Исследование резонансных явлений в электрических цепях

по дисциплине

«Электротехника»

Выполнил студент 2 курса

группы 11-ББ-ИБ-3

Благочиннов Е.Д.

Проверил:

профессор Тельнов Г.В.

Краснодар

Цель работы:

1. Изучение особенностей и свойств ЭЦ при резонансе и получение навыков измерения и расчёта их параметров в системе компьютерного моделирования.

2. Закрепить и совершенствовать знания применимости законов Ома и Кирхгофа в ЭЦ.

3. Привить навыки проведения научных исследований и использования измерительных приборов.

Учебные вопросы:

1. Исследование резонанса напряжений в последовательной R-L-C цепи.

2. Исследование резонанса токов в параллельной R-L-С цепи.

3. Исследование амплитудно-частотной характеристики параллельного контура.

1 Исследование резонанса напряжений в последовательной RLC цепи

Составим электрическую цепь из последовательно включенных элементов: резистора, конденсатора и катушки индуктивности. Подключим эту цепь к источнику однофазной ЭДС, как показано на рисунке 1.1.

Рис. 1.1 Последовательная RLC цепь для исследования резонанса напряжений.

Для расчёта частоты резонанса последовательного колебательного контура, воспользуемся формулой:

где – индуктивность катушки; – ёмкость конденсатора.

Для исследуемой цепи:

Установим входное напряжение (U_вх): .

Частоту входного воздействия будем изменять от 0,1 Гц до 2,7 Гц.

Занесём показания вольтметров и амперметра в таблицу 1.1.

Таблица 1.1 Показания измерительных приборов последовательной RLC цепи

Частота, (Гц)	V1, (UR) (B)	V2, (UC) (B)	V3, (UL) (B)	A1 (A)
0,1	0,0064	1,003	0,0041	0,00064
0,35	0,023	1,052	0,052	0,0023
0,6	0,045	1,170	0,171	0,0045
0,85	0,076	1,414	0,413	0,0076
1,1	0,136	1,944	0,953	0,014
1,35	0,312	3,632	2,682	0,031
1,5	0,734	7,684	7,005	0,073
1,55	0,966	9,786	9,525	0,097
1,57			9,99	0,1
1,58	0,994	9,88	9,99	0,099
1,59	0,973	9,61	9,84	0,097
1,6	0,94	9,224	9,568	0,094
1,65	0,714	6,798	7,498	0,071
1,7	0,535	4,944	5,789	0,054
1,95	0,224	1,803	2,777	0,022
2,2	0,144	1,03	2,02	0,014
2,45	0,108	0,694	1,689	0,011
2,7	0,088	0,51	1,506	0,0088

При приближении к расчётной частоте резонанса уменьшим шаг изменения частоты до 0,1 или 0,05 Гц.

При частоте входного воздействия, равной частоте резонанса откроем окно осциллографа, как показано на рисунке 1.2.

Рис. 1.2. Осциллограмма напряжения катушки индуктивности при резонансе

Графические зависимости напряжений на элементах цепи (катушке и конденсаторе) и тока в цепи, представлены на рисунках 1.3 и 1.4 соответственно.

Рис. 1.3 Зависимость напряжений от частоты ЭДС

Рис. 1.4 Зависимость тока от частоты ЭДС

Из полученных данных видно, что экспериментальная резонансная частоты отличается от расчётной примерно на 0,02 Гц, что незначительно.

Определим теоретическую добротность цепи (Q) по формуле:

Где – волновое сопротивление контура; – напряжение на реактивных элементах цепи при резонансе; – входное напряжение.

Для исследуемой цепи добротность:

Измерим, с помощью графиков практическое значение добротности:

В момент резонанса напряжения на реактивных элементах цепи увеличиваются в 10 раз.

Определим теоретическую полосу пропускания:

Определим практическое значение полосы пропускания. Для этого подсчитаем действующее значение амплитуд, из которого определим ∆f.

Гц

Тогда:

Гц

Теоретическое значение практически равно расчётному:

2 Исследование резонанса токов в параллельной RLC цепи

Составим электрическую цепь параллельного колебательного контура и подключим её к источнику однофазной ЭДС, как показано на рисунке 2.1.

Рис. 2.1 Параллельная RLC цепь для исследования резонанса токов.

Для расчёта частоты резонанса параллельного колебательного контура, воспользуемся формулой:

Где – индуктивность катушки; – ёмкость конденсатора.

Для исследуемой цепи:

Установим входное напряжение (U_вх): .

Частоту источника ЭДС будем изменять от 4,5 Гц до 12 Гц.

Занесём показания амперметров вольтметра в таблицу 2.1.

Таблица 2.1 Показания измерительных приборов параллельной RLC цепи

Частота, (Гц)	А1, (I0) (А)	A2, (Ic) (A)	A3, (IL) (A)	V1 (B)
4,5	0,0023	0,0012	0,0035
5,0	0,0019	0,0013	0,0031
5,5	0,0015	0,0014	0,0029
6,0	0,0012	0,0015	0,0026
6,5	0,00076	0,0017	0,0024
7,0	0,00046	0,0018	0,0022
7,5	0,00019	0,0019	0,0021
7,7	0,000081	0,00196	0,002
7,96	0,000054	0,002	0,00197
8,0	0,000074	0,00204	0,00196
8,5	0,000316	0,0022	0,0018
9,0	0,000546	0,0023	0,0017
9,5	0,000765	0,0024	0,00165
10,0	0,000975	0,0025	0,00157
10,5	0,00118	0,0027	0,00149
11,0	0,00137	0,0028	0,0014
11,5	0,00156	0,0029	0,00136
12,0	0,00175	0,0031	0,0013
12,5	0,0019	0,0032	0,00126
13,0	0,0021	0,0033	0,0012

Графические зависимости токов в цепи от частоты ЭДС источника, представлены на рисунке 2.2.

