказной работы редуктора в течение t =103 ч, если ресурс распределен логарифмически нормально с параметрами lg t0 = 3,6, σ =0,3. Р е ш е н и е. Найдем значение квантили и по ней определим вероятность безотказной работы (табл. П.1 приложения):
Ответ: P (t)=0,0228.
Дата добавления: 2015-04-30; Просмотров: 385; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |