Обработка результатов прямых однократных измерений

Методика получения результата при проведении однократных прямых измерений установлена рекомендацией Р 50.2.038—2004 «ГСИ. Измерения прямые однократные. Оценивание погрешно­стей и неопределенности результата измерений». В соответствии с рекомендацией за результат однократного прямого измерения принимается значение величины (обозначим Л), полученное при измерении. Рассматриваемая методика построена таким обра­зом, чтобы имелась возможность определения и погрешности, и неопределенности измерения.

Исходные данные:

(1) составляющие погрешности результата измерения из­вестны (перечислены) до начала проведения измерения;

(2) известные систематические погрешности исключены (внесены поправки на все известные источники неопре­деленности, имеющие систематический характер);

(3) распределение случайных погрешностей не противоречит нормальному распределению;

(4) неисключенные систематические погрешности представ­лены заданными границами ± Θ и распределены равно­мерно;

(5) распределение вероятностей возможных значений изме­ряемой величины не противоречит нормальному распре­делению;

(6) для количественного выражения неопределенности ре­зультата измерения, представленной в виде границ от­клонения значения величины от ее оценки | — Θ; + Θ| (неполное знание о значении величины), принимают, что распределение возможных значений измеряемой величи­ны в указанных границах не противоречит равномерному распределению;

(7) проведение однократных измерений обосновано следую­щими факторами:

• производственной необходимостью (разрушение образца, невозможность повторения измерения, экономическая це­лесообразность и т.д.);

• возможностью пренебрежения случайными погрешностями.

Случайные погрешности считаются пренебрежимо малыми по сравнению с неисключенными систематическими, если вы­полняется условие:

• случайные погрешности существенны, но доверительная граница погрешности результата измерения не превышает допускаемой погрешности измерений;

• стандартная неопределенность, оцениваемая по типу А, существенна, но расширенная неопределенность не пре­вышает заданного предела.

Определение доверительных границ погрешности или расши­ренной неопределенности При определении доверительных гра­ниц погрешности или расширенной неопределенности U при­нимают вероятность не ниже 0,95.

♦ Расширенная неопределенность — это границы интервала, в пре­делах которого находится большая часть распределения значений, которые могли бы быть приписаны измеряемой величине. ♦

Правила округления при вычислениях должны соответствовать требованиям МИ 1317. Доверительные границы погрешности (характеристики погрешности) и расширенная неопределенность (расширенная неопределенность для уровня доверия Р) результа­та измерения должны быть представлены не более чем двумя значащими цифрами.

Значащей в записи числа считается любая цифра, если ее предельная погрешность не превышает половины разряда, в ко­тором эта цифра записана.

Составляющие погрешности и неопределенности результата из­мерения К составляющим погрешности результата однократного измерения относят погрешности средства измерений, метода измерений, оператора, а также погрешности, обусловленные из­менением условий измерения. Погрешность средства измерений должна быть указана в технической документации на него или определена в соответствии с рассмотренными выше рекоменда­циями [10]. Погрешности метода и оператора определяются на этапе разработки и аттестации методики выполнения измере­ний, о чем будет сказано далее.

В качестве погрешности результата однократного измерения, как правило, представляют

• неисключенную систематическую погрешность, выражен­ную или границами ±Θ(P = 1), или доверительными (Р < 1)

и границами ±Θ(P);

• случайную погрешность, выраженную или средним квад-ратическим отклонением S, или доверительными граница­ми ±ε(Р).

Неопределенность результата однократного измерения может быть представлена стандартными неопределенностями U_A (4.47) и U_B{4A%).

Определение неисключенной систематической погрешности и стандартной неопределенности U_B результата измерения Неисклю­ченную систематическую погрешность результата измерения выражают границами погрешности ±Θ, если среди составляю­щих погрешности результата измерения в наличии только одна НСП. В этом случае стандартная неопределенность U_B, обуслов­ленная неисключенной систематической погрешностью, оцени­вается по формуле (4.48).