0,0014

Рис. 2.2 Зависимость токов от частоты ЭДС.

Определим теоретическое значение добротности цепи (Q) по формуле:

где – волновое сопротивление контура.

Для исследуемой цепи добротность:

Таким образом, токи, протекающие через реактивные элементы, возрастут в 50 раз по сравнению с общим током в момент резонанса.

Измерим, с помощью графиков практическое значение добротности:

значит ток в реактивной части больше тока на входе в 20 раз.

Такое расхождение теоретической и практической добротности связано с несовершенством построенной схемы.

Теоретическая амплитудно - частотную характеристику параллельного колебательного контура представлена на рисунке 2.3.

Рис 2.3 Теоретическая амплитудно – частотная характеристика

В ёмкостном элементе ток возрастает пропорционально угловой частоте . В индуктивном элементе ток обратно пропорционален угловой частоте. Точка пересечения и соответствует резонансу токов.

Сравнивая полученные в результате исследования зависимости токов от частоты ЭДС и теоретическую амплитудно – частотная характеристику, которые представлены на рисунках 2.2 и 2.3 соответственно, видно что свойства зависимостей практически одинаковы.

Определим теоретическую полосу пропускания:

0,159 Гц

При увеличении R₁ на 100%, значения токов и напряжений не изменяются, как и при увеличении R₁ на 200%.

Определим практическое значение полосы пропускания. Для этого подсчитаем действующее значение амплитуд, из которого определим ∆f.

Гц

Тогда:

Гц

Теоретическое значение отличается от расчётного:

Такое расхождение теоретических и практических значений полосы пропускания связано с несовершенством построенной схемы.

3 Исследование амплитудно-частотной характеристики параллельного контура

Составим электрическую цепь параллельного колебательного контура, с подключёнными к ней измерителями АЧХ и ФЧХ и подключим её к источнику однофазной ЭДС, как показано на рисунке 3.1.

Рис. 3.1 Схема для исследования АЧХ параллельного колебательного контура

На экране измерителя АЧХ, представленного на рисунке 3.2, наблюдается изменение амплитудно-частотной характеристики.

Рис. 3.2 Вид АЧХ параллельного колебательного контура при С=1мФ

С помощью маркера измерителя АЧХ измерим частоту резонанса.

Рассчитаем значение частоты резонанса по формуле:

где – индуктивность катушки; – ёмкость конденсатора.

Для данной цепи:

Расчётные и измеренные частоты резонанса примерно равны:

Измерим полосу пропускания контура исходя из графика. Ширина полосы определяется как разность верхней и нижней граничных частот участка АЧХ, на котором амплитуда колебаний равняется от максимального значения.

.

Гц.

При изменении ёмкости конденсатора до 1мкФ АЧХ контура будет иметь вид, представленный на рисунке 3.3.

Рис. 3.3 Вид АЧХ параллельного колебательного контура при С=1мкФ

С помощью маркера измерителя АЧХ измерим частоту резонанса.

Рассчитаем значение частоты резонанса по формуле:

где – индуктивность катушки; – ёмкость конденсатора.

Для данной цепи:

Расчётные и измеренные частоты резонанса примерно равны:

Измерим полосу пропускания контура исходя из графика. Ширина полосы определяется как разность верхней и нижней граничных частот участка АЧХ, на котором амплитуда колебаний равняется от максимального значения.

Вывод

Резонанс в электронных устройствах возникает на определённой частоте, когда индуктивная и ёмкостная составляющие реакции системы уравновешены, что позволяет энергии циркулировать между магнитным полем индуктивного элемента и электрическим полем конденсатора.

Элементы колебательного контура могут быть включены как последовательно, так и параллельно. Частота, на которой происходит резонанс, определяется величинами (номиналами) используемых элементов (катушек индуктивности и конденсаторов). В реальных системах понятие резонансной частоты неразрывно связано с полосой пропускания, то есть диапазоном частот, в котором реакция системы мало отличается от реакции на резонансной частоте.

Резонанс напряжений возможен в неразветвленном участке цепи с последовательно соединёнными индуктивным, ёмкостным и резистивным элементами. При этом ток и напряжение - синфазные, а импеданс (полное сопротивление) колебательного контура - минимален. В электроэнергетических устройствах резонанс напряжений – нежелательное явление (установка может не выдержать), однако в радиотехнике резонанс напряжений применяется для настройки цепей на заданную частоту.

Резонанс токов возможен в участке цепи с параллельно соединёнными индуктивным, ёмкостным и резистивным элементами. Колебания напряжения и тока в таком участке – синфазные, а импеданс (полное сопротивление) колебательного контура - максимален. При резонансе действующие значения токов в индуктивном ёмкостном элементе – одинаковые. Резонанс токов - явление безопасное для электроэнергетических установок и находит широкое применение в радиотехнических устройствах (генератор сигналов, полосовые фильтры и т.д.)

Работу выполнил Благочиннов Е.Д. _____________

Дата добавления: 2015-05-06