Качественная характеристика измеряемых величин

Исходные теоретические предпосылки для решения задач

Формализованным отражением качественного различия измеряемых величин является их размерность. Размерность обозначается символом dim, происходящим от слова dimension, которое в зависимости от контекста может переводиться и как размер, и как размерность.

Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами. Для длины, массы и времени, например,

dim l = L; dim m = M; dim t = T. (1)

Размерность отражает связь измеряемой величины с основными величинами и зависит от выбора последних.

При определении размерности производных величин руководствуются следующими правилами:

1. Размерности левой и правой частей уравнений не могут не совпадать, так как сравниваться между собой могут только одинаковые свойства. Алгебраически суммироваться могут только величины, имеющие одинаковые размерности.

2. Алгебра размерности мультипликативная (от латинского multiplico - умножаю), т.е. состоит из одного единственного действия – умножения:

а) размерность произведения нескольких величин равна произведению их размерностей. Так, если зависимость между значениями величин Q,A,B,C имеет вид Q=A*B*C, то

dim Q = dim A*dim B*dim C. (2)

б) размерность частного при делении одной величины на другую равна отношению их размерностей, т.е. если Q=A/B, то

dim Q = dim A/dim B. (3)

в) размерность любой величины, возведенной в некоторую степень, равна ее размерности в той же степени. Так, если Q=A ⁿ, то

_n

dim Q = П dim A =dim ⁿ A. (4)

¹

Например, если скорость определять по формуле V=l/t, то dim V = dim l/dim t=L*T=L*T^-1.

Таким образом, всегда можно выразить размерность производной физической величины через размерности основных физических величин с помощью степенного одночлена:

dim Q = L *M *T …, (5)

где – L, M, T… - размерности соответствующих основных физических величин; , , ,… - показатели размерности.

Каждый из показателей размерности может быть положительный или отрицательным, целым или дробным числом, нулем. Если все показатели размерности равны нулю, то такая величина называется безразмерной. Она может быть относительной, определяемой как отношение одноименных величин (относительная диэлектрическая проницаемость), и логарифмической, определяемой как логарифм отношения этих величин (логарифм отношения мощностей или напряжений).

Дата добавления: 2015-04-30