Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Статистическая обработка результатов измерений




Числовые вероятностные характеристики погрешностей определяются при бесконечном числе опытов. В практике измерений n всегда конечно, поэтому пользуются статистическими числовыми характеристиками, которые называют оценками характеристик. Чтобы подчеркнуть различие между формулами вероятностных характеристик и их оценок, последние отмечают знаком " ˜ ".

Для решения многих задач не требуется знания функции и плотности распределения вероятностей, а вполне достаточными характеристиками случайных погрешностей служат их простейшие числовые характеристики: математическое ожидание m (истинное значение) и среднеквадратическое отклонение (дисперсия), характеризующее точность измерений. Если же известно, что распределение погрешностей гауссовское, то эти величины являются исчерпывающими характеристиками.

Рассмотрим алгоритм статистической обработки результатов измерений некоторой физической величины (например, напряжения, тока, сопротивления и т.д.).

Производят n однократных равноточных измерений в результате которых получают ряд случайных значений х1, х2,…, хi,.., хn. Требуется определить, в каких пределах находится истинное значение измеряемой величины.

1. За оценку математического ожидания (истинного значения) принимают среднее арифметическое значение:

2. Оценка среднеквадратического отклонения абсолютных отклонений каждого из измерений определяется по формуле:

,

где - абсолютное отклонение (погрешность) отдельного i-го измерения.

Для того, чтобы убедиться в отсутствии промахов, используем "закон 3σ1". Выбрав из n значений Δi наибольшее, проверим выполнение соотношения (2). Если соотношение не выполняется, то результат(ы) измерения, соответствующий выбранной Δi исключается и повторяются п.п.1,2.

3. Погрешность усредненного результата n измерений будет ниже, т.к. часть погрешностей Δi взаимоуничтожится. Она характеризуется оценкой среднеквадратического отклонения среднего арифметического значения

.

4. Задавшись доверительной вероятностью Р, определим доверительный интервал, в пределах которого находится истинное значение измеряемой величины. Для нормального закона распределения доверительный интервал по заданной доверительной вероятности (и наоборот) определяется при помощи таблицы интеграла вероятности Ф(Z)=Р. Границы доверительного интервала можно вычислить по формуле In = хср ±Δ = хср ± z .

Таким способом вычисляется доверительный интервал лишь тогда, когда имеется априорная информация о гауссовском характере распределения результатов измерения. При малом числе измерений n≤ 15 доверительный интервал определяется не через , а через t – параметр распределения Стьюдента. Это распределение зависит только от числа измерений n, но не от значений хср и .

Задавшись доверительной вероятностью α и зная n по таблицам можно определить коэффициент . Далее по коэффициенту и по величине можно определить ширину доверительного интервала Δ:

.

Границы доверительного интервала определяются по формуле In = хср ±Δ = хср ± .

Из сравнения двух вариантов определения доверительного интервала видно, что при малом количестве измерений распределение Стьюдента несколько расширяет интервал, в пределах которого может находиться истинное значение величины х. При n=15 и более, величины доверительных интервалов сравниваются и вычисления можно проводить любым способом.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2015-04-30; Просмотров: 681; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.009 сек.