Доверительные границы ±Θ (Р) результата измерения вы­числяются следующим образом.

При наличии нескольких неисключенных систематических погрешностей, заданных своими границами ±Θ_j, доверительную границу ±Θ (Р) (без учета знака) вычисляют по формуле:

Если случайные погрешности представлены доверительными границами ε_i (P), соответствующими одной и той же вероятно­сти, доверительную границу случайной погрешности результата однократного измерения вычисляют по формуле:

Если случайные погрешности представлены доверительными границами, соответствующими разным вероятностям, то сначала определяют СКО результата измерения по формуле:

а затем вычисляют доверительные границы случайной погреш­ности результата измерения по формуле (4.55).

Определение погрешности и расширенной неопределенности ре­зультата измерения Выходное значение погрешности или расши­ренная неопределенность результата измерения рассчитываются в зависимости от соотношения составляющих погрешности (не­определенности).

Если погрешности метода измерения и оператора не превы­шают 15% погрешности СИ, то за погрешность результата изме­рения принимают погрешность используемых СИ.

Если [Θ/S(A)] < 0,8, то НСП или стандартной неопределен­ностью, оцениваемой по типу В, пренебрегают и принимают в качестве погрешности или неопределенности результата измере­ния доверительные границы случайных погрешностей или рас­ширенную неопределенность для уровня доверия Р, вычисляе­мую по формуле:

Значение результата измерения должно оканчиваться циф­рами того же разряда, что и значение погрешности или расши­ренной неопределенности.

Пример. Пример расчета погрешности однократного измерения рассмотрим для измерения напряжения показывающим прибором на участке электрической цепи сопротивлением R = 4 Ом.

Априорные данные об исследуемом объекте. Участок электрической цепи представляет собой соединение нескольких резисторов, имеющих стабильное сопротивление. Ток в цепи постоянный. Из­мерение выполняют в сухом отапливаемом помещении при температуре окружающего воздуха до 30°С и напряженности магнитного поля до 400 А/м. Предполагаемое падение напряжения на участке цепи, не превышающее 1,5 В, постоянно. Для измерения исполь­зуется вольтметр класса точности 0,5 по ГОСТ 8711 (приведенная погрешность — 0,5%) с верхним пределом диапазона измерений U _пp= 1,5 В. Вольтметр имеет магнитный экран. Некоторый запас по точности средства измерений необходим из-за возможного на­личия дополнительных погрешностей, погрешности метода и т.д. Инструментальная составляющая погрешности определяется ос­новной и дополнительной погрешностями.

Основная погрешность прибора указана в приведенной форме. Тогда предел допускаемой основной погрешности вольтметра составит:

Дополнительная погрешность из-за влияния магнитного поля не превышает 1,5% нормирующего значения прибора и равна ±0,0225 В (0,015∙ 1,5).

Дополнительная температурная погрешность, обусловленная откло­нением температуры на 10°С от нормальной (20°С), не превышает 60% предела допускаемой основной погрешности, она равна ±0,0045 В (0,0075∙0,6).

Оценивание погрешности результата измерения. Погрешность ме­тода определяется соотношением между сопротивлением участка цепи R и сопротивлением вольтметра R_V. «„Сопротивление вольтмет­ра известно: R_V = 1000 Ом. Напряжение в цепи после подсоедине­ния вольтметра может быть рассчитано по формуле

Методическая погрешность является систематической составляю­щей погрешности измерений и должна быть внесена в результат измерения в виде поправки V = +0,004 В. Тогда результат изме­рения А с учетом поправки на систематическую погрешность будет равен:

Так как основная и дополнительные погрешности средства измере­ний заданы границами, следует рассматривать эти погрешности как не исключенные систематические. Воспользовавшись формулой (4.49), находят доверительную границу неисключенной системати­ческой погрешности результата измерения, которая при довери­тельной вероятности Р = 0,95 составит:

Дата добавления: 2015-04-30