Способы преобразования сложных структур

ПРИМЕР 5.

Предположим, что два одинаковых вентилятора в системе очистки отходящих газов работают параллельно, причем если один из них выходит из строя, то другой способен работать при полной системной нагрузке без изменения своих надежностных характеристик.

Требуется найти безотказность системы в течение 400 ч (продолжительность выполнения задания) при условии, что интенсивности отказов двигателей вентиляторов постоянны и равны λ = 0 0005 _,отказы двигателей статистически независимы и оба вентилятора начинают работать в момент времени t = 0.

Решение.

В случае идентичных элементов формула (12) принимает вид:

= 2exp(−λ t)-exp(-2 λ t).

Поскольку λ = 0 0005 и t = 400 ч, то:

P (400)⁼2exp(−0.0005 400)−exp(−2 0.0000005 400)=0.967

Среднюю наработку на отказ находим, используя (13):

Относительная простота расчетов надежности, основанных на использовании параллельно-последовательных структур, делают их самыми распространенными в инженерной практике. Однако не всегда условие работоспособности можно непосредственно представить параллельно-последовательной структурой. В этом случае можно сложную структуру заменить ее эквивалентной параллельно-последовательной структурой. К таким преобразованиям относятся:

- преобразование с эквивалентной заменой треугольника на звезду и обратно;

- разложение сложной структуры по базовому элементу.

Существо способа преобразования с помощью эквивалентной замены

q₂

q₃

q₁

b

c

a

a)

q₂₃₂

q₁₂₂

q₁₃₂

b

c

a

б)

треугольника на звезду и обратно заключается в том, что узел сложной конфигурации заменяется на узел другой, более простой конфигурации, но при этом подбираются такие характеристики нового узла, что надежности преобразуемой цепи сохранялись прежними.

Пусть, например, требуется заменить

треугольник (рис.3, а) звездой

(рис.3, б) при условии, что

вероятность отказа элемента a

равна q ₁₃, элемента b равна q ₁₂,

элемента c-q ₂₃. Переход к соединению

звездой не должен изменить надёжность

цепей 1-2,1-3,2-3. Поэтому значение

вероятностей отказов элементов

звезды , , должны удовлетворять

следующим равенствам:

+ - =

+ - = рис. 3 Преобразование

“треугольник – звезда”

+ - = (15)

Если пренебречь произведениями вида , то в результате решения системы уравнения (15) можно записать:

= ; = ; = (16)

Способ преобразования с помощью разложения сложной структуры по некоторому базовому элементу основан на использовании теоремы о сумме вероятностей несовместных событий. В сложной структуре выбирают базовый элемент (или группу базовых элементов) и делаются следующие допущения:

-базовый элемент находится в работоспособном состоянии;

-базовый элемент находится в отказавшем состоянии.

Для этих случаев, представляющих собой два несовместных события, исходная структура преобразовывается в две новые схемы. В первой из них вместо базового элемента ставится «короткое замыкание» цепи, а во второй-разрыв. Вероятности безотказной работы каждой из полученных простых структур вычисляются и умножаются: первая -на вероятность безотказного состояния базового элемента, вторая-на вероятность отказа базового элемента. Полученные произведения складываются. Сумма равна искомой вероятности безотказной работы сложной структуры.

ПРИМЕР 6.

Определить вероятность безотказной работы устройства, структурная схема которого изображена на рис. 4.5.3, б, если известно, что вероятности безотказной работы каждого из элементов схемы равны 0,9.

Решение.

Так как все элементы идентичны, воспользуемся формулой

с ее помощью получаем:

Дата добавления: 2015-04-30